Finite Group Databasebeta

← #35464526

Subgroups — #35464526

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907812C211yesmaximal, characteristic
11#24907810C211yesmaximal, characteristic
12#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×D664C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23#19127919—24no—
24#19127786—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
35#19127638—21no—
36#19127628—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127593—21no—
43#19127593—21no—
44#19127575—21no—
45#19127575—21no—
46#19127560—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#95×D83—21no—
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577D414yes—
69C2×D664—22no—
70C2×D664—22no—
71C2×D664—22no—
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74#14581781—22no—
75#14581781—41no—
76Q8×Dic83—22no—
77Q8×Dic83—41no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581754—41no—
83#14581754—41no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581725—41no—
105#14581723—22no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581716—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581712—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—41no—
113C8×Dic83—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#103×C83—22no—
127#103×C83—22no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332#4112yes—
145C2×D332#4112yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C4×D83—81no—
160C2×C4×D83—81no—
161#13050577—28no—
162D664—44no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83—81no—
176C4⋊Dic83#4112yes—
177Dic83⋊C4—81no—
178Dic83⋊C4—81no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—42no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83#13512yes—
281D332—22no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332#12314yes—
289C4×D83—84no—
290C4×D83—84no—
291C4×D83—84no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—22no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83#52511yescharacteristic
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C22×C83#54811yescharacteristic
299C22×C83C2×#13511yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57611yescharacteristic
302C22×C83#57711yescharacteristic
303C2×D83—24no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—81no—
321C4×C83—81no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83C2×#12311yescharacteristic
324C4×C83#53911yescharacteristic
325C4×C83#54711yescharacteristic
326C4×C83#55311yescharacteristic
327Dic83—22no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333#26168—831nomaximal, Sylow
334C2×C83#244311yescharacteristic
335C2×C83#310211yescharacteristic
336C2×C83#311811yescharacteristic
337C2×C83#326811yescharacteristic
338C2×C83#328211yescharacteristic
339C2×C83#336111yescharacteristic
340C2×C83#337611yescharacteristic
341D83—44no—
342D83—161no—
343C2×#463—831no—
344C2×C4×SD16—831no—
345#2448—831no—
346#2349—831no—
347#2092—831no—
348#2088—831no—
349#2074D8311yescharacteristic, complemented
350#2042—831no—
351#1934—831no—
352#1916—831no—
353#1879—831no—
354#1879—831no—
355#1877—831no—
356#1863—831no—
357#1862—831no—
358C83#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—831no—
360C22×D8—831no—
361C2×#124—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366#463—1664no—
367C4×SD16—1664no—
368C2×#107—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103C2×D8311yescharacteristic
373C2×#103C2×D8311yescharacteristic
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×C4×C8—831no—
380#399—1661no—
381#397—1661no—
382#391C2×D8311yescharacteristic
383#390—831no—
384#390—831no—
385#389—831no—
386#389—831no—
387#389—831no—
388#388—1661no—
389#388—1661no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#382C2×D8311yescharacteristic
393#380—1661no—
394C4×C4⋊C4—831no—
395C2×#95—1661no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#340C2×D8311yescharacteristic
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336C2×D8311yescharacteristic
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—831no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—834no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8C22×D8311yescharacteristic
419C22×C8C22×D8311yescharacteristic
420#124—3321no—
421#124—1662no—
422C4×Q8—3321no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—831no—
452C2×C42—1661no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#107—3321no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—1662no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C4×C8—1662no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—831no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475C24—1661no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D8312yes—
483C2×D4—832no—
484C2×D4—832no—
485C2×D4—832no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—6641no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—1664no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—1668no—
518D8—3324no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—832no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—6641no—
542C4⋊C4—6641no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—1664no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—3322no—
559C42—1661no—
560C42—1661no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—3321no—
583D4—3321no—
584D4—3321no—
585D4—3321no—
586D4—834no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—6644no—
615C2×C4—6644no—
616C2×C4—6644no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#1458183811yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—6641no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—1664no—
653C22#1912820911yescharacteristic
654C22#1912833511yescharacteristic
655C22#1912835911yescharacteristic
656C22#135×D8311yescharacteristic
657C22#1912850011yescharacteristic
658C22#1912850311yescharacteristic
659C22#1912851011yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4—3321no—
669C4—3321no—
670C4—6641no—
671C4—1662no—
672C4#123×D8311yescharacteristic
673C4#1912829211yescharacteristic
674C4#1912834911yescharacteristic
675C4#1912840211yescharacteristic
676C2—13281no—
677C2—3324no—
678C2#2491119311yescharacteristic
679C2#2491748411yescharacteristic
680C2#2491765011yescharacteristic
681C2#2491899811yescharacteristic
682C2#2491916511yescharacteristic
683C2#2492012011yescharacteristic
684C2#2492028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2074C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D664C22
hypercenter#2074D83
hypocenterC83#26168
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127786C2semidirect
3. #24911259C2semidirect
4. #24910371C2semidirect
5. #24908987C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
7. #24908700C2semidirect
8. #24908144C2semidirect
9. #24908019C2semidirect
12. #24907800C2semidirect
13. #24907715C2semidirect
14. #24907711C2semidirect
15. C83×#2074C2semidirect
349. #2074D83semidirect
358. C83#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279192
C2×#191277862
#249112592
#249103712
#249089872
#249089662
#249087002
#249081442
#249080192
#249078122
#249078102
#249078002
#249077152
#249077112
C83×#20742
#2616883