Finite Group Databasebeta

← #35464855

Subgroups — #35464855

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917000C211yesmaximal, characteristic
3#24916061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581799C2211yescharacteristic
18#19128265C2211yescharacteristic
19#19128184C2211yescharacteristic
20#19128025—21no—
21#19128025—21no—
22#19128019—21no—
23#19128014—21no—
24#19127925—21no—
25#19127918—21no—
26#19127899—21no—
27#19127894—21no—
28#19127744—21no—
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127741—21no—
31#19127741C2211yescharacteristic
32#19127741C2211yescharacteristic
33#19127737—21no—
34#19127737C2211yescharacteristic
35C2×#14581725—21no—
36C2×#14581725C2211yescharacteristic
37#19127727C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39C2×#14581719C2211yescharacteristic
40#19127705C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42C2×#14581714C2211yescharacteristic
43C2×#14581712C2211yescharacteristic
44C2×#14581708C2211yescharacteristic
45#19127668C2211yescharacteristic
46#19127602C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127462C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#135×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#440×C83—21no—
60#440×C83—21no—
61C4×Q16×C83—21no—
62C4×D8×C83—21no—
63C2×#107×C83C2211yescharacteristic
64#417×C83C2211yescharacteristic
65#417×C83C2211yescharacteristic
66#405×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332C2311yescharacteristic
68#14581817—22no—
69#14581817—22no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72#14581799—22no—
73#14581799—22no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581781—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581760—41no—
85Q8×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—41no—
88#14581751—21no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—41no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581719—22no—
110#14581719—22no—
111#14581716—21no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581708—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83C2311yescharacteristic
124#135×C83—22no—
125#135×C83—22no—
126C2×Q16×C83D411yescharacteristic
127C2×SD16×C83D411yescharacteristic
128C2×SD16×C83D411yescharacteristic
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83C2311yescharacteristic
131C22×C8×C83C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—41no—
137C4×D4×C83—41no—
138#117×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140#117×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#103×C83—21no—
148#103×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—41no—
165#13050577—42no—
166#13050575—42no—
167#13050574—24no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574—21no—
172#13050574—21no—
173#13050574#4112yes—
174C2×C83⋊C8—24no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—82no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—82no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197#41×C83—21no—
198#41×C83—21no—
199#41×C83—21no—
200#41×C83—21no—
201#41×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83#4112yes—
204#41×C83#4112yes—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218Q16×C83—22no—
219SD16×C83—22no—
220SD16×C83—22no—
221D8×C83—22no—
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—41no—
234C4⋊C4×C83—41no—
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C22⋊C4×C83—41no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—41no—
242C42×C83—41no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253Q8×C83—21no—
254Q8×C83#12312yes—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—21no—
258D4×C83—21no—
259D4×C83—21no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83#12312yes—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83—161no—
276C2×C4×C83—161no—
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
283C22⋊D83—161no—
284C22⋊D83—161no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—81no—
292C2×Dic83—161no—
293D332—41no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296D332—41no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—41no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83#53911yescharacteristic
314C22×C83D4211yescharacteristic
315C22×C83#55311yescharacteristic
316C2×D83—82no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—161no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83C2×#12311yescharacteristic
328C4×C83#52511yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54811yescharacteristic
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335#26190—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83—81no—
340C2×C83#244311yescharacteristic
341C2×C83#328911yescharacteristic
342C2×C83#329211yescharacteristic
343D83—161no—
344#3096—831no—
345#3045—831no—
346#2951D8311yescharacteristic, complemented
347#2913—831no—
348#2093—831no—
349#2089—831no—
350#2078—831no—
351#2037—831no—
352#1931—831no—
353#1922—831no—
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135C2×D8311yescharacteristic
362C2×#131—831no—
363#535—831no—
364#520—831no—
365#520C2×D8311yescharacteristic
366#520C2×D8311yescharacteristic
367#482—1661no—
368#482—1661no—
369#481—1661no—
370#480—1661no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#440—21no—
376#440—21no—
377C4×Q16—21no—
378C4×D8—21no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—831no—
382#428—1661no—
383#428—1661no—
384#427—831no—
385#427—1661no—
386C2×#107—831no—
387C2×#107—1661no—
388C2×#107C2×D8311yescharacteristic
389#424—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418—831no—
393#417—831no—
394#417C2×D8311yescharacteristic
395#417C2×D8311yescharacteristic
396C2×#102—831no—
397C2×#102—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405C2×D8311yescharacteristic
401#390—831no—
402#384—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#341—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410#336—831no—
411C2×#41C22×D8311yescharacteristic
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×D4—831no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×SD16—1661no—
420C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×D8—1661no—
423C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
424#131—1662no—
425#131—1662no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—1661no—
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434#127—1661no—
435#124—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—3321no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—3321no—
447C4×D4—1661no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—831no—
451#117—1661no—
452#117C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—3321no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3321no—
461C2×C42—831no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—831no—
465#107—831no—
466#107—1661no—
467#107—1661no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#106—831no—
472#106—831no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475#106—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477C4⋊C8—1661no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1661no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1661no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1305059012yes—
505#41#1305059012yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—3322no—
534D8—22no—
535D8—3322no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—832no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1664no—
544M16—1661no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1664no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—831no—
567C4⋊C4—6642no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—6642no—
579C22⋊C4—1661no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—3321no—
584C42—1661no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—6641no—
593C23—6641no—
594C23#1458183711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1458177512yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—13281no—
607D4—13281no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—3321no—
612D4#1458177512yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—13281no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C8—1661no—
647C8—1661no—
648C8—1662no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—13281no—
658C22—6642no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22#1912829311yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
664C22#1912840011yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3322no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4C2×#1458177511yescharacteristic
676C4#1912821011yescharacteristic
677C4#1912835011yescharacteristic
678C4#1912836011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—13281no—
684C2#2491119211yescharacteristic
685C2#2491923411yescharacteristic
686C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2951C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917000C2
hypercenter#2951D83
hypocenterC83#26190
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917421C2semidirect
3. #24916061C2semidirect
4. #24908988C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908906C2semidirect
7. #24908671C2semidirect
8. #24908125C2semidirect
9. #24908062C2semidirect
10. #24907969C2semidirect
11. #24907839C2semidirect
12. #24907792C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907687C2semidirect
15. C83×#2951C2semidirect
346. #2951D83semidirect
359. C83#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174212
#249170002
#249160612
#249089882
#249089692
#249089062
#249086712
#249081252
#249080622
#249079692
#249078392
#249077922
#249076892
#249076872
C83×#29512
#2619083