Finite Group Databasebeta

← #35464806

Subgroups — #35464806

Order 21248.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127803C211yesmaximal, characteristic
3#24911239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910374C211yesmaximal, characteristic
5#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907796C211yesmaximal, characteristic
11#24907796C211yesmaximal, characteristic
12#24907796C211yesmaximal, characteristic
13#24907734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907727C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17C22×#13050579C2211yescharacteristic
18C2×#14581792C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19127907—24no—
24#19127803—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31C2×#14581717C2211yescharacteristic
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35#19127643—21no—
36#19127634—21no—
37#19127607C2211yescharacteristic
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127607C2211yescharacteristic
40#19127599C2211yescharacteristic
41#19127599C2211yescharacteristic
42#19127599C2211yescharacteristic
43#19127588—21no—
44#19127587—21no—
45#19127572—21no—
46#19127572—21no—
47#19127567C2211yescharacteristic
48#19127560—21no—
49#95×D83—21no—
50#19127464C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127464C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
55C2×#97×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57#336×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59#336×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67C2×#13050579—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050579—22no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579D414yes—
73#14581792—22no—
74#14581792—41no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—41no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—41no—
82C4×D332—41no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581726—22no—
99#14581724—41no—
100#14581717—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581717—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—41no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83—22no—
129#97×C83—22no—
130#95×C83D411yescharacteristic
131#95×C83D411yescharacteristic
132C23×D83—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166C2×D412yes—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332C2×D412yes—
149C2×D332#4112yes—
150C2×D332#4112yes—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83—81no—
167#13050579—28no—
168#13050579—44no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83—42no—
180C4⋊Dic83#4112yes—
181Dic83⋊C4—42no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—81no—
184Dic83⋊C4—81no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D412yes—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83#13712yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332#12314yes—
273C4×D83—84no—
274C4×D83—84no—
275C4×D83—84no—
276Dic166—22no—
277Dic166—22no—
278Dic166—41no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284C8×C83—22no—
285C8×C83—41no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C22×C83#52511yescharacteristic
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C22×C83#54811yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57711yescharacteristic
294C22×C83#57711yescharacteristic
295C2×D83—24no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C2×#12311yescharacteristic
309C4×C83#53911yescharacteristic
310C4×C83#54711yescharacteristic
311C4×C83#55311yescharacteristic
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—81no—
315Dic83—81no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319#26186—831nomaximal, Sylow
320C2×C83#244311yescharacteristic
321C2×C83#311611yescharacteristic
322C2×C83#312311yescharacteristic
323C2×C83#326611yescharacteristic
324C2×C83#327511yescharacteristic
325C2×C83#337211yescharacteristic
326C2×C83#337611yescharacteristic
327D83—44no—
328C2×#461—831no—
329C2×#440—831no—
330#2446—831no—
331#2349—831no—
332#2097—831no—
333#2087—831no—
334#2074—831no—
335#2043—831no—
336#1935—831no—
337#1917D8311yescharacteristic, complemented
338#1877—831no—
339#1877—831no—
340#1877—831no—
341#1865—831no—
342#1864—831no—
343C83#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—831no—
345C22×SD16—831no—
346C2×C4⋊Q8—831no—
347C2×C4×Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—831no—
350C2×C4×D4—831no—
351#461—1664no—
352#440—1664no—
353C2×#107—831no—
354C2×#106—831no—
355C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#103—831no—
357C2×#103—831no—
358C2×#103—831no—
359C2×#103—831no—
360C2×#103—831no—
361C2×#103—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#97C2×D8311yescharacteristic
365#400—1661no—
366#398—1661no—
367#391—831no—
368#391—831no—
369#391—831no—
370#389—831no—
371#389—831no—
372#389—831no—
373#387—1661no—
374#387—1661no—
375#385—1661no—
376#385—1661no—
377#382—831no—
378#380—1661no—
379C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
380C2×#95—1661no—
381#340—831no—
382#340—831no—
383#340—831no—
384#340—831no—
385#336C2×D8311yescharacteristic
386#336C2×D8311yescharacteristic
387#336C2×D8311yescharacteristic
388#336C2×D8311yescharacteristic
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C2×SD16—834no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×SD16—1662no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C22×C8C22×D8311yescharacteristic
402C22×C8C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8C22×D8311yescharacteristic
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8—3321no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4×Q8—3321no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×D4—3321no—
410C4×D4—3321no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—1662no—
436#106—3321no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—3321no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#97—22no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458#95D33211yescharacteristic
459#95D33211yescharacteristic
460C24—1661no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×Q8—1661no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—832no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—6641no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—1664no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C23×D8311yescharacteristic
502SD16—3324no—
503SD16—1668no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8D4×D8312yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3322no—
520C4⋊C4—3322no—
521C4⋊C4—3322no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—6641no—
524C4⋊C4—6641no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—3322no—
535C22⋊C4—3322no—
536C22⋊C4—1664no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3322no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23C22×D33211yescharacteristic
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—3321no—
558Q8—1662no—
559Q8—1662no—
560D4—834no—
561D4—1662no—
562D4—1662no—
563D4—1662no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—6644no—
601C2×C4—6644no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4#1458182512yes—
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4#41×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#1458183811yescharacteristic
611C2×C4#1458184011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—1664no—
623C22#1912821311yescharacteristic
624C22D4×D33211yescharacteristic
625C22#1912836311yescharacteristic
626C22C2×#1458182511yescharacteristic
627C22#1912850111yescharacteristic
628C22#1912851311yescharacteristic
629C22#1912851311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3322no—
637C4—3322no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—6641no—
641C4—6641no—
642C4—6641no—
643C4#123×D8311yescharacteristic
644C4#1912829911yescharacteristic
645C4#1912835311yescharacteristic
646C4#1912840211yescharacteristic
647C2—3324no—
648C2#2491120311yescharacteristic
649C2#2491762611yescharacteristic
650C2#2491771611yescharacteristic
651C2#2491897811yescharacteristic
652C2#2491909911yescharacteristic
653C2#2492024611yescharacteristic
654C2#2492029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1917C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1917D83
hypocenterC83#26186
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911239C2semidirect
5. #24909010C2semidirect
6. #24908956C2semidirect
7. #24908883C2semidirect
8. #24908710C2semidirect
9. #24908153C2semidirect
13. #24907734C2semidirect
15. C83×#1917C2semidirect
337. #1917D83semidirect
343. C83#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279072
C2×#191278032
#249112392
#249103742
#249090102
#249089562
#249088832
#249087102
#249081532
#249077962
#249077342
#249077272
C83×#19172
#2618683