Finite Group Databasebeta

← #35464829

Subgroups — #35464829

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127918C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907811C211yesmaximal, characteristic
12#24907809C211yesmaximal, characteristic
13#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907712C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83—21no—
22#19127918—24no—
23#19127802—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14581716C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581712C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2211yescharacteristic
34#19127638—21no—
35#19127628—21no—
36#19127603C2211yescharacteristic
37#19127602C2211yescharacteristic
38#19127600C2211yescharacteristic
39#19127600C2211yescharacteristic
40#19127600C2211yescharacteristic
41#19127593—21no—
42#19127593—21no—
43#19127576—21no—
44#19127576—21no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127561—21no—
47C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127456C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#391×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C23×Dic83—21no—
63C23×Dic83—21no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050575—22no—
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
69#14581781—22no—
70#14581781—41no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—41no—
76D4×Dic83—41no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—44no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
100#14581726—22no—
101#14581726—41no—
102Dic83⋊C8—22no—
103#14581716—22no—
104#14581716—22no—
105#14581714—22no—
106#14581714—41no—
107#14581713—22no—
108#14581712—22no—
109#14581702—22no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C83⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C2×SD16×C83—22no—
120C2×SD16×C83D414yes—
121C22×C8×C83C2311yescharacteristic
122C22×C8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133C23×D83—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—42no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—81no—
148C22×Dic83—81no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153#13050575—44no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83—42no—
169C4⋊Dic83—42no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83—81no—
174C22⋊Dic83—42no—
175C22⋊Dic83—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C24×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83#4112yes—
199C2×D4×C83#4112yes—
200C22×C4×C83—24no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83—42no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209SD16×C83—28no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D412yes—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83#4112yes—
220C22⋊C4×C83—24no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238Q8×C83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242D4×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83#12314yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—48no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—84no—
290C2×Dic83—84no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294D332—41no—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—24no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83#52511yescharacteristic
307C22×C83D4211yescharacteristic
308C22×C83#54811yescharacteristic
309C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C22×C83#57611yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12311yescharacteristic
326C4×C83#53911yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328C4×C83#55311yescharacteristic
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335Dic83—81no—
336#26188—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—44no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#311411yescharacteristic
340C2×C83#312411yescharacteristic
341C2×C83#326911yescharacteristic
342C2×C83#327411yescharacteristic
343C2×C83#336711yescharacteristic
344C2×C83#337011yescharacteristic
345D83—161no—
346C2×#463—831no—
347C2×#440—831no—
348#2448—831no—
349D4×C4⋊C4—831no—
350#2093—831no—
351#2087—831no—
352#2072—831no—
353#2042—831no—
354#1936—831no—
355#1917—831no—
356#1879—831no—
357#1879—831no—
358#1877D8311yescharacteristic, complemented
359#1863—831no—
360#1862—831no—
361C83#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
363C22×D8—831no—
364C2×#124—831no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C2×C4×D4—831no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1661no—
370#463—1664no—
371#440—1664no—
372C2×#107—831no—
373C2×#107—831no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—831no—
376C2×#103—831no—
377C2×#103C2×D8311yescharacteristic
378C2×#102—831no—
379C2×#102—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×#97—831no—
384#399—1661no—
385#397—1661no—
386#391C2×D8311yescharacteristic
387#390—831no—
388#390—831no—
389#389—831no—
390#389—831no—
391#389—831no—
392#388—1661no—
393#388—1661no—
394#385—1661no—
395#385—1661no—
396#384—831no—
397#380—1661no—
398C4×C4⋊C4—831no—
399#340—831no—
400#340—831no—
401#340—831no—
402#340C2×D8311yescharacteristic
403#336—831no—
404#336—831no—
405#336—831no—
406#336C2×D8311yescharacteristic
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×D4—831no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16D33214yes—
416C2×D8—1662no—
417C2×D8—1662no—
418C2×D8—1662no—
419C22×C8—831no—
420C22×C8—831no—
421C22×C8C22×D8311yescharacteristic
422C22×C8C22×D8311yescharacteristic
423#124—3321no—
424#124—1662no—
425C4×Q8—3321no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—3321no—
430C4×D4—3321no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C2×C4⋊C4—3324no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42—831no—
457C2×C42—831no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—3321no—
461#107—1662no—
462C4⋊C8—1662no—
463#103—22no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—22no—
467#102—3321no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471#97—1662no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—831no—
475#95—831no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×D33212yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C2×D33212yes—
497C2×D4#1305058912yes—
498C2×D4#1305058912yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—3322no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—3322no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—831no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—6641no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4C23×D8311yescharacteristic
521SD16—28no—
522D8—3324no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8C2×D33212yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—6641no—
544C4⋊C4—6641no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4#1305058912yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—6641no—
561C22⋊C4—6641no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—3322no—
565C42—1661no—
566C42—1661no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—3321no—
592D4—3321no—
593D4—3321no—
594D4—3321no—
595D4#1458177614yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—6644no—
621C2×C4—6644no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458181912yes—
635C2×C4C22×D33211yescharacteristic
636C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
639C2×C4#1458183811yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3321no—
644C8—3321no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22#1912820711yescharacteristic
660C22D4×D33211yescharacteristic
661C22#1912835711yescharacteristic
662C22C2×#1458181911yescharacteristic
663C22#1912849711yescharacteristic
664C22#1912850311yescharacteristic
665C22#1912851711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—3321no—
675C4—6641no—
676C4—6641no—
677C4—6641no—
678C4C2×#1458177611yescharacteristic
679C4#1912829511yescharacteristic
680C4#1912835511yescharacteristic
681C4#1912840311yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—13281no—
684C2#2491119611yescharacteristic
685C2#2491760211yescharacteristic
686C2#2491772611yescharacteristic
687C2#2491902011yescharacteristic
688C2#2491908411yescharacteristic
689C2#2492018511yescharacteristic
690C2#2492021311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1877C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#1877D83
hypocenterC83#26188
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127802C2semidirect
3. #24911259C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic83C2semidirect
5. #24908990C2semidirect
6. #24908958C2semidirect
7. #24908871C2semidirect
8. #24908701C2semidirect
9. #24908161C2semidirect
10. #24908028C2semidirect
13. #24907719C2semidirect
14. #24907712C2semidirect
15. C83×#1877C2semidirect
358. #1877D83semidirect
361. C83#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279182
C2×#191278022
#249112592
D4×C4⋊Dic832
#249089902
#249089582
#249088712
#249087012
#249081612
#249080282
#249078112
#249078092
#249077192
#249077122
C83×#18772
#2618883