Finite Group Databasebeta

← #35464491

Subgroups — #35464491

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127924C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
3#24911250C211yesmaximal, characteristic
4#24910383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908878C211yesmaximal, characteristic
8#24908705C211yesmaximal, characteristic
9#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907817C211yesmaximal, characteristic
11#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19127924—24no—
24C4×#13050579—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35#19127630—21no—
36#19127627—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127596—21no—
44#19127596—21no—
45#19127572—21no—
46#19127567C2211yescharacteristic
47#19127565—21no—
48#19127563—21no—
49#19127552—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×Dic332—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579D414yes—
71#14581780—22no—
72#14581780—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—41no—
78C4×Dic166—41no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—41no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581726—41no—
101#14581724—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—41no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—22no—
129C4×C8×C83—22no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×Dic166#4112yes—
144C2×Dic166#4112yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—81no—
161Dic332—44no—
162#13050579—28no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83#4112yes—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—81no—
184C4×Dic83—24no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83#13512yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267D332—22no—
268D332—22no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271C4×D83—84no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—22no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166#12314yes—
280C8×C83—22no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83#54811yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83C2×#12311yescharacteristic
305C4×C83#53911yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#55311yescharacteristic
308Dic83—24no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26165—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#244311yescharacteristic
317C2×C83#310211yescharacteristic
318C2×C83#312111yescharacteristic
319C2×C83#326911yescharacteristic
320C2×C83#328211yescharacteristic
321C2×C83#336411yescharacteristic
322C2×C83#337111yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×#464—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326#2447—831no—
327#2351—831no—
328#2097—831no—
329#2088—831no—
330#2073—831no—
331#2042—831no—
332#1933—831no—
333#1916D8311yescharacteristic, complemented
334#1880—831no—
335#1878—831no—
336#1878—831no—
337#1863—831no—
338#1862—831no—
339C83#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—831no—
341C22×SD16—831no—
342C2×#124—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347#464—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
361#397—1661no—
362#397—1661no—
363#391—831no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#385—1661no—
372#382—831no—
373#382—1661no—
374#381—1661no—
375C4×C4⋊C4—1661no—
376C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#336C2×D8311yescharacteristic
382#336C2×D8311yescharacteristic
383#336C2×D8311yescharacteristic
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×Q8—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—834no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—3321no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42C22×D8311yescharacteristic
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—3321no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—3321no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C4×C8—22no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95D33211yescharacteristic
455#95D33211yescharacteristic
456C24—1661no—
457C2×Q8—832no—
458C2×Q8—832no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—3324no—
493SD16—1668no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8D4×D8312yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—3322no—
536C42—3322no—
537C42—1664no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C22×D33211yescharacteristic
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—834no—
551Q8—1662no—
552Q8—1662no—
553Q8—1662no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458181412yes—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4#41×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#1458183811yescharacteristic
603C2×C4#1458184011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#1912821311yescharacteristic
616C22D4×D33211yescharacteristic
617C22#1912836311yescharacteristic
618C22C2×#1458181411yescharacteristic
619C22#1912850111yescharacteristic
620C22#1912851311yescharacteristic
621C22#1912851811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1664no—
635C4#123×D8311yescharacteristic
636C4#1912829911yescharacteristic
637C4#1912835311yescharacteristic
638C4#1912840211yescharacteristic
639C2—6642no—
640C2#2491120311yescharacteristic
641C2#2491748311yescharacteristic
642C2#2491769411yescharacteristic
643C2#2491902311yescharacteristic
644C2#2491917511yescharacteristic
645C2#2492015011yescharacteristic
646C2#2492023311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26165
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910383C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908961C2semidirect
9. #24908139C2semidirect
11. #24907803C2semidirect
12. #24907803C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
333. #1916D83semidirect
339. C83#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279242
C2×C4×#130505792
#249112502
#249103832
#249090102
#249089612
#249088782
#249087052
#249081392
#249078172
#249078032
#249077202
#249077132
C83×#19162
#2616583