Finite Group Databasebeta

← #35464427

Subgroups — #35464427

Order 21248.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
3#24911252C211yesmaximal, characteristic
4#24910377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908870C211yesmaximal, characteristic
7#24908704C211yesmaximal, characteristic
8#24908140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907819C211yesmaximal, characteristic
11#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907725C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23#19127924—24no—
24#19127788—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127630—21no—
36#19127627—21no—
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127606C2211yescharacteristic
39#19127602C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127598—21no—
42#19127596—21no—
43#19127572—21no—
44#19127570—21no—
45#19127570C2211yescharacteristic
46#19127563—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127552—21no—
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127456C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579D414yes—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581757—41no—
81#14581754—22no—
82#14581754—41no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581723—41no—
103#14581717—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581715—41no—
108#14581714—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712—22no—
111C8×Dic83—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×Dic166#4112yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161Dic332—44no—
162#13050579—28no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—81no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83—42no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—81no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C4⋊C4×C83#4112yes—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83#13512yes—
268C2×Dic83#13712yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166#12314yes—
282C8×C83—22no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C83⋊C8—41no—
286C22×C83#52511yescharacteristic
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C22×C83#54811yescharacteristic
289C22×C83C2×#13511yescharacteristic
290C22×C83C2×#13711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C22×C83#57711yescharacteristic
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83C2×#12311yescharacteristic
307C4×C83#53911yescharacteristic
308C4×C83#54711yescharacteristic
309C4×C83#55311yescharacteristic
310Dic83—22no—
311Dic83—24no—
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317#26161—831nomaximal, Sylow
318C2×C83#244311yescharacteristic
319C2×C83#310811yescharacteristic
320C2×C83#312511yescharacteristic
321C2×C83#326611yescharacteristic
322C2×C83#328411yescharacteristic
323C2×C83#336511yescharacteristic
324C2×C83#336911yescharacteristic
325D83—82no—
326C2×#464—831no—
327C2×C4×SD16—831no—
328#2447—831no—
329Q8×C4⋊C4—831no—
330#2096—831no—
331#2088D8311yescharacteristic, complemented
332#2071—831no—
333#2042—831no—
334#1933—831no—
335#1916—831no—
336#1880—831no—
337#1878—831no—
338#1878—831no—
339#1865—831no—
340#1864—831no—
341C83#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—831no—
343C22×SD16—831no—
344C2×#124—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349#464—1664no—
350C4×SD16—1664no—
351C2×#106—831no—
352C2×#106C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×C4×C8—831no—
363#397—1661no—
364#397—1661no—
365#391—831no—
366#391—831no—
367#390—831no—
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#385—1661no—
374#384—831no—
375#384—1661no—
376#381—1661no—
377C4×C4⋊C4—831no—
378C4×C4⋊C4—1661no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#340C2×D8311yescharacteristic
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386#336—831no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—831no—
390C23×C4—1661no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×Q16—1662no—
393C2×Q16—1662no—
394C2×SD16—834no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399C22×C8C22×D8311yescharacteristic
400C22×C8C22×D8311yescharacteristic
401#124—3321no—
402#124—1662no—
403C4×Q8—3321no—
404C4×Q8—3321no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—1662no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#106—22no—
438#106—3321no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—3321no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448C4×C8—1662no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—1661no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4D4×D8311yescharacteristic
493C22×C4C23×D8311yescharacteristic
494Q16—3324no—
495SD16—1668no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8D4×D8312yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—6641no—
521C4⋊C4—6641no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1664no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4#1305059112yes—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—3322no—
532C22⋊C4—6641no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—1664no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1662no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—834no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557Q8—1662no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—6644no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#41×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
606C2×C4#1458183811yescharacteristic
607C2×C4#1458184011yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—3321no—
611C8—3321no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22#1912821411yescharacteristic
620C22#1912833511yescharacteristic
621C22#1912836111yescharacteristic
622C22#135×D8311yescharacteristic
623C22#137×D8311yescharacteristic
624C22#1912850711yescharacteristic
625C22#1912851111yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4—1664no—
638C4—1662no—
639C4#123×D8311yescharacteristic
640C4#1912829911yescharacteristic
641C4#1912835411yescharacteristic
642C4#1912840411yescharacteristic
643C2—6642no—
644C2#2491119911yescharacteristic
645C2#2491754811yescharacteristic
646C2#2491774511yescharacteristic
647C2#2491898011yescharacteristic
648C2#2491919011yescharacteristic
649C2#2492016211yescharacteristic
650C2#2492020611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2088C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2088D83
hypocenterC83#26161
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910377C2semidirect
5. #24909003C2semidirect
8. #24908140C2semidirect
9. #24908017C2semidirect
11. #24907805C2semidirect
12. #24907805C2semidirect
13. #24907730C2semidirect
15. C83×#2088C2semidirect
331. #2088D83semidirect
341. C83#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279242
C2×#191277882
#249112522
#249103772
#249090032
#249088702
#249087042
#249081402
#249080172
#249078192
#249078052
#249077302
#249077252
C83×#20882
#2616183