Finite Group Databasebeta

← #35464321

Subgroups — #35464321

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910886C211yesmaximal, characteristic
3#24910388C211yesmaximal, characteristic
4#24909008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907760C211yesmaximal, characteristic
13#24907662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581772C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20#19128045—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581723C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
30#19127626—21no—
31#19127617—21no—
32#19127606C2211yescharacteristic
33#19127600C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127592—21no—
36#19127591—21no—
37#19127582—21no—
38#19127580—21no—
39#19127566C2211yescharacteristic
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127558C2211yescharacteristic
42#19127558C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic83—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×M16×C83C2211yescharacteristic
54C2×#117×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56#428×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#107×C83C2211yescharacteristic
59C2×#106×C83C2211yescharacteristic
60C2×#106×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581772—22no—
67#14581772—41no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72#14581750—22no—
73#14581750—41no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581725—22no—
93#14581723—41no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—41no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99(C2×D83)⋊C8—22no—
100(C2×D83)⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C23×C4×C83—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83—22no—
113C2×M16×C83—22no—
114C2×M16×C83—22no—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117#117×C83—22no—
118#117×C83—41no—
119C2×C4⋊C4×C83—22no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128#107×C83—22no—
129#107×C83—22no—
130#106×C83—22no—
131#106×C83D414yescomplemented
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—42no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—42no—
173C22⋊Dic83—42no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—81no—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—81no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83#4112yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—28no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D412yes—
205C2×C8×C83#4112yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—42no—
216C42×C83—42no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83#12312yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—84no—
251C2×C4×C83#12312yes—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C22⋊D83—44no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288C8×C83—22no—
289C8×C83—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C83⋊C8—41no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12311yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57811yescharacteristic
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#53911yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#55311yescharacteristic
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—81no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#26154—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—42no—
331C2×C83#244311yescharacteristic
332C2×C83#309311yescharacteristic
333C2×C83#309711yescharacteristic
334C2×C83#326911yescharacteristic
335C2×C83#327511yescharacteristic
336C2×C83#335011yescharacteristic
337C2×C83#335211yescharacteristic
338D83—81no—
339C2×#485—831no—
340C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
341#2415—831no—
342#2352—831no—
343#2097—831no—
344#2085—831no—
345#2076—831no—
346#2035—831no—
347#1928—831no—
348#1920—831no—
349#1894—831no—
350#1872—831no—
351#1870—831no—
352#1854—831no—
353#1854—831no—
354C83#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16C2×D8311yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×C22⋊Q8—831no—
358C2×C4×D4—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117C2×D8311yescharacteristic
361C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362#485—1664no—
363#428—24no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107C2×D8311yescharacteristic
366C2×#107C2×D8311yescharacteristic
367C2×#106—831no—
368C2×#106C2×D8311yescharacteristic
369C2×#106C2×D8311yescharacteristic
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×C22⋊C8—831no—
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×C22⋊C8—831no—
377#397—1661no—
378#394—1661no—
379#391—831no—
380#389—831no—
381#389—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#387—1661no—
385#386—1661no—
386#382—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390C4×C4⋊C4—831no—
391C4×C22⋊C4—1661no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#336—831no—
399#336—831no—
400C22×Q8—831no—
401C22×D4—831no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418#117—22no—
419#117—41no—
420#117—3321no—
421#117—1662no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449#107—22no—
450#107—22no—
451#107—1662no—
452#106—22no—
453#106—3321no—
454#106C22⋊D8314yescomplemented
455#103—3321no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459C22⋊C8—1662no—
460C22⋊C8—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471C24—831no—
472C24D4×D8311yescharacteristic
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—1662no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4#1305059012yes—
508C22×C4#1305059112yes—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510M16—28no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
522C2×C8#1305059012yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—42no—
552C42—3322no—
553C42—6641no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23#1458177712yes—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—3321no—
572Q8—3321no—
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575D4—3324no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4#1458177712yes—
621C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458184011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—3321no—
630C8—3321no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22C2×#1458177711yescharacteristic
646C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
647C22#1912835211yescharacteristic
648C22#1912849711yescharacteristic
649C22#1912850011yescharacteristic
650C22#1912851111yescharacteristic
651C22#1912851711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—6641no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4#1912821211yescharacteristic
665C4#1912829811yescharacteristic
666C4#1912836211yescharacteristic
667C4#1912839911yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—6641no—
670C2#2491119811yescharacteristic
671C2#2491739711yescharacteristic
672C2#2491743411yescharacteristic
673C2#2491901211yescharacteristic
674C2#2491909411yescharacteristic
675C2#2492000911yescharacteristic
676C2#2492003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#26154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128045C2semidirect
4. #24909008C2semidirect
5. #24908948C2semidirect
6. #24908892C2semidirect
7. #24908661C2semidirect
8. #24908103C2semidirect
9. #24908050C2semidirect
10. #24907896C2semidirect
11. #24907770C2semidirect
13. #24907662C2semidirect
14. #24907659C2semidirect
15. C2×#428×C83C2semidirect
131. #106×C83D4semidirect
340. C2×#428D83semidirect
354. C83#26154semidirect
454. #106C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280452
#249108862
#249103882
#249090082
#249089482
#249088922
#249086612
#249081032
#249080502
#249078962
#249077702
#249077602
#249076622
#249076592
C2×#428×C832
#2615483