Finite Group Databasebeta

← #35463446

Subgroups — #35463446

Order 21248.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24912693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910435C211yesmaximal, characteristic
3#24908982C211yesmaximal, characteristic
4#24908837C211yesmaximal, characteristic
5#24908833C211yesmaximal, characteristic
6#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907471C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic83C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2093C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
17C2×#14581726C2211yescharacteristic
18C2×#14581723C2211yescharacteristic
19C2×#14581723C2211yescharacteristic
20C2×#14581723C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
27#19127639—21no—
28#19127631—21no—
29#19127604C2211yescharacteristic
30#19127600C2211yescharacteristic
31#19127599C2211yescharacteristic
32#19127595—21no—
33#19127589—21no—
34#19127587—21no—
35#19127582—21no—
36#19127566C2211yescharacteristic
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127566C2211yescharacteristic
39#19127562—21no—
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#107×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C23×Dic83—21no—
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic83—22no—
63D4×Dic83Q814yes—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic83—21no—
73C2×C22⋊Dic83—21no—
74C2×C22⋊Dic83—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
80#14581726—22no—
81#14581723—41no—
82#14581723—41no—
83#14581723—41no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85Dic83⋊C8—22no—
86Dic83⋊C8—22no—
87#14581713—22no—
88#14581713—41no—
89C8×Dic83—22no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—21no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95D411yescharacteristic
102C83⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83—21no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#107×C83—22no—
115#107×C83—41no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—41no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—81no—
124C22×Dic83—81no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—81no—
143C4⋊Dic83C2×Q812yes—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—42no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—81no—
150C4×Dic83—21no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—81no—
153C4×Dic83—81no—
154C4×Dic83—81no—
155C4×Dic83C2×Q812yes—
156C4×Dic83#4112yes—
157C24×C83—21no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×Q812yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C2×C8×C83—21no—
175C2×C8×C83#4112yes—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—81no—
184C22⋊C4×C83—42no—
185C22⋊C4×C83—81no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196D4×C83—22no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83#13512yes—
215C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—84no—
244C2×Dic83C22⋊Q812yes—
245C2×Dic83C22⋊Q812yes—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—41no—
248C83⋊C8—22no—
249C83⋊C8—41no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C83#54711yescharacteristic
259C22×C83#55011yescharacteristic
260C22×C83C2×#13511yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57611yescharacteristic
263C22×C83#57711yescharacteristic
264C4×C83—22no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83#53311yescharacteristic
270C4×C83#54411yescharacteristic
271C4×C83#55211yescharacteristic
272C4×C83#55311yescharacteristic
273Dic83—22no—
274Dic83—22no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#26094—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—82no—
283C2×C83#244111yescharacteristic
284C2×C83#307611yescharacteristic
285C2×C83#308111yescharacteristic
286C2×C83#333711yescharacteristic
287C2×C83#335511yescharacteristic
288C2×C83#339611yescharacteristic
289C2×C83#340111yescharacteristic
290#2570—831no—
291#2357—831no—
292#2093D8311yescharacteristic
293#2092—831no—
294#2065—831no—
295#2065—831no—
296#1949—831no—
297#1949—831no—
298#1948—831no—
299#1939—831no—
300#1921—831no—
301#1918—831no—
302#1846—831no—
303#1804—831no—
304C4×#102—831no—
305C83#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—831no—
307C2×#107—831no—
308C2×#107C2×D8311yescharacteristic
309C2×#107C2×D8311yescharacteristic
310C2×#106—831no—
311C2×#106—831no—
312C2×#106—831no—
313C2×C4⋊C8—831no—
314C2×C4⋊C8—831no—
315C2×C4⋊C8—831no—
316C2×#102—831no—
317C2×#102—831no—
318C2×#102C2×D8311yescharacteristic
319C2×#102C2×D8311yescharacteristic
320C2×C4×C8—831no—
321#400—1661no—
322#398—1661no—
323#390—831no—
324#390C2×D8311yescharacteristic
325#389—831no—
326#389—831no—
327#388—1661no—
328#388—1661no—
329#387—1661no—
330#387—1661no—
331#384C2×D8311yescharacteristic
332#382—831no—
333#382—831no—
334#382—831no—
335#381—1661no—
336C4×C4⋊C4—831no—
337C4×C4⋊C4—831no—
338C4×C4⋊C4—831no—
339C4×C4⋊C4—831no—
340C4×C22⋊C4—1661no—
341#340—831no—
342#340—831no—
343#340—831no—
344#340—831no—
345#340—831no—
346#340—831no—
347#336—831no—
348#336C2×D8311yescharacteristic
349C22×D4C22×D8311yescharacteristic
350C23×C4—1661no—
351C22×C8—831no—
352C22×C8—831no—
353C22×C8C22×D8311yescharacteristic
354C22×C8C22×D8311yescharacteristic
355C4×D4—834no—
356C4×D4—1662no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1661no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—1661no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380C2×C42C22×D8311yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—41no—
383#107—1662no—
384#106—3321no—
385#106—3321no—
386#106—3321no—
387C4⋊C8—1662no—
388C4⋊C8—1662no—
389C4⋊C8—1662no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—3321no—
393#102—1662no—
394C4×C8—1662no—
395#95—831no—
396#95—831no—
397#95—1661no—
398#95—1661no—
399#95—1661no—
400#95—1661no—
401#95—1661no—
402#95—1661no—
403#95—1661no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406#95—1661no—
407#95—1661no—
408C24—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4Q8×D8312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—6641no—
423C22×C4—6641no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4C23×D8311yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—832no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C2×C8—1661no—
442C2×C8—1661no—
443C2×C8#1305058912yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—6641no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1661no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—3322no—
467C22⋊C4—6641no—
468C22⋊C4—1664no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—832no—
472C42—832no—
473C42—6641no—
474C42—6641no—
475C42—6641no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×D4×D8311yescharacteristic
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—832no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—6644no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4#1458181112yes—
530C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
531C2×C4#41×D8311yescharacteristic
532C2×C4#41×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C2×C4#1458183911yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—3321no—
539C8—1662no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
548C22#1912834911yescharacteristic
549C22#1912837111yescharacteristic
550C22C2×#1458181111yescharacteristic
551C22#1912850011yescharacteristic
552C22#1912850211yescharacteristic
553C22#1912851011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—3322no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1662no—
566C4—1662no—
567C4#1912825311yescharacteristic
568C4#1912833011yescharacteristic
569C4#1912838811yescharacteristic
570C4#1912839611yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#2491116911yescharacteristic
573C2#2491724411yescharacteristic
574C2#2491728711yescharacteristic
575C2#2491984611yescharacteristic
576C2#2492006911yescharacteristic
577C2#2492047711yescharacteristic
578C2#2492052811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2093C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2093D83
hypocenterC83#26094
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24912693C2semidirect
6. #24908228C2semidirect
7. #24908228C2semidirect
8. #24908224C2semidirect
9. #24908180C2semidirect
10. #24908056C2semidirect
11. #24908036C2semidirect
12. #24907626C2semidirect
305. C83#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249126932
#249104352
#249089822
#249088372
#249088332
#249082282
#249082242
#249081802
#249080562
#249080362
#249076262
#249074712
#102×Dic832
C83×#20932
#2609483