Finite Group Databasebeta

← #35464546

Subgroups — #35464546

Order 21248.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127923C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911261C211yesmaximal, characteristic
4#24908992C211yesmaximal, characteristic
5#24908954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908704C211yesmaximal, characteristic
8#24908145C211yesmaximal, characteristic
9#24908022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907818C211yesmaximal, characteristic
11#24907818C211yesmaximal, characteristic
12#24907804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C4⋊C4×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×#14581780C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127923—24no—
21C4×#13050580—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581725C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×#14581712C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127636—21no—
35#19127630—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127591—21no—
41#19127590—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83—21no—
54#389×C83—21no—
55#389×C83C2211yescharacteristic
56#389×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83—21no—
58#384×C83C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580D414yes—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581780—22no—
74#14581780—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581725—22no—
89#14581725—41no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581715—22no—
94#14581715—22no—
95#14581715—22no—
96#14581712—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—41no—
99C4×C83⋊C8—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C83—22no—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83—22no—
108C4×Q8×C83—41no—
109C4×Q8×C83—41no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148#13050580—28no—
149#13050577—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—81no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—42no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172(C2×D83)⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—81no—
174C4×Dic83—42no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×Q8×C83#4112yes—
180C2×Q8×C83#4112yes—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C42×C83—24no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—42no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83#12314yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83#13512yes—
257C2×C4×C83#13712yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57611yescharacteristic
291C22×C83#57811yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—24no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83C2×#12311yescharacteristic
310C4×C83#53911yescharacteristic
311C4×C83#54711yescharacteristic
312C4×C83#55311yescharacteristic
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316#26169—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#244311yescharacteristic
318C2×C83#310811yescharacteristic
319C2×C83#312411yescharacteristic
320C2×C83#327011yescharacteristic
321C2×C83#328711yescharacteristic
322C2×C83#336411yescharacteristic
323C2×C83#337511yescharacteristic
324D83—161no—
325C2×#464—831no—
326C2×C4×Q16—831no—
327#2448—831no—
328Q8×C4⋊C4D8311yescharacteristic, complemented
329#2093—831no—
330#2086—831no—
331#2072—831no—
332#2042—831no—
333#1934—831no—
334#1916—831no—
335#1880—831no—
336#1880—831no—
337#1878—831no—
338#1863—831no—
339#1863—831no—
340C83#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—831no—
342C22×SD16—831no—
343C2×#124—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348#464—1664no—
349C4×Q16—1664no—
350C2×#107—831no—
351C2×#107—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×C4×C8—831no—
362#399—1661no—
363#397—1661no—
364#391—831no—
365#390—831no—
366#390—831no—
367#389—21no—
368#389—21no—
369#389—831no—
370#389C2×D8311yescharacteristic
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#384—21no—
375#384C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340—831no—
381#340—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C2×Q16—834no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8—831no—
398C22×C8—831no—
399#124—3321no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8311yescharacteristic
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#107—3321no—
439#107—1662no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449C4×C8—1662no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95C22⋊D8311yescharacteristic
456#95C22⋊D8311yescharacteristic
457C24—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8D4×D8312yes—
468C2×Q8#1305059012yes—
469C2×Q8#1305059112yes—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—1668no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—832no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4#1305059012yes—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C42—24no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—3322no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556Q8#1458177714yes—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458181212yes—
599C2×C4#1458182312yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
602C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
603C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
604C2×C4#1458183711yescharacteristic
605C2×C4#1458184011yescharacteristic
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—1662no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22#1912821211yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
619C22#1912836211yescharacteristic
620C22C2×#1458181211yescharacteristic
621C22C2×#1458182311yescharacteristic
622C22#1912850411yescharacteristic
623C22#1912851611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4C2×#1458177711yescharacteristic
638C4#1912829811yescharacteristic
639C4#1912835211yescharacteristic
640C4#1912839911yescharacteristic
641C2—13281no—
642C2#2491119811yescharacteristic
643C2#2491754311yescharacteristic
644C2#2491772511yescharacteristic
645C2#2491903411yescharacteristic
646C2#2491921911yescharacteristic
647C2#2492014811yescharacteristic
648C2#2492027711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingQ8×C4⋊C4×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterQ8×C4⋊C4D83
hypocenterC83#26169
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ Q8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13050580C2semidirect
5. #24908954C2semidirect
6. #24908872C2semidirect
9. #24908022C2semidirect
12. #24907804C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907716C2semidirect
15. Q8×C4⋊C4×C83C2semidirect
328. Q8×C4⋊C4D83semidirect
340. C83#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279232
C2×C4×#130505802
#249112612
#249089922
#249089542
#249088722
#249087042
#249081452
#249080222
#249078182
#249078042
#249077172
#249077162
Q8×C4⋊C4×C832
#2616983