Finite Group Databasebeta

← #35463413

Subgroups — #35463413

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910411C211yesmaximal, characteristic
3#24908986C211yesmaximal, characteristic
4#24908837C211yesmaximal, characteristic
5#24908833C211yesmaximal, characteristic
6#24908229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907461C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581748—21no—
18C2×#14581725C2211yescharacteristic
19C2×#14581724C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127642—21no—
29#19127641—21no—
30#19127604C2211yescharacteristic
31#19127600C2211yescharacteristic
32#19127599C2211yescharacteristic
33#19127598—21no—
34#19127595—21no—
35#19127589—21no—
36#19127570C2211yescharacteristic
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127565—21no—
40#19127559—21no—
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic83—22no—
63D4×Dic83Q814yes—
64#14581748—44no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581725—41no—
86#14581724—22no—
87#14581723—41no—
88#14581723—41no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90Dic83⋊C8—22no—
91Dic83⋊C8—22no—
92#14581713—22no—
93#14581713—41no—
94C8×Dic83—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#107×C83—41no—
114#106×C83—22no—
115#102×C83—22no—
116#102×C83—41no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8#4112yes—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—81no—
144C4⋊Dic83C2×Q812yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—81no—
150Dic83⋊C4—81no—
151Dic83⋊C4—81no—
152C22⋊Dic83—24no—
153C22⋊Dic83—42no—
154C22⋊Dic83—81no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83C2×Q812yes—
161C4×Dic83#4112yes—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C2×Q812yes—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83—21no—
179C2×C8×C83—21no—
180C2×C8×C83#4112yes—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—42no—
188C22⋊C4×C83—81no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199D4×C83—22no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—48no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83C22⋊Q812yes—
246C2×Dic83C22⋊Q812yes—
247C2×Dic83#13512yes—
248C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C8×C83—22no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C83#54711yescharacteristic
262C22×C83#55011yescharacteristic
263C22×C83C2×#13511yescharacteristic
264C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C83#57711yescharacteristic
266C22×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83#53311yescharacteristic
273C4×C83#54411yescharacteristic
274C4×C83#55211yescharacteristic
275C4×C83#55311yescharacteristic
276Dic83—22no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83#47814yes—
284#26091—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—82no—
286C2×C83#244111yescharacteristic
287C2×C83C2×#47811yescharacteristic
288C2×C83#308411yescharacteristic
289C2×C83#334011yescharacteristic
290C2×C83#335411yescharacteristic
291C2×C83#339411yescharacteristic
292C2×C83#339711yescharacteristic
293#2571—831no—
294#2354—831no—
295#2092—831no—
296#2092D8311yescharacteristic
297#2065—831no—
298#2065—831no—
299#1949—831no—
300#1949—831no—
301#1947—831no—
302#1939—831no—
303#1919—831no—
304#1919—831no—
305#1844—831no—
306#1802—831no—
307C4×#102—831no—
308C83#2609111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—831no—
310C2×#117—1661no—
311C2×#107—831no—
312C2×#107C2×D8311yescharacteristic
313C2×#106—831no—
314C2×#106—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×#106C2×D8311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×#102C2×D8311yescharacteristic
323C2×#102C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4×C8—831no—
325#400—1661no—
326#400—1661no—
327#390—831no—
328#390C2×D8311yescharacteristic
329#389—831no—
330#389—831no—
331#389—1661no—
332#388—1661no—
333#388—1661no—
334#384—831no—
335#384—831no—
336#382—831no—
337#382—1661no—
338#382C2×D8311yescharacteristic
339#380—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340—831no—
348#340—831no—
349#340—831no—
350#336—831no—
351#336C2×D8311yescharacteristic
352C22×D4C22×D8311yescharacteristic
353C23×C4—1661no—
354C22×C8—831no—
355C22×C8—831no—
356C22×C8C22×D8311yescharacteristic
357C22×C8C22×D8311yescharacteristic
358C4×D4—834no—
359C4×D4—1662no—
360#117—3324no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387#107—41no—
388#107—3321no—
389#106—22no—
390#106—3321no—
391#106—3321no—
392#106—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394C4⋊C8—1662no—
395C4⋊C8—1662no—
396#102—22no—
397#102—41no—
398#102—3321no—
399#102—1662no—
400C4×C8—1662no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412C24—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4Q8×D8312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—832no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8#1305058912yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—3322no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—6641no—
458C4⋊C4—6641no—
459C4⋊C4—6641no—
460C4⋊C4—6641no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—3322no—
473C22⋊C4—6641no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—3322no—
478C42—3322no—
479C42—3322no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D8311yescharacteristic
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—832no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
537C2×C4#41×D8311yescharacteristic
538C2×C4#41×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
540C2×C4#1458183711yescharacteristic
541C2×C4#1458183911yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—3321no—
545C8—1662no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
554C22#1912834911yescharacteristic
555C22#1912837111yescharacteristic
556C22#135×D8311yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
558C22#1912850811yescharacteristic
559C22#1912851111yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—3322no—
567C4—3321no—
568C4—834no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1662no—
573C4#1912825311yescharacteristic
574C4#1912833011yescharacteristic
575C4#1912838811yescharacteristic
576C4#1912839611yescharacteristic
577C2—82no—
578C2#2491116911yescharacteristic
579C2#478×D8311yescharacteristic
580C2#2491732611yescharacteristic
581C2#2491987411yescharacteristic
582C2#2492005611yescharacteristic
583C2#2492045611yescharacteristic
584C2#2492048011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2092C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2092D83
hypocenterC83#26091
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912703C2semidirect
6. #24908229C2semidirect
7. #24908228C2semidirect
8. #24908218C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
10. #24908043C2semidirect
11. #24908042C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
308. C83#26091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249127032
#249104112
#249089862
#249088372
#249088332
#249082292
#249082282
#249082182
#249081802
#249080432
#249080422
#249076182
#249074612
#102×Dic832
C83×#20922
#2609183