Finite Group Databasebeta

← #35464474

Subgroups — #35464474

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127783C211yesmaximal, characteristic
3#24911253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907810C211yesmaximal, characteristic
11#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907707C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24#19127919—24no—
25#19127783—24no—
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
34#19127630—21no—
35#19127628—21no—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127575—21no—
42#19127572—21no—
43#19127572—21no—
44#19127563—21no—
45#19127558—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#107×C83C2211yescharacteristic
55C2×#107×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×D664—22no—
71C2×D664—22no—
72C2×D664D414yes—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581781—22no—
76#14581781—41no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—41no—
83#14581754—41no—
84#14581754—41no—
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D83—44no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103Dic83⋊C8—22no—
104#14581716—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—22no—
107#14581712—22no—
108#14581712—22no—
109#14581712—22no—
110C8×Dic83—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#107×C83—22no—
128#107×C83—41no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—41no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C23×D83—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332#4112yes—
146C2×D332#4112yes—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—81no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165#13050577—44no—
166D664—28no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83#4112yes—
179Dic83⋊C4—42no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—81no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D412yes—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—42no—
220C4⋊C4×C83—81no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83#13512yes—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332—22no—
289D332—41no—
290D332—41no—
291D332#12314yes—
292C4×D83—48no—
293C4×D83—84no—
294C4×D83—84no—
295C4×D83—84no—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83#52511yescharacteristic
301C22×C83D4211yescharacteristic
302C22×C83#54811yescharacteristic
303C22×C83C2×#13511yescharacteristic
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C83#57611yescharacteristic
306C22×C83#57811yescharacteristic
307C2×D83—24no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83C2×#12311yescharacteristic
328C4×C83#53911yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#55311yescharacteristic
331Dic83—22no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336Dic83—81no—
337#26164—831nomaximal, Sylow
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#310511yescharacteristic
340C2×C83#312411yescharacteristic
341C2×C83#326411yescharacteristic
342C2×C83#328311yescharacteristic
343C2×C83#336111yescharacteristic
344C2×C83#336711yescharacteristic
345D83—44no—
346D83—82no—
347C2×#463—831no—
348C2×C4×D8—831no—
349#2447—831no—
350D4×C4⋊C4—831no—
351#2095D8311yescharacteristic, complemented
352#2087—831no—
353#2071—831no—
354#2042—831no—
355#1933—831no—
356#1916—831no—
357#1879—831no—
358#1877—831no—
359#1877—831no—
360#1862—831no—
361#1862—831no—
362C83#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—831no—
364C22×D8—831no—
365C2×#124—831no—
366C2×C4×D4—831no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369C2×C4×D4—831no—
370C22×C4⋊C4—1661no—
371#463—1664no—
372C4×D8—1664no—
373C2×#107C2×D8311yescharacteristic
374C2×#107C2×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103C2×D8311yescharacteristic
378C2×#103C2×D8311yescharacteristic
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#102—831no—
384C2×C4×C8—831no—
385#397—1661no—
386#397—1661no—
387#391—831no—
388#391C2×D8311yescharacteristic
389#390—831no—
390#389—831no—
391#389—831no—
392#389—831no—
393#385—1661no—
394#385—1661no—
395#385—1661no—
396#384C2×D8311yescharacteristic
397#381—1661no—
398#380—1661no—
399C4×C4⋊C4—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#340—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407#336C2×D8311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C22×D4—831no—
410C22×D4—831no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C23×C4—1661no—
414C23×C4—1661no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×SD16—1662no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×D8—834no—
419C2×D8—1662no—
420C2×D8—1662no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423C22×C8C22×D8311yescharacteristic
424C22×C8C22×D8311yescharacteristic
425#124—3321no—
426#124—1662no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—3321no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—3324no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—41no—
461C4⋊C8—1662no—
462#103—22no—
463#103—41no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470C4×C8—1662no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—831no—
474#95—831no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480C24—1661no—
481C24—1661no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—832no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—831no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—6641no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—6641no—
519C22×C4—1664no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525SD16—3324no—
526D8—1668no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C2×C8—1661no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C2×C8D4×D8312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—3322no—
548C4⋊C4—3322no—
549C4⋊C4—832no—
550C4⋊C4—6641no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—6641no—
563C22⋊C4—1664no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23—1662no—
583C23—1662no—
584C23C2×D4×D8311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—3321no—
590D4—3321no—
591D4—834no—
592D4—1662no—
593D4—1662no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596D4—1662no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—3328no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—832no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4—6644no—
623C2×C4—6644no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4#1458181512yes—
637C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4#41×D8311yescharacteristic
641C2×C4#1458183711yescharacteristic
642C2×C4#1458184011yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—1664no—
661C22#1912820911yescharacteristic
662C22#1912833611yescharacteristic
663C22#1912836111yescharacteristic
664C22C2×#1458181511yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
666C22#1912850511yescharacteristic
667C22#1912851411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—3321no—
677C4—3321no—
678C4—6641no—
679C4—1662no—
680C4#123×D8311yescharacteristic
681C4#1912829711yescharacteristic
682C4#1912835311yescharacteristic
683C4#1912839611yescharacteristic
684C2—3324no—
685C2—6642no—
686C2#2491120111yescharacteristic
687C2#2491751311yescharacteristic
688C2#2491772811yescharacteristic
689C2#2491894211yescharacteristic
690C2#2491918311yescharacteristic
691C2#2492012211yescharacteristic
692C2#2492018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2095C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#2095D83
hypocenterC83#26164
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911253C2semidirect
4. #24910363C2semidirect
5. #24908957C2semidirect
6. #24908867C2semidirect
7. #24908700C2semidirect
8. #24908136C2semidirect
9. #24908021C2semidirect
11. #24907800C2semidirect
12. #24907794C2semidirect
13. #24907707C2semidirect
14. #24907707C2semidirect
15. C83×#2095C2semidirect
351. #2095D83semidirect
362. C83#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279192
C2×#191277832
#249112532
#249103632
#249089572
#249088672
#249087002
#249081362
#249080212
#249078102
#249078002
#249077942
#249077072
C83×#20952
#2616483