Finite Group Databasebeta

← #35464415

Subgroups — #35464415

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127781C211yesmaximal, characteristic
3#24911252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907809C211yesmaximal, characteristic
12#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127916—24no—
23#19127781—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127630—21no—
34#19127627—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127606C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127574—21no—
41#19127573—21no—
42#19127572—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127563—21no—
45#19127559—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C83⋊#95—21no—
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#102×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C2×#13050575D414yes—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780—41no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78D4×Dic83—22no—
79D4×Dic83—41no—
80#14581754—22no—
81#14581754—41no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—22no—
98C4⋊(C83⋊C8)—22no—
99#14581717—22no—
100#14581717—41no—
101#14581715—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581712—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—41no—
129#102×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—24no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—81no—
152C22×Dic83—81no—
153C22×Dic83—81no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161#13050578—44no—
162#13050575—28no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83#4112yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4—81no—
177C22⋊Dic83—24no—
178C22⋊Dic83—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C24×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D412yes—
193C2×D4×C83#4112yes—
194C2×D4×C83#4112yes—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83—81no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—81no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83#12314yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—84no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—84no—
282C2×Dic83—84no—
283C2×Dic83#13512yes—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288C4×D83—84no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292Dic166—41no—
293C8×C83—41no—
294C8×C83—41no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C22×C83—24no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#52511yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#54811yescharacteristic
307C22×C83C2×#13511yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83C2×#12311yescharacteristic
324C4×C83#53911yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326C4×C83#55311yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#26160—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—44no—
336C2×C83#244311yescharacteristic
337C2×C83#310211yescharacteristic
338C2×C83#311811yescharacteristic
339C2×C83#326711yescharacteristic
340C2×C83#328011yescharacteristic
341C2×C83#336011yescharacteristic
342C2×C83#337011yescharacteristic
343D83—82no—
344C2×#463—831no—
345C2×C4×D8—831no—
346#2447—831no—
347#2349—831no—
348#2097—831no—
349#2086—831no—
350#2073—831no—
351#2042—831no—
352#1933—831no—
353#1916—831no—
354#1879—831no—
355#1877—831no—
356#1877—831no—
357#1864—831no—
358#1864D8311yescharacteristic, complemented
359C83#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—831no—
361C22×D8—831no—
362C2×#124—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
367#463—1664no—
368C4×D8—1664no—
369C2×#107—831no—
370C2×#106C2×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#103—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102C2×D8311yescharacteristic
380C2×C4×C8—831no—
381#397—1661no—
382#397—1661no—
383#391—831no—
384#391—831no—
385#390—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#389C2×D8311yescharacteristic
389#385—1661no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#382—831no—
393#381—1661no—
394#380—1661no—
395C4×C4⋊C4—831no—
396C2×#95—1661no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#340C2×D8311yescharacteristic
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404#336C2×D8311yescharacteristic
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4C22×D8311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1661no—
410C23×C4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×D8—834no—
416C2×D8—1662no—
417C2×D8—1662no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8C22×D8311yescharacteristic
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422#124—3321no—
423#124—1662no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—3321no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1662no—
454#106—41no—
455C4⋊C8—1662no—
456#103—3321no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464C4×C8—1662no—
465#95—21no—
466#95—831no—
467#95—831no—
468#95—1661no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—21no—
477C24—1661no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—832no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4D4×D8312yes—
494C2×D4#1305059012yes—
495C2×D4#1305059112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—3324no—
522D8—1668no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—832no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—3321no—
543C4⋊C4—832no—
544C4⋊C4—6641no—
545C4⋊C4—6641no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—1664no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1661no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—1662no—
578C23C2×D4×D8311yescharacteristic
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—3321no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590D4#1458177714yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1662no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
634C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
635C2×C4#1458183711yescharacteristic
636C2×C4#1458183911yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—3321no—
640C8—1662no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22#1912821411yescharacteristic
656C22#1912833311yescharacteristic
657C22#1912836011yescharacteristic
658C22#135×D8311yescharacteristic
659C22#1912849711yescharacteristic
660C22#1912850511yescharacteristic
661C22#1912850711yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1662no—
674C4C2×#1458177711yescharacteristic
675C4#1912830011yescharacteristic
676C4#1912834911yescharacteristic
677C4#1912840011yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—6642no—
680C2#2491120211yescharacteristic
681C2#2491748611yescharacteristic
682C2#2491765211yescharacteristic
683C2#2491898611yescharacteristic
684C2#2491914611yescharacteristic
685C2#2492011311yescharacteristic
686C2#2492022111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1864C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1864D83
hypocenterC83#26160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911252C2semidirect
4. #24910368C2semidirect
5. #24909012C2semidirect
6. #24908954C2semidirect
7. #24908880C2semidirect
8. #24908705C2semidirect
9. #24908137C2semidirect
10. #24908023C2semidirect
12. #24907795C2semidirect
13. #24907795C2semidirect
14. #24907721C2semidirect
15. C83×#1864C2semidirect
358. #1864D83semidirect
359. C83#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279162
C2×#191277812
#249112522
#249103682
#249090122
#249089542
#249088802
#249087052
#249081372
#249080232
#249078092
#249077952
#249077212
C83×#18642
#2616083