Finite Group Databasebeta

← #35463356

Subgroups — #35463356

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917330C211yesmaximal, characteristic
3#24917319C211yesmaximal, characteristic
4#24916059C211yesmaximal, characteristic
5#24908974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907695C211yesmaximal, characteristic
12#24907688C211yesmaximal, characteristic
13#24907523C211yesmaximal, characteristic
14#24907307C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581798C2211yescharacteristic
17#19128332C2211yescharacteristic
18#19128332C2211yescharacteristic
19#19128182C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128108—21no—
23#19128101—21no—
24#19128098—21no—
25#19128011—21no—
26#19128007—21no—
27#19128004—21no—
28#19128000—21no—
29#19127995—21no—
30#19127990—21no—
31#19127985—21no—
32#19127980—21no—
33C2×#14581728C2211yescharacteristic
34#19127742—21no—
35#19127742—21no—
36#19127741C2211yescharacteristic
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127741C2211yescharacteristic
41#19127741C2211yescharacteristic
42#19127739C2211yescharacteristic
43#19127738—21no—
44#107×D83—21no—
45#19127727C2211yescharacteristic
46#19127727C2211yescharacteristic
47C2×#14581720C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50#19127698C2211yescharacteristic
51#19127656C2211yescharacteristic
52#19127470C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127466C2211yescharacteristic
57#19127461C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C2×#107×C83C2211yescharacteristic
62C2×#106×C83C2211yescharacteristic
63C2×#106×C83C2211yescharacteristic
64C2×#97×C83C2211yescharacteristic
65#384×C83C2211yescharacteristic
66#382×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581798—22no—
69#14581798Q814yescomplemented
70C2×#13050574C2311yescharacteristic
71C2×#13050574C2311yescharacteristic
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581783—21no—
81#14581783—21no—
82#14581783—21no—
83#14581783—21no—
84#14581771—41no—
85#14581771—41no—
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90C4×C22⋊D83—41no—
91C4×C22⋊D83—41no—
92#14581751C2311yescharacteristic
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581728—22no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581724D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723—21no—
116Dic83⋊C8—21no—
117Dic83⋊C8—21no—
118Dic83⋊C8—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120#14581720Q814yescomplemented
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581717D411yescharacteristic
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129#14581702—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C22×C8×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—41no—
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#107×C83—21no—
141#107×C83—21no—
142#107×C83—21no—
143#106×C83—21no—
144#106×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#106×C83—21no—
147#97×C83—22no—
148#95×C83—41no—
149#13050590—21no—
150#13050590—21no—
151#13050590C2×Q812yes—
152#13050590C2×Q812yes—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574—21no—
164#13050574—21no—
165#13050574—21no—
166#13050574—21no—
167#13050574C2×Q812yes—
168#13050574C2×Q812yes—
169#13050573—24no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C8×D83—24no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×Q812yes—
212C2×C8×C83#4112yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—82no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2×Q812yes—
224C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83—81no—
235C2×C4×C83—81no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C22⋊D83—22no—
244C22⋊D83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252D332—21no—
253D332C4⋊Q812yes—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—161no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—21no—
259Dic166—161no—
260Dic166—161no—
261Dic166C4⋊Q812yes—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83C22⋊Q812yes—
265C8×C83C22⋊Q812yes—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83#54411yescharacteristic
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C22×C83#55411yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83#54711yescharacteristic
286C4×C83D4×Q811yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—41no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#26085—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—21no—
296C2×C83—21no—
297C2×C83#244011yescharacteristic
298C2×C83#328811yescharacteristic
299C2×C83#328911yescharacteristic
300D83—42no—
301#3163—831no—
302#3084—831no—
303#3083—831no—
304#2913—831no—
305#2090—831no—
306#2089—831no—
307#2061—831no—
308#2060—831no—
309#1952—831no—
310#1946—831no—
311#1860—831no—
312#1859—831no—
313#1847D8311yescharacteristic, complemented
314#1815—831no—
315#1765—831no—
316C83#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—831no—
318#544—831no—
319#544—831no—
320#520—831no—
321#520—831no—
322#501—1661no—
323#501—1661no—
324#499—1661no—
325#498—1661no—
326#479—1661no—
327#479—1661no—
328#478—1661no—
329#478—1661no—
330#477—1661no—
331#476—1661no—
332#475—1661no—
333#474—1661no—
334C2×#108—831no—
335#428—831no—
336#428—831no—
337#428—831no—
338#428—831no—
339#428—831no—
340#428—831no—
341#428—1661no—
342#428—1661no—
343#427—831no—
344#427—1661no—
345C2×#107—1661no—
346C2×#107C2×D8311yescharacteristic
347C2×#107C2×D8311yescharacteristic
348C2×#106C2×D8311yescharacteristic
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350#424—831no—
351#424—831no—
352C2×#104—831no—
353#417—831no—
354#417—831no—
355#416—831no—
356#405—831no—
357C2×#97C2×D8311yescharacteristic
358#384C2×D8311yescharacteristic
359#382C2×D8311yescharacteristic
360#343—831no—
361#343—831no—
362#343—831no—
363#343—831no—
364#341—831no—
365#339—831no—
366#339—831no—
367#339—831no—
368C2×#41—831no—
369#131—834no—
370#131—1662no—
371C2×M16—831no—
372C2×M16—831no—
373C2×M16—831no—
374C2×M16—831no—
375C2×M16—1661no—
376C22×C8—1661no—
377C22×C8C22×D8311yescharacteristic
378C22×C8C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—3321no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×D4—3321no—
392C4×D4—3321no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—831no—
396#117—831no—
397#117—831no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#108—1662no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—831no—
414#107—831no—
415#107—1661no—
416#107—1661no—
417#107—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—831no—
426#106—831no—
427#106—1661no—
428#106—1661no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433C4⋊C8—1661no—
434C4⋊C8—1661no—
435C4⋊C8—1661no—
436C4⋊C8—1661no—
437#104—834no—
438#103—831no—
439#103—831no—
440#103—1661no—
441#103—1661no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#97—22no—
447#97—1661no—
448C4×C8—1661no—
449#95—41no—
450#41—832no—
451#41—832no—
452#41—1661no—
453#41—1661no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8—831no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C23×D8311yescharacteristic
468M16—832no—
469M16—832no—
470M16—1661no—
471M16—1661no—
472M16—1661no—
473M16—1661no—
474M16—1661no—
475M16—1661no—
476M16—1664no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1664no—
484C2×C8D4×D8311yescharacteristic
485C2×C8D4×D8311yescharacteristic
486C2×C8D4×D8311yescharacteristic
487C2×C8D4×D8311yescharacteristic
488C2×C8Q8×D8312yes—
489C2×C8#1305059012yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—831no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—21no—
519C42—3321no—
520C42—3321no—
521C42—1661no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42Q8×D8312yes—
525C23—1661no—
526C23#1458183711yescharacteristic
527Q8—13281no—
528Q8—13281no—
529Q8—832no—
530Q8—1661no—
531D4—832no—
532D4—1662no—
533D4—1662no—
534D4—1661no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—13281no—
547C2×C4—13281no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C2×C4#1458184011yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C8—1662no—
568C8—1662no—
569C8#1458177012yes—
570C8#1458177012yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—1662no—
576C22#1912832811yescharacteristic
577C22#1912833611yescharacteristic
578C22#1912840611yescharacteristic
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3321no—
589C4—3321no—
590C4—1662no—
591C4C2×#1458177011yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D8311yescharacteristic
593C4#1912835211yescharacteristic
594C4#1912836611yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—3322no—
598C2#2491116811yescharacteristic
599C2#2491922911yescharacteristic
600C2#2491923811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1847C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1847D83
hypocenterC83#26085
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917991C2semidirect
5. #24908974C2semidirect
6. #24908969C2semidirect
7. #24908813C2semidirect
8. #24908808C2semidirect
9. #24908246C2semidirect
10. #24908216C2semidirect
15. C83×#1847C2semidirect
69. #14581798Q8semidirect
120. #14581720Q8semidirect
313. #1847D83semidirect
316. C83#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249179912
#249173302
#249173192
#249160592
#249089742
#249089692
#249088132
#249088082
#249082462
#249082162
#249076952
#249076882
#249075232
#249073072
C83×#18472
#2608583