Finite Group Databasebeta

← #35464483

Subgroups — #35464483

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127920C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic
3#24910383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908876C211yesmaximal, characteristic
7#24908699C211yesmaximal, characteristic
8#24908142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907821C211yesmaximal, characteristic
11#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907710C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2447C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127920—24no—
22C4×#13050578—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581713C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127596—21no—
38#19127596—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127565—21no—
41#19127552—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52#397×C83—21no—
53#397×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#391×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#385×C83—21no—
59#381×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578D414yes—
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C4×Dic166—41no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581725—41no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—41no—
95#14581715—22no—
96#14581715—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100C4×C83⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83—21no—
108#124×C83—22no—
109#124×C83—41no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—41no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166#4112yes—
137C2×Dic166#4112yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142#13050580—44no—
143#13050578—28no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—42no—
169C4×Dic83—42no—
170C24×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—81no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—22no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—84no—
257C2×C4×C83#13512yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166#12314yes—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83C2×#13511yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#12311yescharacteristic
308C4×C83#53911yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83#55311yescharacteristic
311Dic83—24no—
312Dic83—42no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26165—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—82no—
317C2×C83#244311yescharacteristic
318C2×C83#310211yescharacteristic
319C2×C83#312111yescharacteristic
320C2×C83#326911yescharacteristic
321C2×C83#328211yescharacteristic
322C2×C83#336411yescharacteristic
323C2×C83#337111yescharacteristic
324C2×#464—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326#2447D8311yescharacteristic
327#2351—831no—
328#2097—831no—
329#2088—831no—
330#2073—831no—
331#2042—831no—
332#1933—831no—
333#1916—831no—
334#1880—831no—
335#1878—831no—
336#1878—831no—
337#1863—831no—
338#1862—831no—
339C83#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—831no—
341C22×SD16—831no—
342C2×#124C2×D8311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347#464—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361#397—21no—
362#397—21no—
363#391C2×D8311yescharacteristic
364#391C2×D8311yescharacteristic
365#390C2×D8311yescharacteristic
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#389—1661no—
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#385—21no—
372#382—831no—
373#382—1661no—
374#381—21no—
375C4×C4⋊C4—1661no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—834no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—41no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—3321no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22⋊D8311yescharacteristic
455#95C22⋊D8311yescharacteristic
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4D4×D8312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—3324no—
493SD16—1668no—
494C2×C8—832no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—1664no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—834no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458181212yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1912820811yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C22#1912835811yescharacteristic
618C22C2×#1458181211yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C22#1912851211yescharacteristic
621C22#1912851611yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3322no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1664no—
635C4#123×D8311yescharacteristic
636C4#1912829411yescharacteristic
637C4#1912834911yescharacteristic
638C4#1912839611yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2491119511yescharacteristic
641C2#2491747511yescharacteristic
642C2#2491768611yescharacteristic
643C2#2491901411yescharacteristic
644C2#2491916611yescharacteristic
645C2#2492014411yescharacteristic
646C2#2492022511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2447C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2447D83
hypocenterC83#26165
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910383C2semidirect
4. #24909011C2semidirect
5. #24908964C2semidirect
8. #24908142C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
11. #24907807C2semidirect
12. #24907807C2semidirect
13. #24907716C2semidirect
339. C83#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279202
C2×C4×#130505782
#249103832
#249090112
#249089642
#249088762
#249086992
#249081422
#249080222
#249078212
#249078072
#249077162
#249077102
C83×#24472
#2616583