Finite Group Databasebeta

← #35464392

Subgroups — #35464392

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911224C211yesmaximal, characteristic
3#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908694C211yesmaximal, characteristic
8#24908143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#460×C83C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581773—21no—
17C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20SD16×Dic83—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581713C2211yescharacteristic
26C2×#14581713C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127615—21no—
31#19127615—21no—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127599—21no—
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127597—21no—
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127581—21no—
41#19127566—21no—
42#19127566C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#127×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57#460×C83—24no—
58C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64#14581773—44no—
65Q8×Dic83—22no—
66Q8×Dic83—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—41no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—41no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—41no—
94#14581724—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—41no—
101C8×Dic83—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95D411yescharacteristic
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
110C22×D4×C83—21no—
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83—22no—
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83D414yes—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83—22no—
123#127×C83—41no—
124C4×Q8×C83—22no—
125C4×Q8×C83—41no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83#4112yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—42no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165C22⋊Dic83—42no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—81no—
170C22⋊Dic83—81no—
171C22⋊Dic83—81no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83#4112yes—
185C2×Q8×C83#4112yes—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83—81no—
202C2×D4×C83—81no—
203C2×D4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209SD16×C83—28no—
210SD16×C83—44no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83C2×D412yes—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—42no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—42no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83#12314yescomplemented
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247D4×C83—41no—
248D4×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—84no—
251D4×C83—84no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83#13512yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—84no—
294C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83#52511yescharacteristic
314C22×C83D4211yescharacteristic
315C22×C83#54811yescharacteristic
316C22×C83C2×#13511yescharacteristic
317C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C83#57711yescharacteristic
319C22×C83#57711yescharacteristic
320C4×C83—24no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83C2×#12311yescharacteristic
325C4×C83#53911yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#55311yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#26159—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—82no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#244311yescharacteristic
340C2×C83#310611yescharacteristic
341C2×C83#312611yescharacteristic
342C2×C83#326511yescharacteristic
343C2×C83#328211yescharacteristic
344C2×C83#336511yescharacteristic
345C2×C83#336811yescharacteristic
346C2×#460D8311yescharacteristic
347C2×C4×SD16—831no—
348#2445—831no—
349#2351—831no—
350#2092—831no—
351#2088—831no—
352#2073—831no—
353#2041—831no—
354#1934—831no—
355#1916—831no—
356#1880—831no—
357#1880—831no—
358#1880—831no—
359#1863—831no—
360#1862—831no—
361C83#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
363C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
364C2×#127C2×D8311yescharacteristic
365C2×#123—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×D4—831no—
370#460—24no—
371C4×SD16—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#106—831no—
374C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384#394—1661no—
385#394—1661no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390—831no—
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389—831no—
392#389—1661no—
393#389—1661no—
394#386—1661no—
395#382—831no—
396#382—1661no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—1661no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16C22⋊D8314yes—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423#127—22no—
424#127—41no—
425#123—3324no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—3321no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—1662no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—3321no—
461#106—1662no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—3321no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C4×C8—1662no—
472#95—831no—
473#95—831no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
485C2×Q8#1305058912yes—
486C2×Q8#1305058912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—28no—
522SD16—44no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—6641no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—3322no—
564C42—1664no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1458177314yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1662no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458181312yes—
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4#1458183711yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3321no—
644C8—3321no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1912821111yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
661C22#1912835711yescharacteristic
662C22C2×#1458181311yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
664C22#1912850711yescharacteristic
665C22#1912851111yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4—1662no—
678C4C2×#1458177311yescharacteristic
679C4#1912829611yescharacteristic
680C4#1912835011yescharacteristic
681C4#1912839411yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—161no—
684C2#2491119411yescharacteristic
685C2#2491752211yescharacteristic
686C2#2491775211yescharacteristic
687C2#2491895211yescharacteristic
688C2#2491917011yescharacteristic
689C2#2492016311yescharacteristic
690C2#2492018711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#460×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenterC2×#460D83
hypocenterC83#26159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic83C2semidirect
3. #24910381C2semidirect
4. #24908986C2semidirect
5. #24908961C2semidirect
6. #24908879C2semidirect
8. #24908143C2semidirect
9. #24908017C2semidirect
10. #24907820C2semidirect
11. #24907820C2semidirect
12. #24907820C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907708C2semidirect
241. Q8×C83#123semidirect
361. C83#26159semidirect
587. Q8#14581773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic832
#249112242
#249103812
#249089862
#249089612
#249088792
#249086942
#249081432
#249080172
#249078202
#249077172
#249077082
C2×#460×C832
#2615983