Finite Group Databasebeta

← #35464323

Subgroups — #35464323

Order 21248.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910893C211yesmaximal, characteristic
4#24910388C211yesmaximal, characteristic
5#24909013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907758C211yesmaximal, characteristic
13#24907664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050574C2211yescharacteristic
17C2×#14581768C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21#19128041—24no—
22#19127741—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×#14581723C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127629—21no—
34#19127616—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127596—21no—
38#19127591—21no—
39#19127591—21no—
40#19127582—21no—
41#19127580—21no—
42#19127566C2211yescharacteristic
43#19127561C2211yescharacteristic
44#19127558C2211yescharacteristic
45#19127558C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic83—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—22no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581768—22no—
69#14581768—41no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72#14581751—22no—
73#14581751—41no—
74#14581750—22no—
75#14581750—41no—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—22no—
96#14581725—22no—
97#14581725—22no—
98#14581724—41no—
99#14581723—22no—
100#14581723D414yescomplemented
101#14581716—22no—
102#14581716—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C23×C4×C83—21no—
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C83—22no—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—41no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—41no—
131C22⋊C8×C83—22no—
132C23×D83C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—41no—
135C2×C22⋊D83—41no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149#13050574—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8C2×D412yes—
155C2×C83⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—81no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—81no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—42no—
197C22×C4×C83—81no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83#4112yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83C2×D412yes—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83#12312yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—84no—
255C2×C4×C83#12312yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C22⋊D83—44no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—41no—
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C83⋊C8—22no—
291C83⋊C8—22no—
292C22×C83—22no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12311yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#54711yescharacteristic
302C22×C83#57511yescharacteristic
303C22×C83#57511yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57811yescharacteristic
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83#52511yescharacteristic
319C4×C83#53911yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83#55311yescharacteristic
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—81no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329#26154—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—42no—
331C2×C83#244311yescharacteristic
332C2×C83#309311yescharacteristic
333C2×C83#309711yescharacteristic
334C2×C83#326911yescharacteristic
335C2×C83#327511yescharacteristic
336C2×C83#335011yescharacteristic
337C2×C83#335211yescharacteristic
338D83—81no—
339C2×#485—831no—
340C2×#428—831no—
341#2415—831no—
342#2352—831no—
343#2097—831no—
344#2085—831no—
345#2076—831no—
346#2035—831no—
347#1928—831no—
348#1920—831no—
349#1894—831no—
350#1872D8311yescharacteristic, complemented
351#1870—831no—
352#1854—831no—
353#1854—831no—
354C83#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—831no—
356C2×C22⋊Q8—831no—
357C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
358C2×C4×D4—831no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—831no—
361C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362#485—1664no—
363#428—1664no—
364C2×#107—831no—
365C2×#107—831no—
366C2×#107—831no—
367C2×#106—831no—
368C2×#106—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×#103—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—831no—
375C2×C22⋊C8—831no—
376C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
377#397—1661no—
378#394—1661no—
379#391—831no—
380#389—831no—
381#389—1661no—
382#388—1661no—
383#388—1661no—
384#387—1661no—
385#386—1661no—
386#382—831no—
387#380—831no—
388#380—831no—
389#380—831no—
390C4×C4⋊C4—831no—
391C4×C22⋊C4—1661no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340C2×D8311yescharacteristic
397#340C2×D8311yescharacteristic
398#336—831no—
399#336—831no—
400C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C22×D4—831no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—831no—
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1662no—
407C2×M16—1662no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8—831no—
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411C22×C8C22×D8311yescharacteristic
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—3321no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418#117—3321no—
419#117—3321no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—831no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C42—831no—
446C2×C42—1661no—
447C2×C42—1661no—
448C2×C42—1661no—
449#107—1662no—
450#107—1662no—
451#107—1662no—
452#106—3321no—
453#106—834no—
454#106—1662no—
455#103—22no—
456#103—41no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1662no—
461C22⋊C8—1662no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471C24—831no—
472C24D4×D8311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—1662no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4#1305058912yes—
508C22×C4#1305059012yes—
509C22×C4C23×D8311yescharacteristic
510M16—1668no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—832no—
518C2×C8—832no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—6641no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C42—3322no—
552C42—3322no—
553C42—6641no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23#1458177412yes—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—3324no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4#1458177412yes—
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4#41×D8311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
625C2×C4#1458183711yescharacteristic
626C2×C4#1458183911yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1662no—
630C8—1662no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22—3321no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22C2×#1458177411yescharacteristic
646C22#1912833311yescharacteristic
647C22#1912834911yescharacteristic
648C22#1912849711yescharacteristic
649C22#1912850011yescharacteristic
650C22#1912850711yescharacteristic
651C22#1912851411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3322no—
661C4—6641no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4#1912821011yescharacteristic
665C4#1912829311yescharacteristic
666C4#1912835711yescharacteristic
667C4#1912839411yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—6641no—
670C2#2491120011yescharacteristic
671C2#2491739311yescharacteristic
672C2#2491742811yescharacteristic
673C2#2491902111yescharacteristic
674C2#2491909811yescharacteristic
675C2#2492001111yescharacteristic
676C2#2492003811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#26154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128041C2semidirect
2. C2×#19127741C2semidirect
5. #24909013C2semidirect
6. #24908950C2semidirect
7. #24908895C2semidirect
8. #24908657C2semidirect
9. #24908107C2semidirect
10. #24908046C2semidirect
11. #24907897C2semidirect
13. #24907664C2semidirect
14. #24907663C2semidirect
15. C83×#1872C2semidirect
100. #14581723D4semidirect
350. #1872D83semidirect
354. C83#26154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280412
C2×#191277412
#249108932
#249103882
#249090132
#249089502
#249088952
#249086572
#249081072
#249080462
#249078972
#249077582
#249076642
#249076632
C83×#18722
#2615483