Finite Group Databasebeta

← #35464781

Subgroups — #35464781

Order 21248.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911259C211yesmaximal, characteristic
4#24910375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908997C211yesmaximal, characteristic
6#24908966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908700C211yesmaximal, characteristic
8#24908158C211yesmaximal, characteristic
9#24908026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907819C211yesmaximal, characteristic
11#24907817C211yesmaximal, characteristic
12#24907807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23#19127926—24no—
24#19127805—24no—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581702C2211yescharacteristic
35#19127638—21no—
36#19127628—21no—
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127597C2211yescharacteristic
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127596—21no—
43#19127596—21no—
44#19127593—21no—
45#19127593—21no—
46#19127570—21no—
47C4⋊C4×Dic83—21no—
48C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#340×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050580D414yes—
66C2×#13050579—22no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581781—22no—
72#14581781—41no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—41no—
80#14581757—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83—21no—
102C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581723—22no—
105#14581723—41no—
106Dic83⋊C8—22no—
107#14581717—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110#14581714—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—41no—
113#14581702—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95D411yescharacteristic
118C83⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×Dic166#4112yes—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152#13050580—28no—
153#13050579—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83—81no—
167C4⋊Dic83#4112yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173(C2×D83)⋊C4—42no—
174(C2×D83)⋊C4—42no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—81no—
178(C2×D83)⋊C4—81no—
179C4×Dic83—24no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83—42no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—42no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83#13712yes—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277Dic166—22no—
278Dic166—22no—
279Dic166—22no—
280Dic166#12314yes—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C83⋊C8—22no—
284C83⋊C8—41no—
285C22×C83#52511yescharacteristic
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83C2×#13711yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C22×C83#57711yescharacteristic
291C22×C83#57711yescharacteristic
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#12311yescharacteristic
306C4×C83#53911yescharacteristic
307C4×C83#54711yescharacteristic
308C4×C83#55311yescharacteristic
309Dic83—24no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—81no—
316#26185—831nomaximal, Sylow
317C2×C83#244311yescharacteristic
318C2×C83#311711yescharacteristic
319C2×C83#312511yescharacteristic
320C2×C83#327111yescharacteristic
321C2×C83#327811yescharacteristic
322C2×C83#336911yescharacteristic
323C2×C83#337111yescharacteristic
324D83—161no—
325C2×#464—831no—
326C2×#441—831no—
327#2448—831no—
328Q8×C4⋊C4—831no—
329#2094—831no—
330#2088—831no—
331#2072D8311yescharacteristic, complemented
332#2042—831no—
333#1936—831no—
334#1917—831no—
335#1880—831no—
336#1880—831no—
337#1878—831no—
338#1865—831no—
339#1865—831no—
340C83#2618511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—831no—
342C22×SD16—831no—
343C2×#124—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348#464—1664no—
349#441—1664no—
350C2×#106—831no—
351C2×#106—831no—
352C2×C4⋊C8—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103—831no—
356C2×#103C2×D8311yescharacteristic
357C2×#103C2×D8311yescharacteristic
358C2×#102—831no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#97—831no—
362#399—1661no—
363#397—1661no—
364#391C2×D8311yescharacteristic
365#390—831no—
366#390—831no—
367#389—831no—
368#389—831no—
369#389—831no—
370#389—1661no—
371#389—1661no—
372#388—1661no—
373#388—1661no—
374#384—1661no—
375#384C2×D8311yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—831no—
377C4×C4⋊C4—1661no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#340C2×D8311yescharacteristic
381#340C2×D8311yescharacteristic
382#336—831no—
383#336—831no—
384#336—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386C22×Q8—831no—
387C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C22×D4—831no—
389C2×Q16—834no—
390C2×Q16—1662no—
391C2×Q16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1662no—
395C22×C8—831no—
396C22×C8—831no—
397C22×C8C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8C22×D8311yescharacteristic
399#124—3321no—
400#124—1662no—
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—3321no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1662no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42C22×D8311yescharacteristic
438#106—3321no—
439#106—1662no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#102—3321no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449#97—1662no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—831no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457C24—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—832no—
465C2×Q8—832no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8D4×D8312yes—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—831no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490Q16—1668no—
491SD16—3324no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—832no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—6641no—
518C4⋊C4—6641no—
519C4⋊C4—6641no—
520C4⋊C4—1664no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—3322no—
534C42—3322no—
535C42—3322no—
536C42—1664no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23C2×D4×D8311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—834no—
554Q8—1662no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4#1458182412yes—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C2×C4#41×D8311yescharacteristic
604C2×C4#1458183811yescharacteristic
605C2×C4#1458183911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—1662no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22—6641no—
617C22#1912820911yescharacteristic
618C22#1912833511yescharacteristic
619C22#1912835911yescharacteristic
620C22C2×#1458182411yescharacteristic
621C22#1912849711yescharacteristic
622C22#1912850711yescharacteristic
623C22#1912851011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—6641no—
636C4—1664no—
637C4#123×D8311yescharacteristic
638C4#1912829211yescharacteristic
639C4#1912834911yescharacteristic
640C4#1912840211yescharacteristic
641C2—13281no—
642C2#2491119311yescharacteristic
643C2#2491763711yescharacteristic
644C2#2491773511yescharacteristic
645C2#2491904311yescharacteristic
646C2#2491912411yescharacteristic
647C2#2492020811yescharacteristic
648C2#2492023011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2072C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2072D83
hypocenterC83#26185
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127805C2semidirect
4. #24910375C2semidirect
6. #24908966C2semidirect
9. #24908026C2semidirect
12. #24907807C2semidirect
13. #24907732C2semidirect
14. #24907729C2semidirect
15. C83×#2072C2semidirect
331. #2072D83semidirect
340. C83#26185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279262
C2×#191278052
#249112592
#249103752
#249089972
#249089662
#249087002
#249081582
#249080262
#249078192
#249078172
#249078072
#249077322
#249077292
C83×#20722
#2618583