Finite Group Databasebeta

← #35464848

Subgroups — #35464848

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127921C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911262C211yesmaximal, characteristic
4#24910381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908982C211yesmaximal, characteristic
6#24908967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908702C211yesmaximal, characteristic
9#24908163C211yesmaximal, characteristic
10#24908025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic
12#24907802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050580C2211yescharacteristic
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19127921—24no—
22#19127806—24no—
23C2×#14581726C2211yescharacteristic
24C2×#14581723C2211yescharacteristic
25C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14581717C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2211yescharacteristic
28C2×#14581716C2211yescharacteristic
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×#14581713C2211yescharacteristic
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127637—21no—
34#19127629—21no—
35#19127606C2211yescharacteristic
36#19127604C2211yescharacteristic
37#19127600C2211yescharacteristic
38#19127599—21no—
39#19127599C2211yescharacteristic
40#19127597—21no—
41#19127597C2211yescharacteristic
42#19127595—21no—
43#19127594—21no—
44#19127566—21no—
45#19127566C2211yescharacteristic
46C4×Dic83⋊C4—21no—
47C4×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127463C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52#19127455C2211yescharacteristic
53#19127455C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
56C2×#103×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58#390×C83C2211yescharacteristic
59#340×C83C2211yescharacteristic
60#336×C83C2211yescharacteristic
61C22×Dic166C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—22no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050580D414yes—
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67#14581779—22no—
68#14581779—41no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—41no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—41no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581726—41no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98#14581717—22no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581715—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104#14581703—22no—
105C83⋊#95—21no—
106C83⋊#95—21no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95—21no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95D411yescharacteristic
113C83⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C83—22no—
117C2×SD16×C83—22no—
118C2×SD16×C83—22no—
119C22×C8×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C83—22no—
122C4×Q8×C83—41no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131#102×C83—41no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146#13050580—28no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83—81no—
161C4⋊Dic83#4112yes—
162Dic83⋊C4—41no—
163Dic83⋊C4—41no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—42no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—81no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—42no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C2×Q8×C83#4112yes—
184C2×Q8×C83#4112yes—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197SD16×C83—44no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C22⋊C4×C83—42no—
210C22⋊C4×C83—81no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83#12314yes—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83#52511yescharacteristic
291C22×C83D4211yescharacteristic
292C22×C83#54811yescharacteristic
293C22×C83#57511yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C22×C83#57711yescharacteristic
296C22×C83#57811yescharacteristic
297C4×C83—24no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C2×#12311yescharacteristic
303C4×C83#53911yescharacteristic
304C4×C83#54711yescharacteristic
305C4×C83#55311yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314#26189—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—161no—
316C2×C83#244311yescharacteristic
317C2×C83#311111yescharacteristic
318C2×C83#312111yescharacteristic
319C2×C83#327111yescharacteristic
320C2×C83#327711yescharacteristic
321C2×C83#337111yescharacteristic
322C2×C83#337711yescharacteristic
323C2×#464—831no—
324C2×#441—831no—
325#2448—831no—
326#2351—831no—
327#2092—831no—
328#2088—831no—
329#2074—831no—
330#2042—831no—
331#1936—831no—
332#1917—831no—
333#1880—831no—
334#1880D8311yescharacteristic
335#1878—831no—
336#1863—831no—
337#1863—831no—
338C83#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—831no—
340C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
341C2×#124—831no—
342C2×C4×Q8—831no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
346#464—1664no—
347#441—1664no—
348C2×#107—831no—
349C2×#106—831no—
350C2×C4⋊C8—831no—
351C2×#103—831no—
352C2×#103—831no—
353C2×#103—831no—
354C2×#103—831no—
355C2×#103C2×D8311yescharacteristic
356C2×#102—831no—
357C2×#102—831no—
358C2×#102C2×D8311yescharacteristic
359C2×#97—831no—
360#399—1661no—
361#397—1661no—
362#391—831no—
363#390—831no—
364#390C2×D8311yescharacteristic
365#389—831no—
366#389—831no—
367#389—831no—
368#389—1661no—
369#389—1661no—
370#388—1661no—
371#388—1661no—
372#382—831no—
373#382—1661no—
374C4×C4⋊C4—831no—
375C4×C4⋊C4—1661no—
376#340—831no—
377#340—831no—
378#340—831no—
379#340C2×D8311yescharacteristic
380#336—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336C2×D8311yescharacteristic
384C22×Q8—831no—
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C2×Q16—834no—
388C2×Q16—1662no—
389C2×Q16—1662no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—831no—
394C22×C8—831no—
395C22×C8C22×D8311yescharacteristic
396C22×C8C22×D8311yescharacteristic
397#124—3321no—
398#124—1662no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—3321no—
402C4×Q8—3321no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42—831no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42C22×D8311yescharacteristic
434#107—3321no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—22no—
438#103—1662no—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#102—41no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#97—1662no—
446#95—831no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—832no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8D4×D8312yes—
466C2×Q8#1305058912yes—
467C2×Q8#1305059012yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—1668no—
489SD16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—832no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3322no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—6641no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—6641no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—3322no—
531C42—3322no—
532C42—1664no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D8311yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—1662no—
551Q8—1662no—
552Q8#1458177414yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
600C2×C4#1458183711yescharacteristic
601C2×C4#1458183911yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3321no—
605C8—1662no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1912821011yescharacteristic
614C22#1912833311yescharacteristic
615C22#1912835711yescharacteristic
616C22#1912849711yescharacteristic
617C22#1912850011yescharacteristic
618C22#1912850711yescharacteristic
619C22#1912851511yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—6641no—
632C4—6641no—
633C4C2×#1458177411yescharacteristic
634C4#1912829311yescharacteristic
635C4#1912834911yescharacteristic
636C4#1912839411yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2491120011yescharacteristic
639C2#2491757011yescharacteristic
640C2#2491768811yescharacteristic
641C2#2491905111yescharacteristic
642C2#2491911311yescharacteristic
643C2#2492022411yescharacteristic
644C2#2492030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#26189
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127806C2semidirect
4. #24910381C2semidirect
6. #24908967C2semidirect
7. #24908885C2semidirect
10. #24908025C2semidirect
12. #24907802C2semidirect
13. #24907720C2semidirect
14. #24907719C2semidirect
338. C83#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279212
C2×#191278062
#249112622
#249103812
#249089822
#249089672
#249088852
#249087022
#249081632
#249080252
#249078202
#249078022
#249077202
#249077192
C83×#18802
#2618983