Finite Group Databasebeta

← #35464840

Subgroups — #35464840

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127925C211yesmaximal, characteristic
2#24911255C211yesmaximal, characteristic
3#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908985C211yesmaximal, characteristic
5#24908962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908700C211yesmaximal, characteristic
8#24908160C211yesmaximal, characteristic
9#24908027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907818C211yesmaximal, characteristic
11#24907816C211yesmaximal, characteristic
12#24907806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050577C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20#19127925—24no—
21C2×#14581725C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14581716C2211yescharacteristic
24C2×#14581716C2211yescharacteristic
25C2×#14581716C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2211yescharacteristic
27C2×#14581714C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29#19127636—21no—
30#19127627—21no—
31#19127608C2211yescharacteristic
32#19127603C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127599—21no—
35#19127599C2211yescharacteristic
36#19127597—21no—
37#19127597C2211yescharacteristic
38#19127597C2211yescharacteristic
39#19127592—21no—
40#19127592—21no—
41#19127566—21no—
42#19127566C2211yescharacteristic
43C4×Dic83⋊C4—21no—
44C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
45#19127464C2211yescharacteristic
46#19127464C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56#441×C83—24no—
57C2×#106×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic
60C2×#97×C83C2211yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050577—22no—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581781—22no—
68#14581781—41no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—41no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581714—22no—
99#14581714—22no—
100#14581712—41no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95D411yescharacteristic
109C83⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C83—22no—
113C2×Q16×C83—22no—
114C2×Q16×C83D414yes—
115C22×C8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C83—22no—
118C4×Q8×C83—22no—
119C4×Q8×C83—41no—
120C4×Q8×C83—41no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131#97×C83—22no—
132C23×D83—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050577—44no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83#4112yes—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—42no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—81no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167(C2×D83)⋊C4—42no—
168(C2×D83)⋊C4—42no—
169(C2×D83)⋊C4—42no—
170(C2×D83)⋊C4—81no—
171(C2×D83)⋊C4—81no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×Q8×C83#4112yes—
189C2×Q8×C83#4112yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197Q16×C83—28no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—42no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—42no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83#12314yes—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—41no—
276D332—41no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279C8×C83—22no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C22×C83#52511yescharacteristic
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C22×C83#54811yescharacteristic
286C22×C83#57511yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C22×C83#57711yescharacteristic
289C22×C83#57811yescharacteristic
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—24no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C2×#12311yescharacteristic
304C4×C83#53911yescharacteristic
305C4×C83#54711yescharacteristic
306C4×C83#55311yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314#26189—831nomaximal, Sylow
315C2×C83#244311yescharacteristic
316C2×C83#311111yescharacteristic
317C2×C83#312111yescharacteristic
318C2×C83#327111yescharacteristic
319C2×C83#327711yescharacteristic
320C2×C83#337111yescharacteristic
321C2×C83#337711yescharacteristic
322D83—161no—
323C2×#464—831no—
324C2×#441D8311yescharacteristic, complemented
325#2448—831no—
326#2351—831no—
327#2092—831no—
328#2088—831no—
329#2074—831no—
330#2042—831no—
331#1936—831no—
332#1917—831no—
333#1880—831no—
334#1880—831no—
335#1878—831no—
336#1863—831no—
337#1863—831no—
338C83#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16C2×D8311yescharacteristic
340C22×SD16—831no—
341C2×#124—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346#464—1664no—
347#441—24no—
348C2×#107—831no—
349C2×#106C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103C2×D8311yescharacteristic
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102—831no—
359C2×#97C2×D8311yescharacteristic
360#399—1661no—
361#397—1661no—
362#391—831no—
363#390—831no—
364#390—831no—
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#389—1661no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#382—831no—
373#382—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—1661no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340—831no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336—831no—
384C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C22×D4—831no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16C22⋊D8314yes—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×SD16—1662no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397#124—3321no—
398#124—1662no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—3321no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—3321no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#102—3321no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#97—22no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455C24—1661no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
465C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
466C2×Q8#1305059012yes—
467C2×Q8#1305059012yes—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—28no—
489SD16—3324no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—3322no—
532C42—1664no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#1458177514yes—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
600C2×C4#1458183711yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3321no—
605C8—3321no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22—6641no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22#1912821011yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
615C22#1912836011yescharacteristic
616C22#1912850011yescharacteristic
617C22#1912850011yescharacteristic
618C22#1912851011yescharacteristic
619C22#1912851711yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4C2×#1458177511yescharacteristic
634C4#1912829311yescharacteristic
635C4#1912835011yescharacteristic
636C4#1912840011yescharacteristic
637C2—13281no—
638C2#2491119211yescharacteristic
639C2#2491757811yescharacteristic
640C2#2491769611yescharacteristic
641C2#2491904211yescharacteristic
642C2#2491911411yescharacteristic
643C2#2492023211yescharacteristic
644C2#2492031011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#441×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenterC2×#441D83
hypocenterC83#26189
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24910381C2semidirect
5. #24908962C2semidirect
6. #24908884C2semidirect
9. #24908027C2semidirect
12. #24907806C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907715C2semidirect
15. C2×#441×C83C2semidirect
324. C2×#441D83semidirect
338. C83#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279252
#249112552
#249103812
#249089852
#249089622
#249088842
#249087002
#249081602
#249080272
#249078182
#249078162
#249078062
#249077172
#249077152
C2×#441×C832
#2618983