Finite Group Databasebeta

← #35464403

Subgroups — #35464403

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127900C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911229C211yesmaximal, characteristic
4#24910382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908696C211yesmaximal, characteristic
9#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581774—21no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24#19127900—24no—
25C4×#13050579—24no—
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35#19127617—21no—
36#19127616—21no—
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127598—21no—
42#19127596—21no—
43#19127577—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127565—21no—
46C4⋊C4×Dic83—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
57#390×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579D414yes—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—22no—
71C2×#13050578—22no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581788—22no—
75#14581788—41no—
76#14581774—44no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—41no—
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81#14581757—22no—
82#14581757—41no—
83C4×D332—22no—
84C4×D332—41no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581725—41no—
105#14581724—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581717—22no—
108#14581715—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—41no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C4×C8×C83—22no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×Dic166#4112yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—81no—
151C2×C22⋊D83—81no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—81no—
162#13050579—28no—
163#13050578—44no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—42no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C22⋊Dic83—81no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83—42no—
193C24×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—42no—
218C4⋊C4×C83#4112yes—
219C22⋊C4×C83—42no—
220C22⋊C4×C83—81no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C22⋊D83—84no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83#13512yes—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—22no—
292Dic166—22no—
293Dic166—22no—
294Dic166#12314yescomplemented
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83#52511yescharacteristic
307C22×C83D4211yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C22×C83C2×#13511yescharacteristic
310C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57711yescharacteristic
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12311yescharacteristic
326C4×C83#53911yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328C4×C83#55311yescharacteristic
329Dic83—24no—
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#26159—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—161no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#310611yescharacteristic
340C2×C83#312611yescharacteristic
341C2×C83#326511yescharacteristic
342C2×C83#328211yescharacteristic
343C2×C83#336511yescharacteristic
344C2×C83#336811yescharacteristic
345D83—82no—
346C2×#460—831no—
347C2×C4×SD16—831no—
348#2445—831no—
349#2351—831no—
350#2092—831no—
351#2088—831no—
352#2073—831no—
353#2041—831no—
354#1934D8311yescharacteristic, complemented
355#1916—831no—
356#1880—831no—
357#1880—831no—
358#1880—831no—
359#1863—831no—
360#1862—831no—
361C83#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—831no—
363C22×SD16—831no—
364C2×#127—831no—
365C2×#123—1661no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×Q8—831no—
369C2×C4×D4—831no—
370#460—1664no—
371C4×SD16—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#106—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102C2×D8311yescharacteristic
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
384#394—1661no—
385#394—1661no—
386#390—831no—
387#390—831no—
388#390C2×D8311yescharacteristic
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389—1661no—
392#389—1661no—
393#389C2×D8311yescharacteristic
394#386—1661no—
395#382—831no—
396#382—1661no—
397C4×C4⋊C4—831no—
398C4×C4⋊C4—1661no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340C2×D8311yescharacteristic
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407C22×Q8—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4C22×D8311yescharacteristic
412C23×C4—1661no—
413C2×SD16—834no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1662no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423#127—3321no—
424#127—1662no—
425#123—3324no—
426C4×Q8—3321no—
427C4×Q8—3321no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×D4—3321no—
433C4×D4—1662no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—831no—
456C2×C42—1661no—
457C2×C42—1661no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—3321no—
461#106—1662no—
462C4⋊C8—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—3321no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C4×C8—22no—
472#95—21no—
473#95—831no—
474#95—831no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—6641no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1661no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1661no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—6641no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3324no—
522SD16—1668no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8D4×D8312yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4#1305059012yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—6641no—
559C22⋊C4—6641no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3322no—
563C42—3322no—
564C42—1664no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—1662no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—834no—
585Q8—1662no—
586Q8—1662no—
587Q8—1662no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—6644no—
595D4—6644no—
596D4—1662no—
597D4—1662no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—6644no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458181612yes—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4#1458183811yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3321no—
644C8—3321no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22#1912821011yescharacteristic
660C22#1912833511yescharacteristic
661C22#1912835911yescharacteristic
662C22#135×D8311yescharacteristic
663C22C2×#1458181611yescharacteristic
664C22#1912850711yescharacteristic
665C22#1912850811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4—6641no—
676C4—1664no—
677C4—1662no—
678C4#123×D8311yescharacteristic
679C4#1912829211yescharacteristic
680C4#1912835611yescharacteristic
681C4#1912839511yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—6642no—
684C2#2491120511yescharacteristic
685C2#2491751911yescharacteristic
686C2#2491775111yescharacteristic
687C2#2491895511yescharacteristic
688C2#2491917711yescharacteristic
689C2#2492015611yescharacteristic
690C2#2492019711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1934C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1934D83
hypocenterC83#26159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050579C2semidirect
4. #24910382C2semidirect
5. #24908986C2semidirect
6. #24908963C2semidirect
7. #24908880C2semidirect
9. #24908020C2semidirect
10. #24907821C2semidirect
11. #24907819C2semidirect
12. #24907815C2semidirect
13. #24907718C2semidirect
14. #24907709C2semidirect
15. C83×#1934C2semidirect
294. Dic166#123semidirect
354. #1934D83semidirect
361. C83#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279002
C2×C4×#130505792
#249112292
#249103822
#249089862
#249089632
#249088802
#249086962
#249080202
#249078212
#249078192
#249078152
#249077182
#249077092
C83×#19342
#2615983