Finite Group Databasebeta

← #35464531

Subgroups — #35464531

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127916C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907811C211yesmaximal, characteristic
11#24907811C211yesmaximal, characteristic
12#24907797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127916—24no—
21C4×#13050578—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127636—21no—
35#19127630—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127591—21no—
41#19127590—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#385×C83—21no—
56#385×C83—21no—
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83—21no—
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C2×#95×C83—21no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578D414yes—
66C2×#13050575—22no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050575—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—41no—
89#14581723—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581715—22no—
92#14581715—22no—
93#14581715—22no—
94#14581713—22no—
95#14581713—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—41no—
99C4×C83⋊C8—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83—21no—
106C23×C4×C83—21no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—41no—
112C4×D4×C83—41no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148#13050578—28no—
149#13050575—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—42no—
175C24×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83#4112yes—
181C2×D4×C83#4112yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—24no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83—81no—
192C22×C4×C83—81no—
193C22×C4×C83—81no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—81no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C4⋊C4×C83#4112yes—
211C22⋊C4×C83—24no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83#12314yes—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—84no—
266C2×C4×C83—84no—
267C2×C4×C83—84no—
268C2×C4×C83#13512yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288Dic166—22no—
289Dic166—22no—
290Dic166—41no—
291Dic166—41no—
292C83⋊C8—22no—
293C83⋊C8—41no—
294C83⋊C8—41no—
295C83⋊C8—41no—
296C22×C83—24no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83#52511yescharacteristic
304C22×C83D4211yescharacteristic
305C22×C83#54811yescharacteristic
306C22×C83C2×#13511yescharacteristic
307C22×C83#57511yescharacteristic
308C22×C83#57611yescharacteristic
309C22×C83#57711yescharacteristic
310C2×D83—81no—
311C2×D83—81no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C4×C83—22no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83#53911yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#55311yescharacteristic
330Dic83—42no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#26168—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—44no—
335C2×C83#244311yescharacteristic
336C2×C83#310211yescharacteristic
337C2×C83#311811yescharacteristic
338C2×C83#326811yescharacteristic
339C2×C83#328211yescharacteristic
340C2×C83#336111yescharacteristic
341C2×C83#337611yescharacteristic
342D83—161no—
343C2×#463—831no—
344C2×C4×SD16—831no—
345#2448—831no—
346#2349D8311yescharacteristic, complemented
347#2092—831no—
348#2088—831no—
349#2074—831no—
350#2042—831no—
351#1934—831no—
352#1916—831no—
353#1879—831no—
354#1879—831no—
355#1877—831no—
356#1863—831no—
357#1862—831no—
358C83#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—831no—
360C22×D8—831no—
361C2×#124—831no—
362C2×C4×Q8—831no—
363C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
366#463—1664no—
367C4×SD16—1664no—
368C2×#107—831no—
369C2×#106—831no—
370C2×C4⋊C8—831no—
371C2×#103—831no—
372C2×#103—831no—
373C2×#103—831no—
374C2×#102—831no—
375C2×#102—831no—
376C2×#102—831no—
377C2×#102—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×C4×C8—831no—
380#399—1661no—
381#397—1661no—
382#391—831no—
383#390—831no—
384#390—831no—
385#389—831no—
386#389C2×D8311yescharacteristic
387#389C2×D8311yescharacteristic
388#388—1661no—
389#388—1661no—
390#385—21no—
391#385—21no—
392#382C2×D8311yescharacteristic
393#380—21no—
394C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395C2×#95—21no—
396#340—831no—
397#340—831no—
398#340—831no—
399#340—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336—831no—
403#336—831no—
404C22×Q8—831no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—834no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×SD16—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C2×D8—1662no—
415C2×D8—1662no—
416C22×C8—831no—
417C22×C8—831no—
418C22×C8—831no—
419C22×C8—831no—
420#124—3321no—
421#124—1662no—
422C4×Q8—3321no—
423C4×Q8—1662no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—41no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#107—3321no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—3321no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C4×C8—1662no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1661no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95C22⋊D8311yescharacteristic
474#95C22⋊D8311yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—1661no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4D4×D8312yes—
493C2×D4#1305059012yes—
494C2×D4#1305059112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517SD16—1668no—
518D8—3324no—
519C2×C8—832no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—6641no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4#1305059012yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3322no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—6641no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3322no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—1662no—
581Q8—1662no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—3321no—
586D4—3321no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4#1458177714yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4#1458181212yes—
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
631C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
632C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
633C2×C4#1458183711yescharacteristic
634C2×C4#1458184011yescharacteristic
635C8—3321no—
636C8—3321no—
637C8—3321no—
638C8—1662no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—6641no—
647C22—6641no—
648C22—6641no—
649C22—6641no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22#1912821211yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
655C22#1912836211yescharacteristic
656C22C2×#1458181211yescharacteristic
657C22#1912849911yescharacteristic
658C22#1912850411yescharacteristic
659C22#1912851211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3322no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C4C2×#1458177711yescharacteristic
673C4#1912829811yescharacteristic
674C4#1912835211yescharacteristic
675C4#1912839911yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—13281no—
678C2#2491119811yescharacteristic
679C2#2491748111yescharacteristic
680C2#2491764711yescharacteristic
681C2#2491899911yescharacteristic
682C2#2491916611yescharacteristic
683C2#2492012311yescharacteristic
684C2#2492029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2349C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2349D83
hypocenterC83#26168
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050578C2semidirect
3. #24911261C2semidirect
4. #24908987C2semidirect
5. #24908964C2semidirect
6. #24908882C2semidirect
7. #24908704C2semidirect
8. #24908145C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907797C2semidirect
13. #24907716C2semidirect
14. #24907710C2semidirect
15. C83×#2349C2semidirect
346. #2349D83semidirect
358. C83#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279162
C2×C4×#130505782
#249112612
#249089872
#249089642
#249088822
#249087042
#249081452
#249080222
#249078112
#249077972
#249077162
#249077102
C83×#23492
#2616883