Finite Group Databasebeta

← #35464554

Subgroups — #35464554

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127786C211yesmaximal, characteristic
3#24911235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910372C211yesmaximal, characteristic
5#24909009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907794C211yesmaximal, characteristic
11#24907794C211yesmaximal, characteristic
12#24907794C211yesmaximal, characteristic
13#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907713C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22#19127903—24no—
23#19127786—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127631—21no—
34#19127608C2211yescharacteristic
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599C2211yescharacteristic
39#19127582—21no—
40#19127582—21no—
41#19127575—21no—
42#19127572—21no—
43#19127566C2211yescharacteristic
44#19127558—21no—
45C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D83—21no—
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050577D414yes—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—41no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332—41no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—41no—
96#14581723—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—22no—
98#14581716—22no—
99#14581716—22no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102C8×Dic83—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—22no—
120C4⋊Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#103×C83—22no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—41no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332#4112yes—
138C2×D332#4112yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—81no—
152C2×C4×D83—81no—
153C2×C4×D83—81no—
154C2×C4×D83—81no—
155#13050577—28no—
156#13050577—44no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—81no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—42no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C4⋊C4×C83—81no—
213C4⋊C4×C83#4112yes—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83#13512yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83#13712yes—
277D332—22no—
278D332—22no—
279D332—22no—
280D332#12314yes—
281C4×D83—84no—
282C4×D83—84no—
283C4×D83—84no—
284C8×C83—41no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—22no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83#54811yescharacteristic
291C22×C83C2×#13511yescharacteristic
292C22×C83C2×#13711yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83C2×#12311yescharacteristic
309C4×C83#53911yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311C4×C83#55311yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#26170—831nomaximal, Sylow
320C2×C83#244311yescharacteristic
321C2×C83#310711yescharacteristic
322C2×C83#312311yescharacteristic
323C2×C83#326611yescharacteristic
324C2×C83#328211yescharacteristic
325C2×C83#336011yescharacteristic
326C2×C83#337211yescharacteristic
327D83—44no—
328C2×#461—831no—
329C2×C4×SD16—831no—
330#2446—831no—
331#2349—831no—
332#2097—831no—
333#2088—831no—
334#2074—831no—
335#2043D8311yescharacteristic, complemented
336#1933—831no—
337#1916—831no—
338#1877—831no—
339#1877—831no—
340#1877—831no—
341#1863—831no—
342#1862—831no—
343C83#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C22×SD16—831no—
346C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351#461—1664no—
352C4×SD16—1664no—
353C2×#107—831no—
354C2×#106—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103C2×D8311yescharacteristic
359C2×#103C2×D8311yescharacteristic
360C2×#103C2×D8311yescharacteristic
361C2×#103C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×C4×C8—831no—
365#400—1661no—
366#398—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#387—1661no—
374#387—1661no—
375#385—1661no—
376#385—1661no—
377#382—831no—
378#380—1661no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C2×#95—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#336—831no—
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336C2×D8311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—3321no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—3321no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1662no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446C4×C8—1662no—
447#95—21no—
448#95—831no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460C24—1661no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D8312yes—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—6641no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502SD16—3324no—
503SD16—1668no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—832no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4#1305058912yes—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3322no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23C2×D4×D8311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—834no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458181512yes—
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1664no—
623C22#1912821111yescharacteristic
624C22#1912833311yescharacteristic
625C22#1912835911yescharacteristic
626C22C2×#1458181511yescharacteristic
627C22#137×D8311yescharacteristic
628C22#1912850711yescharacteristic
629C22#1912851011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—1662no—
643C4#123×D8311yescharacteristic
644C4#1912829411yescharacteristic
645C4#1912835111yescharacteristic
646C4#1912839811yescharacteristic
647C2—3324no—
648C2#2491119111yescharacteristic
649C2#2491753311yescharacteristic
650C2#2491771311yescharacteristic
651C2#2491897611yescharacteristic
652C2#2491916311yescharacteristic
653C2#2492011711yescharacteristic
654C2#2492024111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2043C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2043D83
hypocenterC83#26170
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911235C2semidirect
5. #24909009C2semidirect
6. #24908965C2semidirect
7. #24908884C2semidirect
8. #24908141C2semidirect
9. #24908023C2semidirect
13. #24907719C2semidirect
15. C83×#2043C2semidirect
335. #2043D83semidirect
343. C83#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279032
C2×#191277862
#249112352
#249103722
#249090092
#249089652
#249088842
#249081412
#249080232
#249077942
#249077192
#249077132
C83×#20432
#2617083