Finite Group Databasebeta

← #35464555

Subgroups — #35464555

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127904C211yesmaximal, characteristic
2#24911233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910368C211yesmaximal, characteristic
4#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907799C211yesmaximal, characteristic
11#24907797C211yesmaximal, characteristic
12#24907795C211yesmaximal, characteristic
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907708C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127904—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581717C2211yescharacteristic
24C2×#14581717C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581716C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29#19127639—21no—
30#19127632—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127607C2211yescharacteristic
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127599C2211yescharacteristic
35#19127597C2211yescharacteristic
36#19127597C2211yescharacteristic
37#19127585—21no—
38#19127585—21no—
39#19127574—21no—
40#19127573—21no—
41#19127566C2211yescharacteristic
42#19127559—21no—
43C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C83⋊#95—21no—
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C83—24no—
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581790—41no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—41no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581725—41no—
90Dic83⋊C8—22no—
91#14581717—22no—
92#14581717—22no—
93#14581716—22no—
94#14581716—22no—
95#14581715—41no—
96#14581713—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83—21no—
113C2×SD16×C83—22no—
114C2×SD16×C83—22no—
115C2×SD16×C83D414yes—
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—41no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—41no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C4×C8×C83—22no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—81no—
146C22×Dic83—81no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050578—44no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83#4112yes—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—81no—
171Dic83⋊C4—81no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—42no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83#4112yes—
190C2×D4×C83#4112yes—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200SD16×C83—28no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83#12314yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—84no—
247C2×C4×C83#13712yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—84no—
278C2×Dic83—84no—
279C2×Dic83#13512yes—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—24no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83D4211yescharacteristic
297C22×C83#54811yescharacteristic
298C22×C83C2×#13511yescharacteristic
299C22×C83C2×#13711yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83—22no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×#12311yescharacteristic
308C4×C83#53911yescharacteristic
309C4×C83#54711yescharacteristic
310C4×C83#55311yescharacteristic
311Dic83—22no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#26170—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—44no—
321C2×C83#244311yescharacteristic
322C2×C83#310711yescharacteristic
323C2×C83#312311yescharacteristic
324C2×C83#326611yescharacteristic
325C2×C83#328211yescharacteristic
326C2×C83#336011yescharacteristic
327C2×C83#337211yescharacteristic
328C2×#461—831no—
329C2×C4×SD16D8311yescharacteristic
330#2446—831no—
331#2349—831no—
332#2097—831no—
333#2088—831no—
334#2074—831no—
335#2043—831no—
336#1933—831no—
337#1916—831no—
338#1877—831no—
339#1877—831no—
340#1877—831no—
341#1863—831no—
342#1862—831no—
343C83#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
351#461—1664no—
352C4×SD16—24no—
353C2×#107—831no—
354C2×#106C2×D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103C2×D8311yescharacteristic
362C2×#102—831no—
363C2×#102C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
365#400—1661no—
366#398—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#387—1661no—
374#387—1661no—
375#385—1661no—
376#385—1661no—
377#382—831no—
378#380—1661no—
379C4×C4⋊C4—831no—
380C2×#95—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#336—831no—
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336—831no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16C22⋊D8314yes—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—3321no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—831no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—831no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—3321no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—1662no—
438#103—22no—
439#103—3321no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—22no—
445#102—1662no—
446C4×C8—22no—
447#95—831no—
448#95—831no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#95—1661no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
477C2×D4#1305059012yes—
478C2×D4#1305059012yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—6641no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1664no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—3324no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—6641no—
526C4⋊C4—6641no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D8311yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1458177514yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—6644no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4#1458182112yes—
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458183911yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3321no—
615C8—3321no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1912821011yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
625C22#1912836011yescharacteristic
626C22#135×D8311yescharacteristic
627C22C2×#1458182111yescharacteristic
628C22#1912850711yescharacteristic
629C22#1912850811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3322no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—1662no—
643C4C2×#1458177511yescharacteristic
644C4#1912829311yescharacteristic
645C4#1912835011yescharacteristic
646C4#1912840011yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2491119211yescharacteristic
649C2#2491753011yescharacteristic
650C2#2491771211yescharacteristic
651C2#2491897311yescharacteristic
652C2#2491916411yescharacteristic
653C2#2492011311yescharacteristic
654C2#2492024211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×C4×SD16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenterC2×C4×SD16D83
hypocenterC83#26170
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24911233C2semidirect
4. #24909012C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
6. #24908884C2semidirect
7. #24908707C2semidirect
8. #24908139C2semidirect
9. #24908020C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
343. C83#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279042
#249112332
#249103682
#249090122
#249089622
#249088842
#249087072
#249081392
#249080202
#249077992
#249077972
#249077952
#249077172
#249077082
C2×C4×SD16×C832
#2617083