Finite Group Databasebeta

← #35464494

Subgroups — #35464494

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24911235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910364C211yesmaximal, characteristic
5#24909004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907794C211yesmaximal, characteristic
11#24907794C211yesmaximal, characteristic
12#24907794C211yesmaximal, characteristic
13#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907727C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19127903—24no—
24#19127786—24no—
25C2×#14581724C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
33#19127640—21no—
34#19127631—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127608C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127582—21no—
41#19127582—21no—
42#19127575—21no—
43#19127572—21no—
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127560—21no—
46C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577D414yes—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—41no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D83—44no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581724—41no—
99#14581723—22no—
100C4⋊(C83⋊C8)—22no—
101#14581716—22no—
102#14581716—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105C8×Dic83—22no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83—22no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#103×C83—41no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×D332#4112yes—
139C2×D332#4112yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—81no—
155C2×C4×D83—81no—
156#13050577—28no—
157#13050577—44no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D412yes—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—42no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—81no—
176Dic83⋊C4SD1614yescomplemented
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83#4112yes—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83C2×SD1612yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83C2×SD1612yes—
279C2×Dic83C2×SD1612yes—
280D332—22no—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332#12314yes—
284C4×D83—48no—
285C4×D83—84no—
286C4×D83—84no—
287C8×C83—41no—
288C8×C83—41no—
289C83⋊C8—22no—
290C83⋊C8—41no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C2×D83—24no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×#12311yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—22no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26166—831nomaximal, Sylow
323C2×C83#244311yescharacteristic
324C2×C83#310111yescharacteristic
325C2×C83#312011yescharacteristic
326C2×C83#326911yescharacteristic
327C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C83#335911yescharacteristic
329C2×C83#337611yescharacteristic
330D83—44no—
331C2×#461—831no—
332C2×C4×SD16—831no—
333#2446—831no—
334D4×C4⋊C4—831no—
335#2096—831no—
336#2088—831no—
337#2072—831no—
338#2043D8311yescharacteristic, complemented
339#1933—831no—
340#1916—831no—
341#1877—831no—
342#1877—831no—
343#1877—831no—
344#1865—831no—
345#1864—831no—
346C83#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C22×SD16—831no—
349C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C22×C4⋊C4—1661no—
355#461—1664no—
356C4×SD16—1664no—
357C2×#106—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×C4⋊C8—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103C2×D8311yescharacteristic
363C2×#103C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103C2×D8311yescharacteristic
365C2×#103C2×D8311yescharacteristic
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C4×C8—831no—
369#400—1661no—
370#398—1661no—
371#391—831no—
372#391—831no—
373#391—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389C2×D8311yescharacteristic
377#387—1661no—
378#387—1661no—
379#385—1661no—
380#385—1661no—
381#384—831no—
382#380—1661no—
383C4×C4⋊C4—831no—
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#336—831no—
389#336—831no—
390#336—831no—
391#336C2×D8311yescharacteristic
392C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C22×D4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4—1661no—
398C2×SD16—834no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×SD16—1662no—
404C22×C8—831no—
405C22×C8—831no—
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4×Q8—3321no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—3324no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#106—3321no—
442#106—1662no—
443C4⋊C8—1662no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—41no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C4×C8—1662no—
453#95—21no—
454#95—831no—
455#95—831no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464C24—1661no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D8312yes—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—832no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—6641no—
498C22×C4—6641no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507SD16—1668no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3322no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—834no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4#1305058912yes—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—1664no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3322no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—834no—
567D4—1662no—
568D4—1662no—
569D4—1662no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—3328no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—832no—
598C2×C4—832no—
599C2×C4—6644no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4SD16×D8312yes—
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
616C2×C4#1458183711yescharacteristic
617C2×C4#1458183911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3321no—
621C8—1662no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—1664no—
629C22#1912821111yescharacteristic
630C22#1912833311yescharacteristic
631C22#1912835911yescharacteristic
632C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
633C22#1912850011yescharacteristic
634C22#1912851011yescharacteristic
635C22#1912851411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—1662no—
648C4—1662no—
649C4#123×D8311yescharacteristic
650C4#1912829411yescharacteristic
651C4#1912835111yescharacteristic
652C4#1912839811yescharacteristic
653C2—3324no—
654C2#2491119111yescharacteristic
655C2#2491747011yescharacteristic
656C2#2491767611yescharacteristic
657C2#2491902111yescharacteristic
658C2#2491915211yescharacteristic
659C2#2492010211yescharacteristic
660C2#2492028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2043C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2043D83
hypocenterC83#26166
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911235C2semidirect
5. #24909004C2semidirect
6. #24908964C2semidirect
7. #24908874C2semidirect
8. #24908141C2semidirect
9. #24908023C2semidirect
13. #24907733C2semidirect
15. C83×#2043C2semidirect
176. Dic83⋊C4SD16semidirect
338. #2043D83semidirect
346. C83#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279032
C2×#191277862
#249112352
#249103642
#249090042
#249089642
#249088742
#249081412
#249080232
#249077942
#249077332
#249077272
C83×#20432
#2616683