Finite Group Databasebeta

← #35464506

Subgroups — #35464506

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic
3#24911239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic
5#24909005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907796C211yesmaximal, characteristic
11#24907796C211yesmaximal, characteristic
12#24907796C211yesmaximal, characteristic
13#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907727C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83—21no—
24#19127907—24no—
25C4×#13050579—24no—
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36#19127643—21no—
37#19127634—21no—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127599C2211yescharacteristic
44#19127588—21no—
45#19127587—21no—
46#19127575—21no—
47#19127575—21no—
48#19127571C2211yescharacteristic
49#19127558—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579D414yes—
73#14581792—22no—
74#14581792—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—41no—
82C4×D332—41no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83—44no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581724—22no—
102#14581724—41no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—41no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C22×C8×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—22no—
130C4×C8×C83—22no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D412yes—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332#4112yes—
151C2×D332#4112yes—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—81no—
167C2×C4×D83—81no—
168#13050579—28no—
169#13050579—44no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83—42no—
181C4⋊Dic83—42no—
182C4⋊Dic83—81no—
183C4⋊Dic83#4112yes—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—24no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191C4×Dic83—42no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D412yes—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83SD1614yescomplemented
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83C2×SD1612yes—
243C2×C4×C83C2×SD1612yes—
244C2×C4×C83C2×SD1612yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—22no—
275D332#12314yes—
276C4×D83—48no—
277C4×D83—84no—
278C4×D83—84no—
279Dic166—22no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287C8×C83—22no—
288C8×C83—41no—
289C8×C83—41no—
290C8×C83—41no—
291C22×C83#52511yescharacteristic
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C22×C83#54811yescharacteristic
294C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C2×D83—24no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—22no—
307C4×C83—22no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83C2×#12311yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322#26166—831nomaximal, Sylow
323C2×C83#244311yescharacteristic
324C2×C83#310111yescharacteristic
325C2×C83#312011yescharacteristic
326C2×C83#326911yescharacteristic
327C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C83#335911yescharacteristic
329C2×C83#337611yescharacteristic
330D83—44no—
331C2×#461—831no—
332C2×C4×SD16—831no—
333#2446—831no—
334D4×C4⋊C4—831no—
335#2096—831no—
336#2088—831no—
337#2072—831no—
338#2043—831no—
339#1933—831no—
340#1916D8311yescharacteristic, complemented
341#1877—831no—
342#1877—831no—
343#1877—831no—
344#1865—831no—
345#1864—831no—
346C83#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—831no—
348C22×SD16—831no—
349C2×C4⋊Q8—831no—
350C2×C4×Q8—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C2×C4×D4—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354C22×C4⋊C4—1661no—
355#461—1664no—
356C4×SD16—1664no—
357C2×#106—831no—
358C2×#106—831no—
359C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#103—831no—
363C2×#103—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#103—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
369#400—1661no—
370#398—1661no—
371#391—831no—
372#391—831no—
373#391—831no—
374#389—831no—
375#389—831no—
376#389—831no—
377#387—1661no—
378#387—1661no—
379#385—1661no—
380#385—1661no—
381#384—831no—
382#380—1661no—
383C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
384#340—831no—
385#340—831no—
386#340—831no—
387#340—831no—
388#336C2×D8311yescharacteristic
389#336C2×D8311yescharacteristic
390#336C2×D8311yescharacteristic
391#336C2×D8311yescharacteristic
392C22×Q8—831no—
393C22×Q8—831no—
394C22×D4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4—1661no—
398C2×SD16—834no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C2×SD16—1662no—
402C2×SD16—1662no—
403C2×SD16—1662no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406C22×C8C22×D8311yescharacteristic
407C22×C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊Q8—3321no—
409C4⋊Q8—1662no—
410C4×Q8—3321no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×D4—3321no—
413C4×D4—3321no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C2×C4⋊C4—3324no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#106—3321no—
442#106—1662no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—3321no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452C4×C8—22no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460#95—1661no—
461#95—1661no—
462#95D33211yescharacteristic
463#95D33211yescharacteristic
464C24—1661no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×D4—832no—
478C2×D4—832no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6641no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C2×D33211yescharacteristic
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506SD16—3324no—
507SD16—1668no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D8312yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—3322no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—6641no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4#1305057914yescomplemented
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—3322no—
542C22⋊C4—1664no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—3322no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23C22×D33211yescharacteristic
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—1662no—
565Q8—1662no—
566D4—834no—
567D4—1662no—
568D4—1662no—
569D4—1662no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—3328no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—6644no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—1662no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4C2×#1305057912yes—
610C2×C4C2×#1305057912yes—
611C2×C4C2×#1305057912yes—
612C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
613C2×C4#41×D8311yescharacteristic
614C2×C4#41×D8311yescharacteristic
615C2×C4#41×D8311yescharacteristic
616C2×C4#1458183811yescharacteristic
617C2×C4#1458184011yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—3322no—
626C22—3322no—
627C22—3322no—
628C22—1664no—
629C22#1912821311yescharacteristic
630C22D4×D33211yescharacteristic
631C22#1912836311yescharacteristic
632C22C22×#1305057911yescharacteristic
633C22#1912850111yescharacteristic
634C22#1912851311yescharacteristic
635C22#1912851811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—6641no—
645C4—6641no—
646C4—6641no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4#123×D8311yescharacteristic
650C4#1912829911yescharacteristic
651C4#1912835311yescharacteristic
652C4#1912840211yescharacteristic
653C2—3324no—
654C2#2491120311yescharacteristic
655C2#2491747211yescharacteristic
656C2#2491767911yescharacteristic
657C2#2491902311yescharacteristic
658C2D4×#1305057911yescharacteristic
659C2#2492010611yescharacteristic
660C2#2492029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1916C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1916D83
hypocenterC83#26166
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911239C2semidirect
5. #24909005C2semidirect
6. #24908961C2semidirect
7. #24908873C2semidirect
8. #24908710C2semidirect
9. #24908139C2semidirect
13. #24907734C2semidirect
15. C83×#1916C2semidirect
212. C4⋊C4×C83SD16semidirect
340. #1916D83semidirect
346. C83#26166semidirect
539. C4⋊C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279072
C2×C4×#130505792
#249112392
C4⋊C4×D3322
#249090052
#249089612
#249088732
#249087102
#249081392
#249077962
#249077342
#249077272
C83×#19162
#2616683