Finite Group Databasebeta

← #35463346

Subgroups — #35463346

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917321C211yesmaximal, characteristic
2#24917310C211yesmaximal, characteristic
3#24916060C211yesmaximal, characteristic
4#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907693C211yesmaximal, characteristic
11#24907686C211yesmaximal, characteristic
12#24907628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907523C211yesmaximal, characteristic
14#24907309C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798C2211yescharacteristic
17#19128181C2211yescharacteristic
18#19128181C2211yescharacteristic
19#19128005—21no—
20#19128005—21no—
21#19127998—21no—
22#19127998—21no—
23#19127993—21no—
24#19127988—21no—
25#19127983—21no—
26#19127978—21no—
27C2×#14581728C2211yescharacteristic
28#19127744C2211yescharacteristic
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127744C2211yescharacteristic
31#19127744C2211yescharacteristic
32#19127740—21no—
33#19127740—21no—
34#19127738—21no—
35C2×#14581726C2211yescharacteristic
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37#107×D83—21no—
38C2×#14581723C2211yescharacteristic
39#19127728C2211yescharacteristic
40#19127728C2211yescharacteristic
41C2×#14581718C2211yescharacteristic
42#19127700C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44#19127695C2211yescharacteristic
45C2×#14581702C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127469C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127460C2211yescharacteristic
56#544×C83C2211yescharacteristic
57#544×C83C2211yescharacteristic
58#501×C83—21no—
59#501×C83—21no—
60#499×C83—21no—
61#498×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#428×C83C2211yescharacteristic
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#106×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581798—22no—
69#14581798Q814yescomplemented
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D83—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80(C22⋊D83)⋊C4—41no—
81(C22⋊D83)⋊C4—41no—
82#14581750—21no—
83#14581750—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—41no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581728—22no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581718Q814yescomplemented
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712D411yescharacteristic
117#14581712D411yescharacteristic
118#14581702—22no—
119C83⋊#95—41no—
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131C22⋊Q8×C83—41no—
132#117×C83C2311yescharacteristic
133#117×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139#107×C83D411yescharacteristic
140#107×C83D411yescharacteristic
141#106×C83—21no—
142#106×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147#97×C83—21no—
148C4×C8×C83—21no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590C2×Q812yes—
152#13050590C2×Q812yes—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574C2×Q812yes—
168#13050573—24no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D83—24no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—82no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C4×Dic83—41no—
189C4×Dic83C2×Q812yes—
190C2×Q8×C83—41no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195M16×C83—21no—
196M16×C83C2×Q812yes—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×Q812yes—
201C2×C8×C83#4112yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226Q8×C83—161no—
227Q8×C83—161no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C22⋊D83—22no—
245C22⋊D83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—81no—
254D332—21no—
255D332C4⋊Q812yes—
256C4×D83—22no—
257C4×D83—22no—
258C4×D83—161no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166C4⋊Q812yes—
262C8×C83—22no—
263C8×C83C22⋊Q812yes—
264C8×C83C22⋊Q812yes—
265C83⋊C8—22no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83#54411yescharacteristic
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C22×C83#55411yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C83#54711yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#26085—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83#244011yescharacteristic
298C2×C83#328811yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—42no—
301#3163D8311yescharacteristic, complemented
302#3084—831no—
303#3083—831no—
304#2913—831no—
305#2090—831no—
306#2089—831no—
307#2061—831no—
308#2060—831no—
309#1952—831no—
310#1946—831no—
311#1860—831no—
312#1859—831no—
313#1847—831no—
314#1815—831no—
315#1765—831no—
316C83#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—831no—
318#544C2×D8311yescharacteristic
319#544C2×D8311yescharacteristic
320#520—831no—
321#520—831no—
322#501—21no—
323#501—21no—
324#499—21no—
325#498—21no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#476—1661no—
332#475—1661no—
333#474—1661no—
334C2×#108—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—1661no—
340#428—1661no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#428C2×D8311yescharacteristic
343#427—1661no—
344#427C2×D8311yescharacteristic
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—1661no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350#424—831no—
351#424—831no—
352C2×#104—831no—
353#417—831no—
354#417—831no—
355#416—831no—
356#405C2×D8311yescharacteristic
357C2×#97—831no—
358#384—831no—
359#382—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#341—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367#339—831no—
368C2×#41—831no—
369#131—834no—
370#131—1662no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—1661no—
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—831no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397#117C22×D8311yescharacteristic
398#117C22×D8311yescharacteristic
399#117C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42—831no—
408#108—1662no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107C22⋊D8311yescharacteristic
420#107C22⋊D8311yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106C22⋊D8311yescharacteristic
432#106C22⋊D8311yescharacteristic
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437#104—834no—
438#103—831no—
439#103—831no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#97—21no—
447#97—1662no—
448C4×C8—21no—
449#95—3321no—
450#41—832no—
451#41—832no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—831no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—832no—
470M16—1661no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1664no—
476M16Q8×D8312yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—831no—
479C2×C8—831no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1664no—
486C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×C8Q8×D8312yes—
489C2×C8#1305059112yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—6642no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3321no—
522C42—3321no—
523C42—832no—
524C42—1661no—
525C23—1661no—
526C23#1458183711yescharacteristic
527Q8—161no—
528Q8—161no—
529Q8—832no—
530Q8—1661no—
531D4—832no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1661no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—13281no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6641no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
562C2×C4#1458184011yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C8—1662no—
569C8#1458176812yes—
570C8#1458176812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—1662no—
576C22#1912832811yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
578C22#1912841211yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3322no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4C2×#1458176811yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
593C4#1912835411yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3322no—
598C2#2491116111yescharacteristic
599C2#2491922511yescharacteristic
600C2#2491923611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3163C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#3163D83
hypocenterC83#26085
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908976C2semidirect
5. #24908971C2semidirect
6. #24908810C2semidirect
7. #24908805C2semidirect
8. #24908248C2semidirect
9. #24908217C2semidirect
12. #24907628C2semidirect
15. C83×#3163C2semidirect
69. #14581798Q8semidirect
109. #14581718Q8semidirect
301. #3163D83semidirect
316. C83#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173212
#249173102
#249160602
#249089762
#249089712
#249088102
#249088052
#249082482
#249082172
#249076932
#249076862
#249076282
#249075232
#249073092
C83×#31632
#2608583