Finite Group Databasebeta

← #35464515

Subgroups — #35464515

Order 21248.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic
3#24911233C211yesmaximal, characteristic
4#24910382C211yesmaximal, characteristic
5#24909012C211yesmaximal, characteristic
6#24908955C211yesmaximal, characteristic
7#24908884C211yesmaximal, characteristic
8#24908708C211yesmaximal, characteristic
9#24908138C211yesmaximal, characteristic
10#24908018C211yesmaximal, characteristic
11#24907805C211yesmaximal, characteristic
12#24907803C211yesmaximal, characteristic
13#24907801C211yesmaximal, characteristic
14#24907728C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1865C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22#19127910—24no—
23C4×#13050580—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
33#19127639—21no—
34#19127632—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127606C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127598—21no—
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127596—21no—
42#19127585—21no—
43#19127585—21no—
44#19127566C2211yescharacteristic
45#19127565—21no—
46C4⋊C4×Dic83—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#389×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332—22no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580D414yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581790—22no—
72#14581790—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—41no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—41no—
99#14581716—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—22no—
102#14581715—22no—
103C4×C83⋊C8—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C83—22no—
120C4×Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—41no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166#4112yes—
143C2×Dic166#4112yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic332—44no—
153#13050580—28no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—42no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—42no—
179C4×Dic83—42no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—42no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—42no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83#13712yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83#13512yes—
263Dic166—22no—
264Dic166—22no—
265Dic166—22no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166#12314yes—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—22no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83#52511yescharacteristic
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C22×C83#54811yescharacteristic
278C22×C83C2×#13511yescharacteristic
279C22×C83C2×#13711yescharacteristic
280C22×C83#57811yescharacteristic
281C22×C83#57811yescharacteristic
282C4×C83—22no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#12311yescharacteristic
289C4×C83#53911yescharacteristic
290C4×C83#54711yescharacteristic
291C4×C83#55311yescharacteristic
292Dic83—24no—
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#26167—831nomaximal, Sylow
301C2×C83#244311yescharacteristic
302C2×C83#310711yescharacteristic
303C2×C83#312711yescharacteristic
304C2×C83#327011yescharacteristic
305C2×C83#328511yescharacteristic
306C2×C83#336411yescharacteristic
307C2×C83#337411yescharacteristic
308C2×#462—831no—
309C2×C4×Q16—831no—
310#2446—831no—
311#2351—831no—
312#2097—831no—
313#2086—831no—
314#2074—831no—
315#2043—831no—
316#1933—831no—
317#1916—831no—
318#1878—831no—
319#1878—831no—
320#1878—831no—
321#1865—831no—
322#1865D8311yescharacteristic
323C83#2616711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×Q16—831no—
325C22×Q16—831no—
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×C4×Q8—831no—
328C2×C4×Q8—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#462—1664no—
332C4×Q16—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#106C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343C2×#103C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×C8—831no—
345#400—1661no—
346#398—1661no—
347#391—831no—
348#391—831no—
349#391—831no—
350#389—831no—
351#389—831no—
352#389—1661no—
353#389—1661no—
354#389C2×D8311yescharacteristic
355#387—1661no—
356#387—1661no—
357#382—831no—
358#382—1661no—
359C4×C4⋊C4—831no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361#340—831no—
362#340—831no—
363#340—831no—
364#340C2×D8311yescharacteristic
365#336—831no—
366#336—831no—
367#336—831no—
368#336C2×D8311yescharacteristic
369C22×Q8—831no—
370C22×Q8—831no—
371C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
372C2×Q16—834no—
373C2×Q16—1662no—
374C2×Q16—1662no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1662no—
378C22×C8—831no—
379C22×C8—831no—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C22×C8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8—3321no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—3321no—
387C4×Q8—3321no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42—831no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42—1661no—
414C2×C42C22×D8311yescharacteristic
415#107—1662no—
416#106—41no—
417C4⋊C8—1662no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—3321no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426C4×C8—1662no—
427#95—21no—
428#95—831no—
429#95—831no—
430#95—1661no—
431#95—1661no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8D4×D8312yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473Q16—3324no—
474Q16—1668no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—832no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4#1305059012yes—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—3322no—
512C42—3322no—
513C42—1664no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—3321no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—834no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530Q8—1662no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—832no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4#1458182112yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#41×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C2×C4#1458184011yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—1662no—
583C22#1912821011yescharacteristic
584C22#1912833311yescharacteristic
585C22#1912836111yescharacteristic
586C22#135×D8311yescharacteristic
587C22C2×#1458182111yescharacteristic
588C22#1912851711yescharacteristic
589C22#1912851711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—6641no—
600C4—6641no—
601C4—6641no—
602C4—1664no—
603C4—1662no—
604C4#123×D8311yescharacteristic
605C4#1912829711yescharacteristic
606C4#1912835211yescharacteristic
607C4#1912840111yescharacteristic
608C2#2491119711yescharacteristic
609C2#2491753011yescharacteristic
610C2#2491776211yescharacteristic
611C2#2491902611yescharacteristic
612C2#2491920211yescharacteristic
613C2#2492015111yescharacteristic
614C2#2492026511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1865C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#1865D83
hypocenterC83#26167
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
323. C83#26167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279102
C2×C4×#130505802
#249112332
#249103822
#249090122
#249089552
#249088842
#249087082
#249081382
#249080182
#249078052
#249078032
#249078012
#249077282
C83×#18652
#2616783