Finite Group Databasebeta

← #35464528

Subgroups — #35464528

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907814C211yesmaximal, characteristic
11#24907814C211yesmaximal, characteristic
12#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19127913—24no—
22C4×#13050577—24no—
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127572—21no—
38#19127572—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127560—21no—
41#95×D83—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#399×C83—21no—
53#397×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#388×C83—21no—
59#388×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577D414yes—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80C4×D332—41no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89#14581725—41no—
90#14581723—22no—
91C4⋊(C83⋊C8)—22no—
92#14581716—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581713—41no—
98#14581712—22no—
99#14581712—22no—
100C4×C83⋊C8—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107#124×C83—22no—
108#124×C83—41no—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—41no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332#4112yes—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—42no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—81no—
148C2×C4×D83—81no—
149C2×C4×D83—81no—
150C2×C4×D83—81no—
151#13050577—28no—
152#13050575—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83#4112yes—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C4⋊C4×C83—81no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—42no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—22no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83#13512yes—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285D332—22no—
286D332—22no—
287D332—22no—
288D332#12314yes—
289C4×D83—84no—
290C4×D83—84no—
291C4×D83—84no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54811yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C2×D83—24no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83#53911yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#55311yescharacteristic
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#26168—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—161no—
335C2×C83#244311yescharacteristic
336C2×C83#310211yescharacteristic
337C2×C83#311811yescharacteristic
338C2×C83#326811yescharacteristic
339C2×C83#328211yescharacteristic
340C2×C83#336111yescharacteristic
341C2×C83#337611yescharacteristic
342D83—44no—
343C2×#463—831no—
344C2×C4×SD16—831no—
345#2448D8311yescharacteristic, complemented
346#2349—831no—
347#2092—831no—
348#2088—831no—
349#2074—831no—
350#2042—831no—
351#1934—831no—
352#1916—831no—
353#1879—831no—
354#1879—831no—
355#1877—831no—
356#1863—831no—
357#1862—831no—
358C83#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—831no—
360C22×D8—831no—
361C2×#124C2×D8311yescharacteristic
362C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
363C2×C4×D4—831no—
364C2×C4×D4—831no—
365C2×C4×D4—831no—
366#463—1664no—
367C4×SD16—1664no—
368C2×#107—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×C4×C8—831no—
380#399—21no—
381#397—21no—
382#391C2×D8311yescharacteristic
383#390C2×D8311yescharacteristic
384#390C2×D8311yescharacteristic
385#389—831no—
386#389—831no—
387#389C2×D8311yescharacteristic
388#388—21no—
389#388—21no—
390#385—1661no—
391#385—1661no—
392#382—831no—
393#380—1661no—
394C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395C2×#95—1661no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—834no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420#124—22no—
421#124—41no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—3321no—
425C4×D4—3321no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1662no—
429C4×D4—1662no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#107—3321no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C4×C8—1662no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1661no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95C22⋊D8311yescharacteristic
474#95C22⋊D8311yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8D4×D8312yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—832no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3322no—
499C22×C4—3322no—
500C22×C4—3322no—
501C22×C4—3322no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—1668no—
518D8—3324no—
519C2×C8—832no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—832no—
540C4⋊C4—6641no—
541C4⋊C4—6641no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—1664no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—834no—
587D4—1662no—
588D4—1662no—
589D4—1662no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—6644no—
625C2×C4—6644no—
626C2×C4—6644no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4#1458181212yes—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4#41×D8311yescharacteristic
631C2×C4#41×D8311yescharacteristic
632C2×C4#41×D8311yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458183911yescharacteristic
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—1664no—
653C22#1912820811yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
655C22#1912835811yescharacteristic
656C22C2×#1458181211yescharacteristic
657C22#1912849911yescharacteristic
658C22#1912850411yescharacteristic
659C22#1912850911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3322no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4#123×D8311yescharacteristic
673C4#1912829411yescharacteristic
674C4#1912834911yescharacteristic
675C4#1912839611yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—3324no—
678C2#2491119511yescharacteristic
679C2#2491747511yescharacteristic
680C2#2491764111yescharacteristic
681C2#2491900411yescharacteristic
682C2#2491917111yescharacteristic
683C2#2492011911yescharacteristic
684C2#2492028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2448C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2448D83
hypocenterC83#26168
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050577C2semidirect
3. #24910374C2semidirect
4. #24908984C2semidirect
5. #24908965C2semidirect
6. #24908881C2semidirect
7. #24908699C2semidirect
8. #24908149C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907800C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907709C2semidirect
15. C83×#2448C2semidirect
345. #2448D83semidirect
358. C83#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279132
C2×C4×#130505772
#249103742
#249089842
#249089652
#249088812
#249086992
#249081492
#249080222
#249078142
#249078002
#249077172
#249077092
C83×#24482
#2616883