Finite Group Databasebeta

← #35464413

Subgroups — #35464413

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24911251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907809C211yesmaximal, characteristic
12#24907799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21#19127918—24no—
22C4×#13050575—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581724C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127630—21no—
34#19127628—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127602C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127575—21no—
41#19127574—21no—
42#19127573—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127563—21no—
45#19127559—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575D414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70#14581781—22no—
71#14581781—41no—
72C4×D332—22no—
73C4×D332—41no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—41no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581724—41no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C4×C83⋊C8—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C23×C4×C83—21no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—22no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—41no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—81no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155#13050575—28no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—81no—
168C4⋊Dic83#4112yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—81no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C24×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C2×D4×C83#4112yes—
196C2×D4×C83#4112yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—81no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—44no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83#12314yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—84no—
258C2×C4×C83#13512yes—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—84no—
287C2×Dic83—84no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—41no—
291D332—41no—
292C4×D83—84no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—24no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#52511yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#54811yescharacteristic
307C22×C83C2×#13511yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—22no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83C2×#12311yescharacteristic
324C4×C83#53911yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326C4×C83#55311yescharacteristic
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26160—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—44no—
336C2×C83#244311yescharacteristic
337C2×C83#310211yescharacteristic
338C2×C83#311811yescharacteristic
339C2×C83#326711yescharacteristic
340C2×C83#328011yescharacteristic
341C2×C83#336011yescharacteristic
342C2×C83#337011yescharacteristic
343D83—82no—
344C2×#463—831no—
345C2×C4×D8—831no—
346#2447—831no—
347#2349—831no—
348#2097—831no—
349#2086—831no—
350#2073—831no—
351#2042—831no—
352#1933—831no—
353#1916—831no—
354#1879—831no—
355#1877—831no—
356#1877D8311yescharacteristic, complemented
357#1864—831no—
358#1864—831no—
359C83#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
361C22×D8—831no—
362C2×#124—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
367#463—1664no—
368C4×D8—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#106—831no—
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103C2×D8311yescharacteristic
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4×C8—831no—
381#397—1661no—
382#397—1661no—
383#391—831no—
384#391C2×D8311yescharacteristic
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389—831no—
389#385—1661no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#382—831no—
393#381—1661no—
394#380—1661no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C2×#95—1661no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336C2×D8311yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—834no—
416C2×D8—1662no—
417C2×D8—1662no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#124—3321no—
423#124—1662no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1662no—
454#106—3321no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—41no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—22no—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464C4×C8—1662no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—831no—
468#95—831no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—1661no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4D4×D8312yes—
494C2×D4#1305058912yes—
495C2×D4#1305059012yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—44no—
522D8—1668no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—832no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—6641no—
542C4⋊C4—6641no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—1664no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—1662no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590D4#1458177414yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—6644no—
615C2×C4—6644no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1662no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458181312yes—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
635C2×C4#1458183711yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—1662no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#1912821011yescharacteristic
656C22#1912833311yescharacteristic
657C22#1912835711yescharacteristic
658C22C2×#1458181311yescharacteristic
659C22#1912849811yescharacteristic
660C22#1912850511yescharacteristic
661C22#1912851011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4C2×#1458177411yescharacteristic
675C4#1912829311yescharacteristic
676C4#1912834911yescharacteristic
677C4#1912839411yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—6642no—
680C2#2491120011yescharacteristic
681C2#2491748511yescharacteristic
682C2#2491765111yescharacteristic
683C2#2491899211yescharacteristic
684C2#2491914111yescharacteristic
685C2#2492011611yescharacteristic
686C2#2492022011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911251C2semidirect
4. #24910368C2semidirect
5. #24909013C2semidirect
6. #24908955C2semidirect
7. #24908880C2semidirect
8. #24908700C2semidirect
9. #24908142C2semidirect
10. #24908018C2semidirect
12. #24907799C2semidirect
13. #24907727C2semidirect
14. #24907726C2semidirect
15. C83×#1877C2semidirect
356. #1877D83semidirect
359. C83#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279182
C2×C4×#130505752
#249112512
#249103682
#249090132
#249089552
#249088802
#249087002
#249081422
#249080182
#249078092
#249077992
#249077272
#249077262
C83×#18772
#2616083