Finite Group Databasebeta

← #35464401

Subgroups — #35464401

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911228C211yesmaximal, characteristic
4#24910383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908698C211yesmaximal, characteristic
9#24908146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581777—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19127902—24no—
25C4×#13050579—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36#19127619—21no—
37#19127618—21no—
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127596—21no—
45#19127596—21no—
46#19127579—21no—
47#19127567C2211yescharacteristic
48#19127565—21no—
49#19127552—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×D332C2311yescharacteristic
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579D414yes—
73#14581789—22no—
74#14581789—41no—
75#14581777—44no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—41no—
81C4×Dic166—41no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—41no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105#14581726—41no—
106#14581724—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581714—41no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130C4×C8×C83—22no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×Dic166#4112yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—81no—
168#13050579—28no—
169#13050579—44no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83#4112yes—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192(C2×D83)⋊C4—81no—
193C4×Dic83—24no—
194C4×Dic83—42no—
195C4×Dic83—42no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D412yes—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—84no—
289D332—84no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—22no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166#12314yescomplemented
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C8×C83—41no—
298C8×C83—41no—
299C22×C83#52511yescharacteristic
300C22×C83D4211yescharacteristic
301C22×C83#54811yescharacteristic
302C22×C83C2×#13511yescharacteristic
303C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C83#57711yescharacteristic
305C22×C83#57711yescharacteristic
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83#53911yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#55311yescharacteristic
330Dic83—24no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#26159—831nomaximal, Sylow
337C2×C83#244311yescharacteristic
338C2×C83#310611yescharacteristic
339C2×C83#312611yescharacteristic
340C2×C83#326511yescharacteristic
341C2×C83#328211yescharacteristic
342C2×C83#336511yescharacteristic
343C2×C83#336811yescharacteristic
344D83—82no—
345D83—161no—
346C2×#460—831no—
347C2×C4×SD16—831no—
348#2445—831no—
349#2351—831no—
350#2092—831no—
351#2088—831no—
352#2073—831no—
353#2041—831no—
354#1934—831no—
355#1916D8311yescharacteristic, complemented
356#1880—831no—
357#1880—831no—
358#1880—831no—
359#1863—831no—
360#1862—831no—
361C83#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—831no—
363C22×SD16—831no—
364C2×#127—831no—
365C2×#123—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×Q8—831no—
369C2×C4×D4—831no—
370#460—1664no—
371C4×SD16—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#106—831no—
374C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
384#394—1661no—
385#394—1661no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390—831no—
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389—831no—
392#389—1661no—
393#389—1661no—
394#386—1661no—
395#382—831no—
396#382—1661no—
397C4×C4⋊C4—1661no—
398C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404#336C2×D8311yescharacteristic
405#336C2×D8311yescharacteristic
406#336C2×D8311yescharacteristic
407C22×Q8—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C2×SD16—834no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423#127—3321no—
424#127—1662no—
425#123—3324no—
426C4×Q8—3321no—
427C4×Q8—3321no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—1662no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—3321no—
461#106—1662no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—3321no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C4×C8—22no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95D33211yescharacteristic
478#95D33211yescharacteristic
479C24—1661no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4C2×D33211yescharacteristic
519C22×C4C2×D33211yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3324no—
522SD16—1668no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D8312yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—6641no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3322no—
567C42—3322no—
568C42—1664no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—1662no—
583C23C22×D33211yescharacteristic
584Q8—834no—
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—6644no—
595D4—6644no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—6644no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4#1458181412yes—
634C2×C4#1458182012yes—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#1458183811yescharacteristic
640C2×C4#1458184011yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22#1912821311yescharacteristic
660C22D4×D33211yescharacteristic
661C22#1912836311yescharacteristic
662C22C2×#1458181411yescharacteristic
663C22C2×#1458182011yescharacteristic
664C22#1912851311yescharacteristic
665C22#1912851311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3322no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4—1664no—
678C4#123×D8311yescharacteristic
679C4#1912829911yescharacteristic
680C4#1912835311yescharacteristic
681C4#1912840211yescharacteristic
682C2—13281no—
683C2—6642no—
684C2#2491120311yescharacteristic
685C2#2491752411yescharacteristic
686C2#2491775511yescharacteristic
687C2#2491896311yescharacteristic
688C2#2491917511yescharacteristic
689C2#2492016111yescharacteristic
690C2#2492019411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050579C2semidirect
4. #24910383C2semidirect
5. #24908983C2semidirect
6. #24908961C2semidirect
7. #24908878C2semidirect
9. #24908146C2semidirect
10. #24907817C2semidirect
11. #24907817C2semidirect
12. #24907817C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
14. #24907713C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
294. Dic166#123semidirect
355. #1916D83semidirect
361. C83#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279022
C2×C4×#130505792
#249112282
#249103832
#249089832
#249089612
#249088782
#249086982
#249081462
#249078172
#249077202
#249077132
C83×#19162
#2615983