Finite Group Databasebeta

← #35464540

Subgroups — #35464540

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic
2#24911255C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic83⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908988C211yesmaximal, characteristic
5#24908952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908700C211yesmaximal, characteristic
8#24908146C211yesmaximal, characteristic
9#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907818C211yesmaximal, characteristic
11#24907816C211yesmaximal, characteristic
12#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127925—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29#19127636—21no—
30#19127627—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127597—21no—
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127592—21no—
41#19127570—21no—
42#19127570C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C83—24no—
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581781—22no—
68#14581781—41no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—41no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581712—41no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C83—22no—
113C2×Q16×C83—22no—
114C2×Q16×C83D414yes—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—41no—
120C4×Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C4×C8×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—81no—
165Dic83⋊C4—81no—
166Dic83⋊C4—81no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—42no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C2×Q8×C83#4112yes—
191C2×Q8×C83#4112yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—28no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—22no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83#12314yes—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#13712yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#13512yes—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281C8×C83—22no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—24no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#12311yescharacteristic
306C4×C83#53911yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#55311yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#26169—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#244311yescharacteristic
318C2×C83#310811yescharacteristic
319C2×C83#312411yescharacteristic
320C2×C83#327011yescharacteristic
321C2×C83#328711yescharacteristic
322C2×C83#336411yescharacteristic
323C2×C83#337511yescharacteristic
324D83—161no—
325C2×#464—831no—
326C2×C4×Q16D8311yescharacteristic, complemented
327#2448—831no—
328Q8×C4⋊C4—831no—
329#2093—831no—
330#2086—831no—
331#2072—831no—
332#2042—831no—
333#1934—831no—
334#1916—831no—
335#1880—831no—
336#1880—831no—
337#1878—831no—
338#1863—831no—
339#1863—831no—
340C83#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
342C22×SD16—831no—
343C2×#124—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348#464—1664no—
349C4×Q16—24no—
350C2×#107—831no—
351C2×#107C2×D8311yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
362#399—1661no—
363#397—1661no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#390—831no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—1661no—
371#389—1661no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#384—831no—
375#384—1661no—
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16C22⋊D8314yes—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—3321no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—3321no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—3321no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449C4×C8—22no—
450#95—831no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
468C2×Q8#1305059012yes—
469C2×Q8#1305059012yes—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—6641no—
516C4⋊C4—6641no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1664no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—3322no—
536C42—1664no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1458177514yes—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4#1458182412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—3321no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22#1912821011yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
619C22#1912836011yescharacteristic
620C22#135×D8311yescharacteristic
621C22C2×#1458182411yescharacteristic
622C22#1912850311yescharacteristic
623C22#1912851411yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—1662no—
637C4C2×#1458177511yescharacteristic
638C4#1912829311yescharacteristic
639C4#1912835011yescharacteristic
640C4#1912840011yescharacteristic
641C2—13281no—
642C2#2491119211yescharacteristic
643C2#2491754711yescharacteristic
644C2#2491773111yescharacteristic
645C2#2491903311yescharacteristic
646C2#2491921711yescharacteristic
647C2#2492014911yescharacteristic
648C2#2492027511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×Q16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×C4×Q16D83
hypocenterC83#26169
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic83⋊C4C2semidirect
5. #24908952C2semidirect
6. #24908874C2semidirect
9. #24908020C2semidirect
12. #24907806C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907715C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C83C2semidirect
326. C2×C4×Q16D83semidirect
340. C83#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279252
#249112552
Q8×Dic83⋊C42
#249089882
#249089522
#249088742
#249087002
#249081462
#249080202
#249078182
#249078162
#249078062
#249077172
#249077152
C2×C4×Q16×C832
#2616983