Finite Group Databasebeta

← #35463404

Subgroups — #35463404

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910411C211yesmaximal, characteristic
3#24908996C211yesmaximal, characteristic
4#24908994C211yesmaximal, characteristic
5#24908835C211yesmaximal, characteristic
6#24908227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×#14581748—21no—
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
29#19127635—21no—
30#19127631—21no—
31#19127604C2211yescharacteristic
32#19127598—21no—
33#19127597C2211yescharacteristic
34#19127595—21no—
35#19127589—21no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127570C2211yescharacteristic
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62#14581782—44no—
63D4×Dic83—22no—
64D4×Dic83Q814yes—
65#14581748—44no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581724—41no—
90#14581724—41no—
91#14581723—22no—
92#14581723—22no—
93#14581723—41no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—41no—
98C8×Dic83—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#106×C83—41no—
116C4⋊C8×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118#102×C83—41no—
119#95×C83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—24no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C2×C83⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—42no—
145C4⋊Dic83—81no—
146C4⋊Dic83C2×Q812yes—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—42no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4SD1614yes—
156C22⋊Dic83—24no—
157C22⋊Dic83—42no—
158C22⋊Dic83—81no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—42no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83C2×Q812yes—
165C4×Dic83#4112yes—
166C24×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—21no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C2×Q812yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83#4112yes—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C22⋊C4×C83—81no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—21no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204D4×C83—22no—
205D4×C83—22no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C2×SD1612yes—
223C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—48no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83C22⋊Q812yes—
250C2×Dic83C22⋊Q812yes—
251C2×Dic83C2×SD1612yes—
252C2×Dic83C2×SD1612yes—
253C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C83—22no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C83#54711yescharacteristic
267C22×C83#55011yescharacteristic
268C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C83#57711yescharacteristic
271C22×C83#57711yescharacteristic
272C4×C83—22no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83#53311yescharacteristic
278C4×C83#54411yescharacteristic
279C4×C83#55211yescharacteristic
280C4×C83#55311yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83#47614yes—
289#26090—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—82no—
291C2×C83#244111yescharacteristic
292C2×C83C2×#47611yescharacteristic
293C2×C83#308411yescharacteristic
294C2×C83#333511yescharacteristic
295C2×C83#335411yescharacteristic
296C2×C83#339211yescharacteristic
297C2×C83#339711yescharacteristic
298#2552—831no—
299#2354—831no—
300#2094—831no—
301#2094—831no—
302#2065—831no—
303#2065D8311yescharacteristic
304#1948—831no—
305#1948—831no—
306#1948—831no—
307#1939—831no—
308#1920—831no—
309#1920—831no—
310#1844—831no—
311#1802—831no—
312C4×#102—831no—
313C83#2609011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1661no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×#117—1661no—
317C2×#106—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106—831no—
321C2×#106—831no—
322C2×#106C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102C2×D8311yescharacteristic
329C2×#102C2×D8311yescharacteristic
330C2×C4×C8—831no—
331#398—1661no—
332#398—1661no—
333#390—831no—
334#390C2×D8311yescharacteristic
335#389—831no—
336#389—1661no—
337#389C2×D8311yescharacteristic
338#388—1661no—
339#388—1661no—
340#384—831no—
341#384—831no—
342#384—831no—
343#384—831no—
344#380—1661no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336—831no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358C23×C4—1661no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363#125—3324no—
364C4×D4—834no—
365C4×D4—1662no—
366#117—3324no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—41no—
398#106—3321no—
399#106—3321no—
400#106—3321no—
401#106—1662no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—3321no—
409#102—1662no—
410C4×C8—1662no—
411#95—21no—
412#95—831no—
413#95—831no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418C24—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4Q8×D8312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1664no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—832no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8#1305058912yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—834no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—3322no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3322no—
488C42—3322no—
489C42—3322no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3328no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—832no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4SD16×D8312yes—
546C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
550C2×C4#1458183711yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—1662no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
564C22#1912835111yescharacteristic
565C22#1912836911yescharacteristic
566C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
568C22#1912850811yescharacteristic
569C22#1912851111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3322no—
576C4—3321no—
577C4—834no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4#1912825311yescharacteristic
584C4#1912833011yescharacteristic
585C4#1912838711yescharacteristic
586C4#1912839411yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2491117111yescharacteristic
589C2#476×D8311yescharacteristic
590C2#2491732611yescharacteristic
591C2#2491981511yescharacteristic
592C2#2492005311yescharacteristic
593C2#2492044311yescharacteristic
594C2#2492048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2065C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2065D83
hypocenterC83#26090
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912497C2semidirect
6. #24908227C2semidirect
7. #24908225C2semidirect
8. #24908223C2semidirect
9. #24908178C2semidirect
10. #24908046C2semidirect
11. #24908045C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
313. C83#26090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124972
#249104112
#249089962
#249089942
#249088352
#249082272
#249082252
#249082232
#249081782
#249080462
#249080452
#249076182
#249074612
#102×Dic832
C83×#20652
#2609083