Finite Group Databasebeta

← #35464828

Subgroups — #35464828

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127913C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907814C211yesmaximal, characteristic
11#24907814C211yesmaximal, characteristic
12#24907800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C22×#13050575C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19127913—24no—
23#19127799—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2211yescharacteristic
33C2×#14581712C2211yescharacteristic
34C2×#14581712C2211yescharacteristic
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36#19127599C2211yescharacteristic
37#19127599C2211yescharacteristic
38#19127575—21no—
39#19127575—21no—
40#19127571C2211yescharacteristic
41#19127558—21no—
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127463C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48#19127456C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
52#399×C83—21no—
53#397×C83—21no—
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#390×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#389×C83C2211yescharacteristic
58#388×C83—21no—
59#388×C83—21no—
60C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C2×#13050577—22no—
66C2×#13050577—22no—
67C2×#13050577D414yes—
68C2×#13050575—22no—
69C2×#13050575—22no—
70C2×#13050575—22no—
71C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D332—22no—
76C4×D332—22no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—41no—
80C4×D332—41no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D83—44no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92#14581725—22no—
93#14581725—41no—
94C4⋊(C83⋊C8)—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581713—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—41no—
101#14581712—22no—
102#14581712—22no—
103#14581703—22no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108#124×C83—22no—
109#124×C83—41no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—41no—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83D411yescharacteristic
132#95×C83D411yescharacteristic
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×D332#4112yes—
139C2×D332#4112yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—42no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—81no—
151C2×C4×D83—81no—
152#13050577—28no—
153#13050575—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83#4112yes—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179C24×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—42no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—41no—
245D4×C83—41no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—22no—
291D332#12314yes—
292C4×D83—48no—
293C4×D83—84no—
294C4×D83—84no—
295C83⋊C8—22no—
296C83⋊C8—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83#52511yescharacteristic
307C22×C83D4211yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57611yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C2×D83—24no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83C2×#12311yescharacteristic
330C4×C83#53911yescharacteristic
331C4×C83#54711yescharacteristic
332C4×C83#55311yescharacteristic
333Dic83—42no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#26188—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—161no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#311411yescharacteristic
340C2×C83#312411yescharacteristic
341C2×C83#326911yescharacteristic
342C2×C83#327411yescharacteristic
343C2×C83#336711yescharacteristic
344C2×C83#337011yescharacteristic
345D83—44no—
346C2×#463—831no—
347C2×#440—831no—
348#2448D8311yescharacteristic, complemented
349D4×C4⋊C4—831no—
350#2093—831no—
351#2087—831no—
352#2072—831no—
353#2042—831no—
354#1936—831no—
355#1917—831no—
356#1879—831no—
357#1879—831no—
358#1877—831no—
359#1863—831no—
360#1862—831no—
361C83#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—831no—
363C22×D8—831no—
364C2×#124C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
366C2×C4×D4—831no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369C22×C4⋊C4—1661no—
370#463—1664no—
371#440—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#107—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×#97—831no—
384#399—21no—
385#397—21no—
386#391C2×D8311yescharacteristic
387#390C2×D8311yescharacteristic
388#390C2×D8311yescharacteristic
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389C2×D8311yescharacteristic
392#388—21no—
393#388—21no—
394#385—1661no—
395#385—1661no—
396#384—831no—
397#380—1661no—
398C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340—831no—
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336—831no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—831no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C2×SD16—834no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×D8—1662no—
417C2×D8—1662no—
418C2×D8—1662no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—831no—
423#124—22no—
424#124—41no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×D4—3321no—
428C4×D4—3321no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—3324no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D8311yescharacteristic
458C2×C42C22×D8311yescharacteristic
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—3321no—
461#107—1662no—
462C4⋊C8—1662no—
463#103—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—3321no—
467#102—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471#97—1662no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95C22⋊D8311yescharacteristic
478#95C22⋊D8311yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D8312yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—6641no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—1664no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—1668no—
522D8—3324no—
523C2×C8—832no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—3322no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—6641no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—1664no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1662no—
581C23—1662no—
582C23—1662no—
583C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—834no—
593D4—1662no—
594D4—1662no—
595D4—1662no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3328no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—6644no—
632C2×C4—6644no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4#1458181712yes—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4#41×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#1458183711yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—3321no—
642C8—3321no—
643C8—3321no—
644C8—1662no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—1664no—
659C22#1912820811yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
661C22#1912835811yescharacteristic
662C22C2×#1458181711yescharacteristic
663C22#1912849911yescharacteristic
664C22#1912850411yescharacteristic
665C22#1912851611yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3322no—
676C4—6641no—
677C4—6641no—
678C4#123×D8311yescharacteristic
679C4#1912829411yescharacteristic
680C4#1912834911yescharacteristic
681C4#1912839611yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—3324no—
684C2#2491119511yescharacteristic
685C2#2491759711yescharacteristic
686C2#2491771911yescharacteristic
687C2#2491901911yescharacteristic
688C2#2491908311yescharacteristic
689C2#2492017711yescharacteristic
690C2#2492021011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2448C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2448D83
hypocenterC83#26188
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127799C2semidirect
3. C4⋊C4×D332C2semidirect
4. #24908991C2semidirect
5. #24908959C2semidirect
6. #24908871C2semidirect
7. #24908699C2semidirect
8. #24908163C2semidirect
9. #24908029C2semidirect
12. #24907800C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907709C2semidirect
15. C83×#2448C2semidirect
348. #2448D83semidirect
361. C83#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279132
C2×#191277992
C4⋊C4×D3322
#249089912
#249089592
#249088712
#249086992
#249081632
#249080292
#249078142
#249078002
#249077172
#249077092
C83×#24482
#2618883