Finite Group Databasebeta

← #35463352

Subgroups — #35463352

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917329C211yesmaximal, characteristic
3#24917318C211yesmaximal, characteristic
4#24916063C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907694C211yesmaximal, characteristic
12#24907687C211yesmaximal, characteristic
13#24907628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907305C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1815C211yesmaximal, characteristic
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128184C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128108—21no—
22#19128101—21no—
23#19128098—21no—
24#19128010—21no—
25#19128006—21no—
26#19128003—21no—
27#19127999—21no—
28#19127994—21no—
29#19127989—21no—
30#19127984—21no—
31#19127979—21no—
32#19127743—21no—
33#19127743—21no—
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127743C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739—21no—
41#19127739C2211yescharacteristic
42C2×#14581726—21no—
43C2×#14581726C2211yescharacteristic
44C2×#14581725C2211yescharacteristic
45C2×#14581723C2211yescharacteristic
46#19127729C2211yescharacteristic
47#19127729C2211yescharacteristic
48C2×#14581719C2211yescharacteristic
49#19127697C2211yescharacteristic
50#19127656C2211yescharacteristic
51C2×#14581702C2211yescharacteristic
52#19127570C2211yescharacteristic
53#19127566C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127462C2211yescharacteristic
60C2×#131×C83C2211yescharacteristic
61C2×#108×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050574C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581791—21no—
70#14581791—21no—
71#14581791—21no—
72#14581791—21no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581771—41no—
78#14581771—41no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—41no—
84D4×Dic83—41no—
85#14581751—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96#14581726—21no—
97#14581726—21no—
98#14581726—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724D411yescharacteristic
113#14581724D411yescharacteristic
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122#14581719Q814yescomplemented
123#14581716D411yescharacteristic
124#14581716D411yescharacteristic
125#14581713D411yescharacteristic
126#14581713D411yescharacteristic
127#14581702—21no—
128#14581702—22no—
129C8×Dic83—21no—
130C83⋊#95—41no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132#131×C83—22no—
133#131×C83Q814yescomplemented
134C2×M16×C83—21no—
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83—21no—
139C22×C8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142#108×C83—22no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#103×C83—21no—
146#103×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156#13050574—21no—
157#13050574C2×Q812yes—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—82no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—41no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83C2×Q812yes—
194#41×C83—21no—
195#41×C83—21no—
196#41×C83C2×Q812yes—
197#41×C83C2×Q812yes—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—21no—
206M16×C83—24no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83C2×Q812yes—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—24no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×Q812yes—
219C2×C8×C83#4112yes—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83C4⋊Q812yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—81no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—161no—
259C2×Dic83—161no—
260Dic166—161no—
261Dic166—161no—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83C22⋊Q812yes—
266C8×C83C22⋊Q812yes—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—22no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83#54411yescharacteristic
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C22×C83#55411yescharacteristic
278C4×C83—22no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C83#54711yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#26085—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83—42no—
298C2×C83#244011yescharacteristic
299C2×C83#328811yescharacteristic
300C2×C83#328911yescharacteristic
301#3163—831no—
302#3084—831no—
303#3083—831no—
304#2913—831no—
305#2090—831no—
306#2089—831no—
307#2061—831no—
308#2060—831no—
309#1952—831no—
310#1946—831no—
311#1860—831no—
312#1859—831no—
313#1847—831no—
314#1815D8311yescharacteristic
315#1765—831no—
316C83#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D8311yescharacteristic
318#544—831no—
319#544—831no—
320#520—831no—
321#520—831no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#499—1661no—
325#498—1661no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#476—1661no—
332#475—1661no—
333#474—1661no—
334C2×#108C2×D8311yescharacteristic
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—1661no—
342#428—1661no—
343#427—831no—
344#427—1661no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—831no—
347C2×#107—1661no—
348C2×#106—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350#424—831no—
351#424—831no—
352C2×#104—831no—
353#417C2×D8311yescharacteristic
354#417C2×D8311yescharacteristic
355#416—831no—
356#405—831no—
357C2×#97—831no—
358#384—831no—
359#382—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343C2×D8311yescharacteristic
363#343C2×D8311yescharacteristic
364#341—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367#339—831no—
368C2×#41C22×D8311yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic16614yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—831no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—831no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42—831no—
408#108—22no—
409#107—831no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#107—1661no—
414#107—1661no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437#104—834no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—831no—
441#103—831no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#97—1661no—
447#97—1662no—
448C4×C8—1661no—
449#95—3321no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D8312yes—
453#41C2×Dic16612yes—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D8311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—832no—
475M16—1661no—
476M16C2×Dic16612yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—831no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic16612yes—
489C2×C8#1305058912yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—6642no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—3321no—
519C42—3321no—
520C42—832no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—21no—
526C23#1458183811yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—13281no—
529Q8—13281no—
530Q8#1458179112yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1458179112yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—13281no—
543C2×C4—13281no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—6641no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C8—1662no—
569C8#1458176912yes—
570C8#1458176912yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1912832911yescharacteristic
577C22#1912833511yescharacteristic
578C22#1912840911yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3322no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4—6641no—
591C4C2×#1458176911yescharacteristic
592C4C2×#1458179111yescharacteristic
593C4#1912835111yescharacteristic
594C4#1912836411yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2491116611yescharacteristic
599C2#2491922811yescharacteristic
600C2#2491923511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1815C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#26085
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917991C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
7. #24908814C2semidirect
8. #24908809C2semidirect
9. #24908249C2semidirect
10. #24908214C2semidirect
13. #24907628C2semidirect
122. #14581719Q8semidirect
133. #131×C83Q8semidirect
316. C83#26085semidirect
370. #131Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179912
#249173292
#249173182
#249160632
#249089772
#249089722
#249088142
#249088092
#249082492
#249082142
#249076942
#249076872
#249076282
#249073052
C83×#18152
#2608583