Finite Group Databasebeta

← #35464801

Subgroups — #35464801

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127801C211yesmaximal, characteristic
3#24911239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907797C211yesmaximal, characteristic
11#24907797C211yesmaximal, characteristic
12#24907797C211yesmaximal, characteristic
13#24907730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907724C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578C2211yescharacteristic
17C22×#13050578C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19127906—24no—
21#19127801—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581715C2211yescharacteristic
26C2×#14581715C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127643—21no—
35#19127634—21no—
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127588—21no—
41#19127587—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
53#389×C83C2211yescharacteristic
54#389×C83C2211yescharacteristic
55#385×C83—21no—
56#385×C83—21no—
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#380×C83—21no—
59C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
60C2×#95×C83—21no—
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×#13050578—22no—
64C2×#13050578—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050578—22no—
68C2×#13050578D414yes—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73#14581792—22no—
74#14581792—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581725—22no—
85#14581723—41no—
86C4⋊(C83⋊C8)—22no—
87#14581715—22no—
88#14581715—22no—
89#14581715—22no—
90#14581715—22no—
91#14581715—22no—
92#14581715—41no—
93#14581713—22no—
94#14581713—22no—
95#14581703—22no—
96C83⋊#95—21no—
97C83⋊#95—21no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83—21no—
106C23×C4×C83—21no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—41no—
112C4×D4×C83—41no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148#13050578—28no—
149#13050578—44no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170C4×Dic83—42no—
171C24×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C2×D4×C83#4112yes—
177C2×D4×C83#4112yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—42no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—81no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—81no—
205C4⋊C4×C83—81no—
206C4⋊C4×C83#4112yes—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83#12314yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—84no—
255C2×C4×C83—84no—
256C2×C4×C83—84no—
257C2×C4×C83#13712yes—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284C83⋊C8—22no—
285C83⋊C8—41no—
286C83⋊C8—41no—
287C83⋊C8—41no—
288C22×C83—24no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83#52511yescharacteristic
296C22×C83D4211yescharacteristic
297C22×C83#54811yescharacteristic
298C22×C83C2×#13711yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C22×C83#57711yescharacteristic
301C22×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×#12311yescharacteristic
312C4×C83#53911yescharacteristic
313C4×C83#54711yescharacteristic
314C4×C83#55311yescharacteristic
315Dic83—42no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#26186—831nomaximal, Sylow
320C2×C83—44no—
321C2×C83#244311yescharacteristic
322C2×C83#311611yescharacteristic
323C2×C83#312311yescharacteristic
324C2×C83#326611yescharacteristic
325C2×C83#327511yescharacteristic
326C2×C83#337211yescharacteristic
327C2×C83#337611yescharacteristic
328C2×#461—831no—
329C2×#440—831no—
330#2446—831no—
331#2349D8311yescharacteristic
332#2097—831no—
333#2087—831no—
334#2074—831no—
335#2043—831no—
336#1935—831no—
337#1917—831no—
338#1877—831no—
339#1877—831no—
340#1877—831no—
341#1865—831no—
342#1864—831no—
343C83#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C22×SD16—831no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
351#461—1664no—
352#440—1664no—
353C2×#107—831no—
354C2×#106—831no—
355C2×C4⋊C8—831no—
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#97—831no—
365#400—1661no—
366#398—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#389—831no—
371#389C2×D8311yescharacteristic
372#389C2×D8311yescharacteristic
373#387—1661no—
374#387—1661no—
375#385—21no—
376#385—21no—
377#382C2×D8311yescharacteristic
378#380—21no—
379C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380C2×#95—21no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#336—831no—
386#336—831no—
387#336—831no—
388#336—831no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8—831no—
402C22×C8—831no—
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—1662no—
436#106—3321no—
437C4⋊C8—1662no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#97—1662no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95C22⋊D8311yescharacteristic
459#95C22⋊D8311yescharacteristic
460C24—21no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D8312yes—
477C2×D4#1305059012yes—
478C2×D4#1305059112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502SD16—3324no—
503SD16—1668no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—3322no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3322no—
528C4⋊C4—3322no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4#1305059012yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3322no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1458177714yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4#1458182212yes—
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
608C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
609C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
610C2×C4#1458183711yescharacteristic
611C2×C4#1458184011yescharacteristic
612C8—3321no—
613C8—3321no—
614C8—3321no—
615C8—1662no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1912821211yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
625C22#1912836211yescharacteristic
626C22C2×#1458182211yescharacteristic
627C22#1912849911yescharacteristic
628C22#1912851211yescharacteristic
629C22#1912851211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3322no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—6641no—
643C4C2×#1458177711yescharacteristic
644C4#1912829811yescharacteristic
645C4#1912835211yescharacteristic
646C4#1912839911yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2491119811yescharacteristic
649C2#2491762511yescharacteristic
650C2#2491771511yescharacteristic
651C2#2491896911yescharacteristic
652C2#2491909011yescharacteristic
653C2#2492024411yescharacteristic
654C2#2492029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2349C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2349D83
hypocenterC83#26186
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911239C2semidirect
4. #24909014C2semidirect
5. #24908959C2semidirect
6. #24908882C2semidirect
7. #24908709C2semidirect
8. #24908152C2semidirect
9. #24908029C2semidirect
13. #24907730C2semidirect
343. C83#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279062
C2×#191278012
#249112392
#249090142
#249089592
#249088822
#249087092
#249081522
#249080292
#249077972
#249077302
#249077242
C83×#23492
#2618683