Finite Group Databasebeta

← #35463354

Subgroups — #35463354

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917324C211yesmaximal, characteristic
3#24917313C211yesmaximal, characteristic
4#24916059C211yesmaximal, characteristic
5#24908977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907699C211yesmaximal, characteristic
11#24907692C211yesmaximal, characteristic
12#24907630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907519C211yesmaximal, characteristic
14#24907309C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798C2211yescharacteristic
17#19128329C2211yescharacteristic
18#19128329C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128110—21no—
23#19128103—21no—
24#19128099—21no—
25#19128011—21no—
26#19128007—21no—
27#19128004—21no—
28#19128000—21no—
29#19127995—21no—
30#19127990—21no—
31#19127985—21no—
32#19127980—21no—
33#19127743C2211yescharacteristic
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127742—21no—
36#19127742—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127739C2211yescharacteristic
40#19127738—21no—
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#107×D83—21no—
43C2×#14581724C2211yescharacteristic
44C2×#14581723C2211yescharacteristic
45#19127729C2211yescharacteristic
46#19127729C2211yescharacteristic
47C2×#14581718C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127703C2211yescharacteristic
50#19127695C2211yescharacteristic
51C2×#14581702C2211yescharacteristic
52#19127570C2211yescharacteristic
53#19127566C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127462C2211yescharacteristic
59#19127460C2211yescharacteristic
60C2×#108×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#343×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581798—22no—
69#14581798Q814yescomplemented
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—21no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D83—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581784—21no—
79#14581784—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581769—41no—
83#14581769—41no—
84#14581757—21no—
85#14581757—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—21no—
88C4×C22⋊D83—41no—
89C4×C22⋊D83—41no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—21no—
112#14581724D411yescharacteristic
113#14581724D411yescharacteristic
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121Dic83⋊C8—21no—
122#14581718Q814yescomplemented
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581715D411yescharacteristic
126#14581715D411yescharacteristic
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581712D411yescharacteristic
130#14581712D411yescharacteristic
131#14581702—22no—
132C83⋊#95—41no—
133C2×M16×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83C2311yescharacteristic
136C22×C8×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140#108×C83—22no—
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#97×C83—21no—
148C4×C8×C83—21no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590C2×Q812yes—
152#13050590C2×Q812yes—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050574—21no—
165#13050574C2×Q812yes—
166#13050573—24no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—24no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—82no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83C2×Q812yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83C2×Q812yes—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×Q812yes—
215C2×C8×C83#4112yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C22⋊D83—22no—
239C22⋊D83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—81no—
251C2×Dic83—81no—
252D332—21no—
253D332C4⋊Q812yes—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—161no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—21no—
259Dic166—161no—
260Dic166—161no—
261Dic166C4⋊Q812yes—
262C8×C83—22no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83C22⋊Q812yes—
266C8×C83C22⋊Q812yes—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83#54411yescharacteristic
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C22×C83#55411yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83#54711yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—22no—
287Dic83—42no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#26085—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83#244011yescharacteristic
298C2×C83#328811yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—42no—
301#3163—831no—
302#3084—831no—
303#3083—831no—
304#2913—831no—
305#2090—831no—
306#2089—831no—
307#2061—831no—
308#2060—831no—
309#1952D8311yescharacteristic, complemented
310#1946—831no—
311#1860—831no—
312#1859—831no—
313#1847—831no—
314#1815—831no—
315#1765—831no—
316C83#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—831no—
318#544—831no—
319#544—831no—
320#520—831no—
321#520—831no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#499—1661no—
325#498—1661no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#476—1661no—
332#475—1661no—
333#474—1661no—
334C2×#108C2×D8311yescharacteristic
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—1661no—
340#428—1661no—
341#428C2×D8311yescharacteristic
342#428C2×D8311yescharacteristic
343#427—831no—
344#427—1661no—
345C2×#107—831no—
346C2×#107—1661no—
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×#106—831no—
349C2×#106—831no—
350#424—831no—
351#424—831no—
352C2×#104—831no—
353#417—831no—
354#417—831no—
355#416—831no—
356#405C2×D8311yescharacteristic
357C2×#97—831no—
358#384—831no—
359#382—831no—
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343C2×D8311yescharacteristic
363#343C2×D8311yescharacteristic
364#341—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367#339—831no—
368C2×#41—831no—
369#131—834no—
370#131—1662no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—1661no—
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374C2×M16C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16C22×D8311yescharacteristic
376C22×C8—831no—
377C22×C8—1661no—
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—3321no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42—831no—
408#108—22no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—831no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437#104—834no—
438#103—831no—
439#103—831no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#97—21no—
447#97—1662no—
448C4×C8—21no—
449#95—3321no—
450#41—832no—
451#41—832no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8—831no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3321no—
462C22×C4—3321no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—832no—
474M16—1661no—
475M16—1664no—
476M16Q8×D8312yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—831no—
481C2×C8—831no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1664no—
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8Q8×D8312yes—
489C2×C8#1305059012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—6642no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—21no—
519C42—3321no—
520C42—3321no—
521C42—832no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—1661no—
526C23#1458183811yescharacteristic
527Q8—13281no—
528Q8—13281no—
529Q8—832no—
530Q8—1661no—
531D4—832no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1661no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—13281no—
542C2×C4—13281no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—6641no—
548C2×C4—6641no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C2×C4#1458183911yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1661no—
567C8—1661no—
568C8—1662no—
569C8#1458177012yes—
570C8#1458177012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—1662no—
576C22#1912833111yescharacteristic
577C22#1912833511yescharacteristic
578C22#1912841111yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—6641no—
589C4—6641no—
590C4—1662no—
591C4C2×#1458177011yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
593C4#1912835611yescharacteristic
594C4#1912836411yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3322no—
598C2#2491116711yescharacteristic
599C2#2491922611yescharacteristic
600C2#2491923711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1952C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1952D83
hypocenterC83#26085
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917994C2semidirect
5. #24908977C2semidirect
6. #24908972C2semidirect
7. #24908811C2semidirect
8. #24908806C2semidirect
9. #24908214C2semidirect
12. #24907630C2semidirect
15. C83×#1952C2semidirect
69. #14581798Q8semidirect
122. #14581718Q8semidirect
309. #1952D83semidirect
316. C83#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179942
#249173242
#249173132
#249160592
#249089772
#249089722
#249088112
#249088062
#249082142
#249076992
#249076922
#249076302
#249075192
#249073092
C83×#19522
#2608583