Finite Group Databasebeta

← #35464409

Subgroups — #35464409

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127914C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic83C211yesmaximal, characteristic
3#24911248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127914—24no—
22D8×Dic83—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127626—21no—
34#19127626—21no—
35#19127607C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127576—21no—
41#19127576—21no—
42#19127576—21no—
43#19127567C2211yescharacteristic
44#19127562—21no—
45#19127561—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×D8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581779—22no—
71#14581779—41no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—41no—
76D4×Dic83—41no—
77D4×Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581724—41no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581717—22no—
97#14581717—41no—
98#14581715—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581713—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C23×C4×C83—21no—
117C2×D8×C83—22no—
118C2×D8×C83—22no—
119C2×D8×C83D414yes—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#102×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—81no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83—81no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155#13050578—44no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83—81no—
171C4⋊Dic83—81no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176C22⋊Dic83—42no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C24×C83—21no—
183C24×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C2×D4×C83#4112yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83—81no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204D8×C83—28no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83#4112yes—
215C22⋊C4×C83—24no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83#12314yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—84no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—84no—
286C2×Dic83—84no—
287C2×Dic83—84no—
288C2×Dic83#13512yes—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—22no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—24no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83#52511yescharacteristic
312C22×C83D4211yescharacteristic
313C22×C83#54811yescharacteristic
314C22×C83C2×#13511yescharacteristic
315C22×C83#57511yescharacteristic
316C22×C83#57611yescharacteristic
317C22×C83#57711yescharacteristic
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83C2×#12311yescharacteristic
323C4×C83#53911yescharacteristic
324C4×C83#54711yescharacteristic
325C4×C83#55311yescharacteristic
326Dic83—22no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26160—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—44no—
336C2×C83—82no—
337C2×C83#244311yescharacteristic
338C2×C83#310211yescharacteristic
339C2×C83#311811yescharacteristic
340C2×C83#326711yescharacteristic
341C2×C83#328011yescharacteristic
342C2×C83#336011yescharacteristic
343C2×C83#337011yescharacteristic
344C2×#463—831no—
345C2×C4×D8—831no—
346#2447—831no—
347#2349—831no—
348#2097—831no—
349#2086—831no—
350#2073—831no—
351#2042—831no—
352#1933—831no—
353#1916—831no—
354#1879D8311yescharacteristic
355#1877—831no—
356#1877—831no—
357#1864—831no—
358#1864—831no—
359C83#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—831no—
361C22×D8C2×D8311yescharacteristic
362C2×#124—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
367#463—1664no—
368C4×D8—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4×C8—831no—
381#397—1661no—
382#397—1661no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#390C2×D8311yescharacteristic
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#385—1661no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#382—831no—
393#381—1661no—
394#380—1661no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C2×#95—1661no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336C2×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C22×D4C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8D33214yes—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#124—3321no—
423#124—1662no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1662no—
454#106—3321no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464C4×C8—1662no—
465#95—831no—
466#95—831no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×D33212yes—
493C2×D4C2×D33212yes—
494C2×D4#1305058912yes—
495C2×D4#1305058912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3324no—
522D8—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8C2×D33212yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—6641no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—6641no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4#1305058912yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4#1458177614yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—6644no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4C22×D33211yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
635C2×C4#1458183811yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—3321no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1912820711yescharacteristic
656C22D4×D33211yescharacteristic
657C22#1912835711yescharacteristic
658C22#135×D8311yescharacteristic
659C22#1912849711yescharacteristic
660C22#1912850211yescharacteristic
661C22#1912851111yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—6641no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1662no—
674C4C2×#1458177611yescharacteristic
675C4#1912829511yescharacteristic
676C4#1912835511yescharacteristic
677C4#1912840311yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#2491119611yescharacteristic
681C2#2491747411yescharacteristic
682C2#2491764011yescharacteristic
683C2#2491899011yescharacteristic
684C2#2491914911yescharacteristic
685C2#2492010711yescharacteristic
686C2#2492020911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1879C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D8×C83C22
hypercenter#1879D83
hypocenterC83#26160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911248C2semidirect
4. #24910373C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908953C2semidirect
7. #24908876C2semidirect
8. #24908703C2semidirect
9. #24908140C2semidirect
10. #24908021C2semidirect
11. #24907797C2semidirect
12. #24907795C2semidirect
13. #24907726C2semidirect
14. #24907726C2semidirect
359. C83#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279142
C2×D8×Dic832
#249112482
#249103732
#249090102
#249089532
#249088762
#249087032
#249081402
#249080212
#249077972
#249077952
#249077262
C83×#18792
#2616083