Finite Group Databasebeta

← #35464819

Subgroups — #35464819

Order 21248.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127910C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127807C211yesmaximal, characteristic
3#24911242C211yesmaximal, characteristic
4#24910375C211yesmaximal, characteristic
5#24908962C211yesmaximal, characteristic
6#24908872C211yesmaximal, characteristic
7#24908707C211yesmaximal, characteristic
8#24908150C211yesmaximal, characteristic
9#24908028C211yesmaximal, characteristic
10#24907807C211yesmaximal, characteristic
11#24907803C211yesmaximal, characteristic
12#24907801C211yesmaximal, characteristic
13#24907728C211yesmaximal, characteristic
14#24907728C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2096C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic332C2211yescharacteristic
17C22×#13050580C2211yescharacteristic
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757C2211yescharacteristic
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23#19127910—24no—
24#19127807—24no—
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×#14581715C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2211yescharacteristic
33#19127642—21no—
34#19127635—21no—
35#19127608C2211yescharacteristic
36#19127607C2211yescharacteristic
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127597C2211yescharacteristic
40#19127596—21no—
41#19127596—21no—
42#19127584—21no—
43#19127583—21no—
44#19127570—21no—
45C4⋊C4×Dic83—21no—
46C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
47#19127464C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C2×#106×C83C2211yescharacteristic
55C2×#106×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#384×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Dic332—22no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×Dic332D414yes—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050580—22no—
69C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
71#14581790—22no—
72#14581790—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—41no—
79#14581757—41no—
80#14581757—41no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83—21no—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—22no—
101#14581717—22no—
102#14581717—22no—
103#14581716—22no—
104#14581715—22no—
105#14581715—22no—
106#14581715—22no—
107#14581702—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95D411yescharacteristic
116C83⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—22no—
127#106×C83—41no—
128#103×C83—22no—
129#103×C83—41no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166#4112yes—
143C2×Dic166#4112yes—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152Dic332—28no—
153#13050580—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83#4112yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—42no—
173Dic83⋊C4—81no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—42no—
181C4×Dic83—42no—
182C4×Dic83—42no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83#13712yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83#13712yes—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—22no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166#12314yes—
273C8×C83—22no—
274C8×C83—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83#52511yescharacteristic
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C22×C83#54811yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C22×C83#57711yescharacteristic
283C22×C83#57811yescharacteristic
284C4×C83—22no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#12311yescharacteristic
291C4×C83#53911yescharacteristic
292C4×C83#54711yescharacteristic
293C4×C83#55311yescharacteristic
294Dic83—24no—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#26187—831nomaximal, Sylow
303C2×C83#244311yescharacteristic
304C2×C83#311311yescharacteristic
305C2×C83#312011yescharacteristic
306C2×C83#327011yescharacteristic
307C2×C83#327811yescharacteristic
308C2×C83#336911yescharacteristic
309C2×C83#337411yescharacteristic
310C2×#462—831no—
311C2×#441—831no—
312#2446—831no—
313Q8×C4⋊C4—831no—
314#2096D8311yescharacteristic
315#2088—831no—
316#2072—831no—
317#2043—831no—
318#1935—831no—
319#1917—831no—
320#1878—831no—
321#1878—831no—
322#1878—831no—
323#1865—831no—
324#1865—831no—
325C83#2618711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×Q16—831no—
327C22×Q16—831no—
328C2×C4⋊Q8—831no—
329C2×C4×Q8—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×Q8—831no—
333#462—1664no—
334#441—1664no—
335C2×#106C2×D8311yescharacteristic
336C2×#106C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103C2×D8311yescharacteristic
346C2×#97—831no—
347#400—1661no—
348#398—1661no—
349#391—831no—
350#391—831no—
351#391C2×D8311yescharacteristic
352#389—831no—
353#389—831no—
354#389—831no—
355#389—1661no—
356#389—1661no—
357#387—1661no—
358#387—1661no—
359#384—1661no—
360#384C2×D8311yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—831no—
362C4×C4⋊C4—1661no—
363#340—831no—
364#340—831no—
365#340—831no—
366#340—831no—
367#336—831no—
368#336—831no—
369#336—831no—
370#336C2×D8311yescharacteristic
371C22×Q8—831no—
372C22×Q8—831no—
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C2×Q16—834no—
375C2×Q16—1662no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1662no—
378C2×Q16—1662no—
379C2×Q16—1662no—
380C22×C8—831no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8C22×D8311yescharacteristic
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊Q8—3321no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4×Q8—3321no—
387C4×Q8—3321no—
388C4×Q8—3321no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C42—831no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—1661no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42—1661no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#106—22no—
420#106—41no—
421C4⋊C8—1662no—
422#103—22no—
423#103—41no—
424#103—1662no—
425#103—1662no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429#103—1662no—
430#97—1662no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—831no—
434#95—831no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—831no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—3324no—
476Q16—1668no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1661no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8D4×D8312yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3322no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—3322no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—6641no—
505C4⋊C4—6641no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1661no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3322no—
515C42—3322no—
516C42—3322no—
517C42—1664no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42—1661no—
522C23C2×D4×D8311yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—834no—
530Q8—1662no—
531Q8—1662no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534Q8—1662no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4#1458182112yes—
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C2×C4#1458183711yescharacteristic
582C2×C4#1458184011yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C22#1912820911yescharacteristic
588C22#1912833611yescharacteristic
589C22#1912836111yescharacteristic
590C22#137×D8311yescharacteristic
591C22C2×#1458182111yescharacteristic
592C22#1912850711yescharacteristic
593C22#1912851711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4—1664no—
607C4—1662no—
608C4#123×D8311yescharacteristic
609C4#1912829711yescharacteristic
610C4#1912835311yescharacteristic
611C4#1912839611yescharacteristic
612C2#2491120111yescharacteristic
613C2#2491759011yescharacteristic
614C2#2491768011yescharacteristic
615C2#2491903211yescharacteristic
616C2#2491912811yescharacteristic
617C2#2492020611yescharacteristic
618C2#2492026511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2096C2
socle, prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#2096D83
hypocenterC83#26187
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
325. C83#26187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279102
C2×#191278072
#249112422
#249103752
#249089622
#249088722
#249087072
#249081502
#249080282
#249078072
#249078032
#249078012
#249077282
C83×#20962
#2618783