Finite Group Databasebeta

← #35463408

Subgroups — #35463408

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910408C211yesmaximal, characteristic
3#24908995C211yesmaximal, characteristic
4#24908993C211yesmaximal, characteristic
5#24908838C211yesmaximal, characteristic
6#24908834C211yesmaximal, characteristic
7#24908226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581754C2211yescharacteristic
18C2×#14581749—21no—
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127635—21no—
33#19127631—21no—
34#19127603C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127592—21no—
39#19127590—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127570C2211yescharacteristic
42#19127570C2211yescharacteristic
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127560—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581782—44no—
64#14581754—22no—
65#14581754Q814yes—
66#14581749—44no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581724—22no—
91#14581724—41no—
92#14581723—41no—
93#14581723—41no—
94#14581723—41no—
95C4⋊(C83⋊C8)—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—41no—
100#14581712—22no—
101#14581712—41no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117#106×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C2×Q812yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83—81no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—42no—
153Dic83⋊C4—42no—
154Dic83⋊C4—42no—
155Dic83⋊C4—42no—
156Dic83⋊C4—81no—
157Dic83⋊C4—81no—
158Dic83⋊C4—81no—
159Dic83⋊C4SD1614yes—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—42no—
162(C2×D83)⋊C4—42no—
163(C2×D83)⋊C4—81no—
164(C2×D83)⋊C4—81no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C4×Dic83—42no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83C2×Q812yes—
170C4×Dic83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83—21no—
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83#4112yes—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—21no—
195C42×C83—42no—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83C2×SD1612yes—
222C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83C22⋊Q812yes—
245C2×Dic83C22⋊Q812yes—
246C2×Dic83C2×SD1612yes—
247C2×Dic83C2×SD1612yes—
248C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D332—22no—
250D332—22no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253C4×D83—48no—
254C8×C83—22no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C83#54711yescharacteristic
260C22×C83#55011yescharacteristic
261C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
262C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C22×C83#57711yescharacteristic
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—81no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83#53311yescharacteristic
279C4×C83#54411yescharacteristic
280C4×C83#55211yescharacteristic
281C4×C83#55311yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288Dic83#47614yes—
289#26090—831nomaximal, Sylow
290C2×C83#244111yescharacteristic
291C2×C83C2×#47611yescharacteristic
292C2×C83#308411yescharacteristic
293C2×C83#333511yescharacteristic
294C2×C83#335411yescharacteristic
295C2×C83#339211yescharacteristic
296C2×C83#339711yescharacteristic
297D83—82no—
298#2552—831no—
299#2354—831no—
300#2094—831no—
301#2094—831no—
302#2065—831no—
303#2065—831no—
304#1948—831no—
305#1948—831no—
306#1948—831no—
307#1939—831no—
308#1920—831no—
309#1920D8311yescharacteristic, complemented
310#1844—831no—
311#1802—831no—
312C4×#102—831no—
313C83#2609011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1661no—
315C2×C4×D4—831no—
316C2×#117—1661no—
317C2×#106—831no—
318C2×#106—831no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106—831no—
321C2×#106—831no—
322C2×#106C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—831no—
324C2×C4⋊C8—831no—
325C2×C4⋊C8—831no—
326C2×#102—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×C4×C8—831no—
331#398—1661no—
332#398—1661no—
333#390—831no—
334#390—831no—
335#389—831no—
336#389—1661no—
337#389C2×D8311yescharacteristic
338#388—1661no—
339#388—1661no—
340#384—831no—
341#384—831no—
342#384—831no—
343#384—831no—
344#380—1661no—
345C4×C4⋊C4—831no—
346C4×C4⋊C4—831no—
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349#340—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8311yescharacteristic
354#340C2×D8311yescharacteristic
355#336—831no—
356#336C2×D8311yescharacteristic
357C22×D4—831no—
358C23×C4—1661no—
359C22×C8—831no—
360C22×C8—831no—
361C22×C8C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8C22×D8311yescharacteristic
363#125—3324no—
364C4×D4—834no—
365C4×D4—1662no—
366#117—3324no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—831no—
371C2×C4⋊C4—831no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1661no—
378C2×C4⋊C4—1661no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—831no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42—1661no—
396C2×C42C22×D8311yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—3321no—
399#106—3321no—
400#106—3321no—
401#106—3321no—
402#106—1662no—
403C4⋊C8—1662no—
404C4⋊C8—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406#102—3321no—
407#102—3321no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410C4×C8—1662no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—831no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418C24—1661no—
419C2×D4—832no—
420C2×D4—1661no—
421C2×D4—1661no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1661no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—3322no—
430C22×C4—3322no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—1664no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—832no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C2×C8#1305059012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—3322no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—3322no—
467C4⋊C4—834no—
468C4⋊C4—6641no—
469C4⋊C4—6641no—
470C4⋊C4—6641no—
471C4⋊C4—6641no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4Q8×D8312yes—
480C22⋊C4—3322no—
481C22⋊C4—3322no—
482C22⋊C4—6641no—
483C22⋊C4—6641no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—3322no—
489C42—3322no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3321no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—1662no—
501C23C2×D4×D8311yescharacteristic
502D4—3321no—
503D4—3321no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—832no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4SD16×D8312yes—
546C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
547C2×C4#41×D8311yescharacteristic
548C2×C4#41×D8311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
550C2×C4#1458183811yescharacteristic
551C2×C4#1458183911yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3321no—
555C8—1662no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—6641no—
560C22—6641no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
564C22#1912834911yescharacteristic
565C22#1912837211yescharacteristic
566C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
568C22#1912850811yescharacteristic
569C22#1912851011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3321no—
577C4—834no—
578C4—6641no—
579C4—6641no—
580C4—6641no—
581C4—1662no—
582C4—1662no—
583C4#1912825511yescharacteristic
584C4#1912833111yescharacteristic
585C4#1912838411yescharacteristic
586C4#1912840211yescharacteristic
587C2—6642no—
588C2#2491117511yescharacteristic
589C2#476×D8311yescharacteristic
590C2#2491732811yescharacteristic
591C2#2491981311yescharacteristic
592C2#2492005611yescharacteristic
593C2#2492044211yescharacteristic
594C2#2492048411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1920C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1920D83
hypocenterC83#26090
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912497C2semidirect
7. #24908226C2semidirect
8. #24908225C2semidirect
9. #24908225C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
11. #24908047C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
15. C83×#1920C2semidirect
309. #1920D83semidirect
313. C83#26090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249124972
#249104082
#249089952
#249089932
#249088382
#249088342
#249082262
#249082252
#249081802
#249080472
#249076182
#249074622
#249072772
C83×#19202
#2609083