Finite Group Databasebeta

← #35464854

Subgroups — #35464854

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916998C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128022—21no—
23#19128022—21no—
24#19128017—21no—
25#19128012—21no—
26#19127920—21no—
27#19127913—21no—
28#19127898—21no—
29#19127893—21no—
30#19127804—21no—
31#19127798—21no—
32#19127793—21no—
33#19127781—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127742—21no—
37#19127740—21no—
38#19127737C2211yescharacteristic
39#19127736—21no—
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581725C2211yescharacteristic
42#107×D83—21no—
43#19127728C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45#19127706C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127702C2211yescharacteristic
48C2×#14581713C2211yescharacteristic
49C2×#14581713C2211yescharacteristic
50#19127668C2211yescharacteristic
51#19127659C2211yescharacteristic
52#19127571C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60#535×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64C2×#100×C83C2211yescharacteristic
65#390×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70#14581812—22no—
71#14581812—22no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78#14581800—22no—
79#14581800—22no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88#14581757—21no—
89C4×D332—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—41no—
92#14581754—21no—
93C4×C22⋊D83—41no—
94(C22⋊D83)⋊C4—41no—
95#14581751—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98#14581750—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—41no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—21no—
111#14581725D411yescharacteristic
112#14581725D411yescharacteristic
113#14581724—21no—
114#14581723—21no—
115#14581723D411yescharacteristic
116#14581723D411yescharacteristic
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581720—22no—
120#14581717—21no—
121#14581716—21no—
122#14581714—21no—
123#14581713—21no—
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581713—21no—
129#14581713—21no—
130C22⋊(C83⋊C8)—21no—
131C22⋊(C83⋊C8)—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83—21no—
139#124×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141#121×C83—21no—
142#120×C83—41no—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C83—41no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#100×C83—22no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590#4112yes—
156#13050590#4112yes—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050580—22no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050577—22no—
170#13050575—22no—
171#13050575—42no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050573—24no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—24no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—41no—
193C4⋊Dic83—82no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C24×C83—21no—
207#41×C83—21no—
208#41×C83—21no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—41no—
220C2×D4×C83—41no—
221C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83#4112yes—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C22⋊C4×C83—82no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—161no—
262D4×C83—161no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C22⋊D83—22no—
280C22⋊D83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—161no—
289D332—21no—
290D332#12312yes—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—161no—
294C4×D83—161no—
295Dic166—21no—
296Dic166#12312yes—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—41no—
299C83⋊C8—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—161no—
315C22×C83#53911yescharacteristic
316C22×C83D4211yescharacteristic
317C22×C83#55311yescharacteristic
318C2×D83—22no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83#52511yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#26190—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—81no—
339C2×C83—161no—
340C2×C83#244311yescharacteristic
341C2×C83#328911yescharacteristic
342C2×C83#329211yescharacteristic
343D83—42no—
344#3096—831no—
345#3045—831no—
346#2951—831no—
347#2913—831no—
348#2093—831no—
349#2089—831no—
350#2078—831no—
351#2037D8311yescharacteristic, complemented
352#1931—831no—
353#1922—831no—
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#131—831no—
363#535C2×D8311yescharacteristic
364#520—831no—
365#520—831no—
366#520—831no—
367#482—1661no—
368#482—1661no—
369#481—1661no—
370#480—1661no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#440—1661no—
376#440—1661no—
377C4×Q16—1661no—
378C4×D8—1661no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—1661no—
382#428—1661no—
383#428C2×D8311yescharacteristic
384#427—831no—
385#427—1661no—
386C2×#107—831no—
387C2×#107—831no—
388C2×#107—1661no—
389#424—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104C2×D8311yescharacteristic
392#418—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417C2×D8311yescharacteristic
396C2×#102—831no—
397C2×#102—831no—
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#408—831no—
400#405—831no—
401#390C2×D8311yescharacteristic
402#384—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#341—831no—
408#339—831no—
409#339C2×D8311yescharacteristic
410#336—831no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418C2×Q16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424#131—1662no—
425#131—1662no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—1661no—
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8—831no—
432C22×C8—831no—
433C22×C8—1661no—
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448#117—831no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452#117C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—3321no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—831no—
464#107—831no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#106—21no—
472#106—831no—
473#106—831no—
474#106—1661no—
475#106—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477C4⋊C8—1661no—
478#104—22no—
479#104—1662no—
480#103—21no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—21no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495#97—1661no—
496C4×C8—1661no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—832no—
503#41—832no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—1662no—
531SD16—3322no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—3322no—
535D8—1662no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—1664no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16#1305058912yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—831no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—1664no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—6642no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—1661no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—3321no—
584C42—3321no—
585C42—3321no—
586C42—1661no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1661no—
594C23#1458183711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—832no—
598Q8—1661no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—832no—
610D4—1662no—
611D4—1662no—
612D4—1661no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—13281no—
624C2×C4—13281no—
625C2×C4—13281no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3321no—
644C8—3321no—
645C8—1661no—
646C8—1661no—
647C8—1661no—
648C8—1661no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—1662no—
662C22#1912829411yescharacteristic
663C22#1912833311yescharacteristic
664C22#1912839811yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—1662no—
675C4#123×D8311yescharacteristic
676C4#1912821111yescharacteristic
677C4#1912835111yescharacteristic
678C4#1912835911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—3322no—
684C2#2491119111yescharacteristic
685C2#2491924111yescharacteristic
686C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2037C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916998C2
hypercenter#2037D83
hypocenterC83#26190
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917415C2semidirect
3. #24916334C2semidirect
4. #24916062C2semidirect
5. #24908991C2semidirect
6. #24908971C2semidirect
7. #24908906C2semidirect
8. #24908127C2semidirect
9. #24908065C2semidirect
10. #24907968C2semidirect
11. #24907842C2semidirect
12. #24907787C2semidirect
13. #24907691C2semidirect
14. #24907690C2semidirect
15. C83×#2037C2semidirect
351. #2037D83semidirect
359. C83#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174152
#249169982
#249163342
#249160622
#249089912
#249089712
#249089062
#249081272
#249080652
#249079682
#249078422
#249077872
#249076912
#249076902
C83×#20372
#2619083