Finite Group Databasebeta

← #35463350

Subgroups — #35463350

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917323C211yesmaximal, characteristic
3#24917312C211yesmaximal, characteristic
4#24916063C211yesmaximal, characteristic
5#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907698C211yesmaximal, characteristic
12#24907691C211yesmaximal, characteristic
13#24907631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907522C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1765C211yesmaximal, characteristic
16#19128329C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128110—21no—
21#19128110—21no—
22#19128103—21no—
23#19128099—21no—
24#19128010—21no—
25#19128006—21no—
26#19128003—21no—
27#19127999—21no—
28#19127994—21no—
29#19127989—21no—
30#19127984—21no—
31#19127979—21no—
32C2×#14581728C2211yescharacteristic
33#19127744C2211yescharacteristic
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127743—21no—
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127743C2211yescharacteristic
39#19127743C2211yescharacteristic
40#19127743C2211yescharacteristic
41#19127739—21no—
42#19127739C2211yescharacteristic
43C2×#14581726—21no—
44C2×#14581726C2211yescharacteristic
45C2×#14581726C2211yescharacteristic
46C2×#14581724C2211yescharacteristic
47C2×#14581724C2211yescharacteristic
48#19127727C2211yescharacteristic
49#19127727C2211yescharacteristic
50#19127702C2211yescharacteristic
51#19127702C2211yescharacteristic
52#19127571C2211yescharacteristic
53#19127567C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#104×C83C2211yescharacteristic
62#416×C83C2211yescharacteristic
63#405×C83C2211yescharacteristic
64C2×#97×C83C2211yescharacteristic
65#341×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C2×#13050574C2311yescharacteristic
69#14581792—21no—
70#14581792—21no—
71#14581791—21no—
72#14581791—21no—
73#14581784—21no—
74#14581784—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581769—41no—
78#14581769—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—41no—
84D4×Dic83—41no—
85#14581751—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581751C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—41no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96#14581728—22no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581724D411yescharacteristic
118#14581724D411yescharacteristic
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122Dic83⋊C8—21no—
123Dic83⋊C8—21no—
124Dic83⋊C8—21no—
125#14581716—21no—
126#14581716—21no—
127#14581713—21no—
128#14581713—21no—
129C83⋊#95—41no—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131#131×C83—22no—
132#131×C83Q814yescomplemented
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83—21no—
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#104×C83Q814yescomplemented
142#103×C83D411yescharacteristic
143#103×C83D411yescharacteristic
144#102×C83D411yescharacteristic
145#102×C83D411yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147#97×C83—22no—
148C4×C8×C83—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—82no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192#41×C83—21no—
193#41×C83—21no—
194#41×C83C2×Q812yes—
195#41×C83C2×Q812yes—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—24no—
205M16×C83C2×Q812yes—
206M16×C83C2×Q812yes—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—24no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×Q812yes—
217C2×C8×C83#4112yes—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2×Q812yes—
224C23×C83—21no—
225C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83C4⋊Q812yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—81no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—161no—
259C2×Dic83—161no—
260Dic166—161no—
261Dic166—161no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—22no—
266C8×C83C22⋊Q812yes—
267C8×C83C22⋊Q812yes—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83#54411yescharacteristic
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C22×C83#55411yescharacteristic
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#26085—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—42no—
298C2×C83#244011yescharacteristic
299C2×C83#328811yescharacteristic
300C2×C83#328911yescharacteristic
301#3163—831no—
302#3084—831no—
303#3083—831no—
304#2913—831no—
305#2090—831no—
306#2089—831no—
307#2061—831no—
308#2060—831no—
309#1952—831no—
310#1946—831no—
311#1860—831no—
312#1859—831no—
313#1847—831no—
314#1815—831no—
315#1765D8311yescharacteristic
316C83#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D8311yescharacteristic
318#544—831no—
319#544—831no—
320#520—831no—
321#520—831no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#499—1661no—
325#498—1661no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#476—1661no—
332#475—1661no—
333#474—1661no—
334C2×#108—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—1661no—
342#428—1661no—
343#427—831no—
344#427—1661no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—1661no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350#424—831no—
351#424—831no—
352C2×#104C2×D8311yescharacteristic
353#417—831no—
354#417—831no—
355#416C2×D8311yescharacteristic
356#405C2×D8311yescharacteristic
357C2×#97C2×D8311yescharacteristic
358#384—831no—
359#382—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#341C2×D8311yescharacteristic
365#339—831no—
366#339—831no—
367#339C2×D8311yescharacteristic
368C2×#41C22×D8311yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic16614yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#108—1662no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—831no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437#104Dic16614yescomplemented
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103D33211yescharacteristic
441#103D33211yescharacteristic
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102D33211yescharacteristic
445#102D33211yescharacteristic
446#97—21no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449#95—3321no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41C2×Dic16612yes—
453#41C2×Dic16612yes—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—24no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16C2×Dic16612yes—
476M16C2×Dic16612yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8C2×D33211yescharacteristic
487C2×C8C2×D33211yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic16612yes—
489C2×C8#1305058912yes—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3321no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—6642no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3321no—
521C42—3321no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42C2×Dic16612yes—
525C23—21no—
526C23#1458183811yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—13281no—
529Q8—13281no—
530Q8#1458179212yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1458179212yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—13281no—
544C2×C4—13281no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—6641no—
551C2×C4—6641no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C22×D33211yescharacteristic
559C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8#1458176912yes—
570C8#1458176912yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1912832911yescharacteristic
577C22D4×D33211yescharacteristic
578C22#1912840811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458176911yescharacteristic
592C4C2×#1458179211yescharacteristic
593C4#1912835511yescharacteristic
594C4D4×Dic16611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2491116511yescharacteristic
599C2#2491923011yescharacteristic
600C2#2491923911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1765C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1765D83
hypocenterC83#26085
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917994C2semidirect
5. #24908975C2semidirect
6. #24908970C2semidirect
7. #24908812C2semidirect
8. #24908807C2semidirect
9. #24908248C2semidirect
10. #24908216C2semidirect
13. #24907631C2semidirect
132. #131×C83Q8semidirect
141. #104×C83Q8semidirect
316. C83#26085semidirect
370. #131Dic166semidirect
437. #104Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179942
#249173232
#249173122
#249160632
#249089752
#249089702
#249088122
#249088072
#249082482
#249082162
#249076982
#249076912
#249076312
#249075222
C83×#17652
#2608583