Finite Group Databasebeta

← #35464492

Subgroups — #35464492

Order 21248.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24911253C211yesmaximal, characteristic
4#24910384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908878C211yesmaximal, characteristic
8#24908701C211yesmaximal, characteristic
9#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907818C211yesmaximal, characteristic
12#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907711C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21#19127925—24no—
22#19127786—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127630—21no—
34#19127628—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127600—21no—
38#19127600—21no—
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127575—21no—
43#19127567—21no—
44#19127567C2211yescharacteristic
45#19127563—21no—
46C4×C4⋊Dic83—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050577D414yes—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581781—22no—
69#14581781—41no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73Q8×Dic83—41no—
74#14581754—22no—
75#14581754—41no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—41no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—41no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581712—22no—
104C8×Dic83—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C83—22no—
117C2×Q16×C83—22no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—22no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—81no—
149#13050577—28no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168Dic83⋊C4—81no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—42no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83#4112yes—
191C2×Q8×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—44no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—24no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C42×C83—24no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83#12314yes—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#13512yes—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C4×D83—84no—
280C8×C83—41no—
281C8×C83—41no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83#52511yescharacteristic
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C22×C83#54811yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57711yescharacteristic
290C22×C83#57811yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—24no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C2×#12311yescharacteristic
305C4×C83#53911yescharacteristic
306C4×C83#54711yescharacteristic
307C4×C83#55311yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#26165—831nomaximal, Sylow
316C2×C83#244311yescharacteristic
317C2×C83#310211yescharacteristic
318C2×C83#312111yescharacteristic
319C2×C83#326911yescharacteristic
320C2×C83#328211yescharacteristic
321C2×C83#336411yescharacteristic
322C2×C83#337111yescharacteristic
323D83—82no—
324C2×#464—831no—
325C2×C4×SD16—831no—
326#2447—831no—
327#2351—831no—
328#2097—831no—
329#2088—831no—
330#2073—831no—
331#2042—831no—
332#1933—831no—
333#1916—831no—
334#1880—831no—
335#1878—831no—
336#1878D8311yescharacteristic, complemented
337#1863—831no—
338#1862—831no—
339C83#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
341C22×SD16—831no—
342C2×#124—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×D4—831no—
347#464—1664no—
348C4×SD16—1664no—
349C2×#107—831no—
350C2×#106—831no—
351C2×C4⋊C8—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×C4×C8—831no—
361#397—1661no—
362#397—1661no—
363#391—831no—
364#391C2×D8311yescharacteristic
365#390—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—1661no—
370#389—1661no—
371#385—1661no—
372#382—831no—
373#382—1661no—
374#381—1661no—
375C4×C4⋊C4—831no—
376C4×C4⋊C4—1661no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336C2×D8311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—834no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—3321no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—3321no—
404C4×Q8—3321no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—3321no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—3321no—
434#106—1662no—
435C4⋊C8—1662no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1662no—
444C4×C8—1662no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D8312yes—
467C2×Q8#1305058912yes—
468C2×Q8#1305059012yes—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—1668no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—832no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8—1661no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4#1305058912yes—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—6641no—
529C42—24no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3322no—
533C42—3322no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8#1458177414yes—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—6644no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
602C2×C4#1458183811yescharacteristic
603C2×C4#1458183911yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—1662no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22#1912820711yescharacteristic
616C22#1912833511yescharacteristic
617C22#1912836011yescharacteristic
618C22#135×D8311yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C22#1912851011yescharacteristic
621C22#1912851411yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—1662no—
635C4C2×#1458177411yescharacteristic
636C4#1912829511yescharacteristic
637C4#1912835111yescharacteristic
638C4#1912839711yescharacteristic
639C2—6642no—
640C2#2491120411yescharacteristic
641C2#2491748211yescharacteristic
642C2#2491769311yescharacteristic
643C2#2491901311yescharacteristic
644C2#2491916511yescharacteristic
645C2#2492014911yescharacteristic
646C2#2492023211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1878C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1878D83
hypocenterC83#26165
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24910384C2semidirect
5. #24909011C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
9. #24908141C2semidirect
10. #24908019C2semidirect
12. #24907806C2semidirect
13. #24907715C2semidirect
15. C83×#1878C2semidirect
336. #1878D83semidirect
339. C83#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279252
C2×#191277862
#249112532
#249103842
#249090112
#249089662
#249088782
#249087012
#249081412
#249080192
#249078182
#249078062
#249077152
#249077112
C83×#18782
#2616583