Finite Group Databasebeta

← #35463419

Subgroups — #35463419

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910408C211yesmaximal, characteristic
3#24908985C211yesmaximal, characteristic
4#24908983C211yesmaximal, characteristic
5#24908838C211yesmaximal, characteristic
6#24908834C211yesmaximal, characteristic
7#24908234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907462C211yesmaximal, characteristic
14#24907277C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581754C2211yescharacteristic
17C2×#14581749—21no—
18C2×#14581726C2211yescharacteristic
19C2×#14581725C2211yescharacteristic
20C2×#14581724C2211yescharacteristic
21C2×#14581723C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
31#19127642—21no—
32#19127639—21no—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127596—21no—
37#19127592—21no—
38#19127590—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40#19127570C2211yescharacteristic
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127565—21no—
44#19127560—21no—
45C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#106×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55#340×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581754—22no—
64#14581754Q814yes—
65#14581749—44no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
85#14581726—41no—
86#14581725—41no—
87#14581724—22no—
88#14581723—41no—
89#14581723—41no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91Dic83⋊C8—22no—
92Dic83⋊C8—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—41no—
95#14581712—22no—
96#14581712—41no—
97C8×Dic83—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×C8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C42×C83—21no—
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#106×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119C23×D83—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×Q812yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—42no—
151Dic83⋊C4—42no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—42no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83C2×Q812yes—
165C4×Dic83#4112yes—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—21no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83#4112yes—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—81no—
187C4⋊C4×C83C2×Q812yes—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—42no—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—22no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83C22⋊Q812yes—
241C2×Dic83C22⋊Q812yes—
242C2×Dic83#13512yes—
243C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D332—22no—
245D332—22no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248C4×D83—48no—
249C8×C83—22no—
250C8×C83—41no—
251C83⋊C8—22no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C83#54711yescharacteristic
255C22×C83#55011yescharacteristic
256C22×C83C2×#13511yescharacteristic
257C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C83#57711yescharacteristic
259C22×C83#57711yescharacteristic
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#53311yescharacteristic
274C4×C83#54411yescharacteristic
275C4×C83#55211yescharacteristic
276C4×C83#55311yescharacteristic
277Dic83—22no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283Dic83#47814yes—
284#26091—831nomaximal, Sylow
285C2×C83#244111yescharacteristic
286C2×C83C2×#47811yescharacteristic
287C2×C83#308411yescharacteristic
288C2×C83#334011yescharacteristic
289C2×C83#335411yescharacteristic
290C2×C83#339411yescharacteristic
291C2×C83#339711yescharacteristic
292D83—82no—
293#2571—831no—
294#2354—831no—
295#2092—831no—
296#2092—831no—
297#2065—831no—
298#2065—831no—
299#1949—831no—
300#1949—831no—
301#1947—831no—
302#1939—831no—
303#1919—831no—
304#1919D8311yescharacteristic, complemented
305#1844—831no—
306#1802—831no—
307C4×#102—831no—
308C83#2609111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—831no—
310C2×#117—1661no—
311C2×#107—831no—
312C2×#107—831no—
313C2×#106—831no—
314C2×#106—831no—
315C2×#106—831no—
316C2×#106C2×D8311yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×C4⋊C8—831no—
319C2×C4⋊C8—831no—
320C2×#102—831no—
321C2×#102—831no—
322C2×#102—831no—
323C2×#102—831no—
324C2×C4×C8—831no—
325#400—1661no—
326#400—1661no—
327#390—831no—
328#390—831no—
329#389—831no—
330#389—1661no—
331#389C2×D8311yescharacteristic
332#388—1661no—
333#388—1661no—
334#384—831no—
335#384—831no—
336#382—831no—
337#382—831no—
338#382—1661no—
339#380—1661no—
340C4×C4⋊C4—831no—
341C4×C4⋊C4—831no—
342C4×C4⋊C4—831no—
343C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#340C2×D8311yescharacteristic
348#340C2×D8311yescharacteristic
349#340C2×D8311yescharacteristic
350#336—831no—
351#336C2×D8311yescharacteristic
352C22×D4—831no—
353C23×C4—1661no—
354C22×C8—831no—
355C22×C8—831no—
356C22×C8C22×D8311yescharacteristic
357C22×C8C22×D8311yescharacteristic
358C4×D4—834no—
359C4×D4—1662no—
360#117—3324no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42—1661no—
386C2×C42C22×D8311yescharacteristic
387#107—3321no—
388#107—3321no—
389#106—22no—
390#106—3321no—
391#106—3321no—
392#106—1662no—
393C4⋊C8—1662no—
394C4⋊C8—1662no—
395C4⋊C8—1662no—
396#102—3321no—
397#102—3321no—
398#102—1662no—
399#102—1662no—
400C4×C8—1662no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—831no—
404#95—831no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412C24—1661no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—831no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4C23×D8311yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—832no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1661no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8#1305059012yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—3322no—
457C4⋊C4—3322no—
458C4⋊C4—6641no—
459C4⋊C4—6641no—
460C4⋊C4—6641no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4Q8×D8312yes—
470C22⋊C4—3322no—
471C22⋊C4—3322no—
472C22⋊C4—6641no—
473C22⋊C4—6641no—
474C22⋊C4—1664no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—3322no—
479C42—3322no—
480C42—832no—
481C42—832no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—3321no—
487C23—3321no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—1662no—
491C23C2×D4×D8311yescharacteristic
492D4—3321no—
493D4—3321no—
494D4—1662no—
495D4—1662no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—3328no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—832no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—832no—
527C2×C4—832no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
537C2×C4#41×D8311yescharacteristic
538C2×C4#41×D8311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
540C2×C4#1458183811yescharacteristic
541C2×C4#1458183911yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—3321no—
545C8—1662no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
554C22#1912834911yescharacteristic
555C22#1912837211yescharacteristic
556C22#135×D8311yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
558C22#1912850711yescharacteristic
559C22#1912851011yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—834no—
569C4—6641no—
570C4—6641no—
571C4—6641no—
572C4—1662no—
573C4#1912825511yescharacteristic
574C4#1912833111yescharacteristic
575C4#1912838411yescharacteristic
576C4#1912840211yescharacteristic
577C2—6642no—
578C2#2491117511yescharacteristic
579C2#478×D8311yescharacteristic
580C2#2491732211yescharacteristic
581C2#2491986911yescharacteristic
582C2#2492005111yescharacteristic
583C2#2492046011yescharacteristic
584C2#2492048411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1919C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1919D83
hypocenterC83#26091
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912704C2semidirect
7. #24908234C2semidirect
8. #24908231C2semidirect
9. #24908220C2semidirect
10. #24908180C2semidirect
11. #24908040C2semidirect
12. #24907618C2semidirect
15. C83×#1919C2semidirect
304. #1919D83semidirect
308. C83#26091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249127042
#249104082
#249089852
#249089832
#249088382
#249088342
#249082342
#249082312
#249082202
#249081802
#249080402
#249076182
#249074622
#249072772
C83×#19192
#2609183