Finite Group Databasebeta

← #35464402

Subgroups — #35464402

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127899C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911231C211yesmaximal, characteristic
4#24910384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908696C211yesmaximal, characteristic
9#24908148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—21no—
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127899—24no—
23#19127786—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127617—21no—
35#19127616—21no—
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127600—21no—
39#19127600—21no—
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127600C2211yescharacteristic
42#19127597C2211yescharacteristic
43#19127577—21no—
44#19127567—21no—
45#19127567C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic83—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577D414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581788—22no—
71#14581788—41no—
72#14581774—44no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75Q8×Dic83—41no—
76Q8×Dic83—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—41no—
99#14581723—22no—
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581716—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581713—22no—
105#14581713—41no—
106#14581712—22no—
107C8×Dic83—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—22no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—81no—
145C2×C22⋊D83—81no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—81no—
156#13050577—28no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—42no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—81no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C24×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×D412yes—
192C2×Q8×C83#4112yes—
193C2×Q8×C83#4112yes—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—44no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—24no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83#4112yes—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C22⋊C4×C83—81no—
220C42×C83—24no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83#12314yescomplemented
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C22⋊D83—84no—
268C22⋊D83—84no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83#13512yes—
289C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D332—22no—
291D332—22no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294C4×D83—84no—
295C8×C83—41no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—22no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83#52511yescharacteristic
307C22×C83D4211yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C22×C83C2×#13511yescharacteristic
310C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—24no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12311yescharacteristic
326C4×C83#53911yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328C4×C83#55311yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#26159—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—161no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#310611yescharacteristic
340C2×C83#312611yescharacteristic
341C2×C83#326511yescharacteristic
342C2×C83#328211yescharacteristic
343C2×C83#336511yescharacteristic
344C2×C83#336811yescharacteristic
345D83—82no—
346C2×#460—831no—
347C2×C4×SD16—831no—
348#2445—831no—
349#2351—831no—
350#2092—831no—
351#2088—831no—
352#2073—831no—
353#2041—831no—
354#1934—831no—
355#1916—831no—
356#1880—831no—
357#1880—831no—
358#1880D8311yescharacteristic, complemented
359#1863—831no—
360#1862—831no—
361C83#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—831no—
363C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
364C2×#127—831no—
365C2×#123—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
369C2×C4×D4—831no—
370#460—1664no—
371C4×SD16—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#106—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103C2×D8311yescharacteristic
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384#394—1661no—
385#394—1661no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390C2×D8311yescharacteristic
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389—831no—
392#389—1661no—
393#389—1661no—
394#386—1661no—
395#382—831no—
396#382—1661no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336C2×D8311yescharacteristic
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—1661no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—834no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423#127—3321no—
424#127—1662no—
425#123—3324no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—3321no—
429C4×Q8—3321no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—1662no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—3321no—
461#106—1662no—
462C4⋊C8—1662no—
463#103—22no—
464#103—1662no—
465#102—22no—
466#102—3321no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C4×C8—1662no—
472#95—831no—
473#95—831no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8D4×D8312yes—
485C2×Q8#1305058912yes—
486C2×Q8#1305059012yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—6641no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—6641no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—1668no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—832no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4#1305058912yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—6641no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—3322no—
564C42—3322no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—1662no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1458177414yescomplemented
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—6644no—
595D4—6644no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—832no—
623C2×C4—832no—
624C2×C4—6644no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4#1458183811yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3321no—
644C8—1662no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22#1912820711yescharacteristic
660C22#1912833511yescharacteristic
661C22#1912836011yescharacteristic
662C22#135×D8311yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
664C22#1912850711yescharacteristic
665C22#1912851011yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—6641no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—1662no—
677C4—1662no—
678C4C2×#1458177411yescharacteristic
679C4#1912829511yescharacteristic
680C4#1912835111yescharacteristic
681C4#1912839711yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—6642no—
684C2#2491120411yescharacteristic
685C2#2491751611yescharacteristic
686C2#2491774811yescharacteristic
687C2#2491895311yescharacteristic
688C2#2491916511yescharacteristic
689C2#2492016011yescharacteristic
690C2#2492019311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#26159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127786C2semidirect
4. #24910384C2semidirect
5. #24908984C2semidirect
6. #24908967C2semidirect
7. #24908878C2semidirect
9. #24908148C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
11. #24907820C2semidirect
12. #24907818C2semidirect
13. #24907715C2semidirect
14. #24907711C2semidirect
15. C83×#1880C2semidirect
241. Q8×C83#123semidirect
358. #1880D83semidirect
361. C83#26159semidirect
587. Q8#14581774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278992
C2×#191277862
#249112312
#249103842
#249089842
#249089672
#249088782
#249086962
#249081482
#249080192
#249078202
#249078182
#249077152
#249077112
C83×#18802
#2615983