Finite Group Databasebeta

← #35464864

Subgroups — #35464864

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917007C211yesmaximal, characteristic
3#24916337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128268C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128182C2211yescharacteristic
23#19128024—21no—
24#19128023—21no—
25#19128018—21no—
26#19128013—21no—
27#19127922—21no—
28#19127915—21no—
29#19127900—21no—
30#19127895—21no—
31#19127800—21no—
32#19127800—21no—
33#19127795—21no—
34#19127783—21no—
35#19127742—21no—
36#19127742—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127741C2211yescharacteristic
39#19127741C2211yescharacteristic
40#19127739C2211yescharacteristic
41#19127738—21no—
42#107×D83—21no—
43#19127727C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45C2×#14581720C2211yescharacteristic
46#19127706C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48#19127700C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50C2×#14581709C2211yescharacteristic
51#19127667C2211yescharacteristic
52#19127656C2211yescharacteristic
53#19127470C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127470C2211yescharacteristic
56#19127466C2211yescharacteristic
57#19127466C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127461C2211yescharacteristic
60C2×#107×C83C2211yescharacteristic
61C2×#107×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C2×#102×C83C2211yescharacteristic
64#390×C83C2211yescharacteristic
65#384×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581818—22no—
70#14581818—22no—
71#14581814—22no—
72#14581814—22no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×D664D411yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79#14581798—22no—
80#14581798—22no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050574C2311yescharacteristic
85C2×#13050573—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581788—21no—
88#14581779—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581761—41no—
92#14581757—21no—
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96#14581754—21no—
97#14581754—21no—
98C4×C22⋊D83—41no—
99C4×C22⋊D83—41no—
100C4×C22⋊D83—41no—
101#14581751C2311yescharacteristic
102#14581751C2311yescharacteristic
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109#14581726D411yescharacteristic
110#14581726D411yescharacteristic
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581724D411yescharacteristic
115#14581724D411yescharacteristic
116#14581723—21no—
117#14581723—21no—
118#14581723—21no—
119Dic83⋊C8—21no—
120Dic83⋊C8—21no—
121#14581720—22no—
122#14581720—22no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581713—21no—
127#14581713—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130#14581712—21no—
131#14581709—22no—
132(C2×D83)⋊C8—21no—
133(C2×D83)⋊C8—21no—
134#14581702—21no—
135C8×Dic83—21no—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C22×C8×C83C2311yescharacteristic
138C22×C8×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—41no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—41no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83—21no—
146#107×C83—21no—
147#107×C83—21no—
148#107×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#102×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590#4112yes—
160#13050590#4112yes—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174Dic332—22no—
175#13050579—22no—
176#13050579—22no—
177#13050578—42no—
178D664—22no—
179#13050575—42no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050574—21no—
186#13050574—21no—
187#13050574#4112yes—
188#13050573—24no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C8×D83—24no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—41no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213C24×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—82no—
240C22⋊C4×C83—82no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
270C22⋊D83—22no—
271C22⋊D83—22no—
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—41no—
274C22⋊D83—161no—
275C22⋊D83—161no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282D332—21no—
283D332—21no—
284D332—21no—
285D332#12312yes—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—161no—
291C4×D83—161no—
292C4×D83—161no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166#12312yes—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—21no—
300C8×C83—21no—
301C83⋊C8—22no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—161no—
312C22×C83#53911yescharacteristic
313C22×C83D4211yescharacteristic
314C22×C83#55311yescharacteristic
315C2×D83—22no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83C2×#12311yescharacteristic
326C4×C83#52511yescharacteristic
327C4×C83#54711yescharacteristic
328C4×C83#54811yescharacteristic
329Dic83—22no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335#26190—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#244311yescharacteristic
340C2×C83#328911yescharacteristic
341C2×C83#329211yescharacteristic
342D83—42no—
343D83—81no—
344#3096—831no—
345#3045—831no—
346#2951—831no—
347#2913—831no—
348#2093D8311yescharacteristic, complemented
349#2089—831no—
350#2078—831no—
351#2037—831no—
352#1931—831no—
353#1922—831no—
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#131—831no—
363#535—831no—
364#520—831no—
365#520—831no—
366#520—831no—
367#482—1661no—
368#482—1661no—
369#481—1661no—
370#480—1661no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#440—1661no—
376#440—1661no—
377C4×Q16—1661no—
378C4×D8—1661no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—831no—
382#428—1661no—
383#428—1661no—
384#427—831no—
385#427—1661no—
386C2×#107—1661no—
387C2×#107C2×D8311yescharacteristic
388C2×#107C2×D8311yescharacteristic
389#424—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#102C2×D8311yescharacteristic
397C2×#102C2×D8311yescharacteristic
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405—831no—
401#390C2×D8311yescharacteristic
402#384C2×D8311yescharacteristic
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#341—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410#336C2×D8311yescharacteristic
411C2×#41—831no—
412C2×#41—831no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418C2×Q16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424#131—1662no—
425#131—1662no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16—1661no—
431C22×C8—1661no—
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434#127—1661no—
435#124—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—3321no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448#117—831no—
449#117—831no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453C2×C4⋊C4—41no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—831no—
467#107—831no—
468#107—1661no—
469#107—1661no—
470#107—1661no—
471#106—831no—
472#106—831no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475#106—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477C4⋊C8—1661no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495#97—1661no—
496C4×C8—1661no—
497C24—21no—
498#41—832no—
499#41—832no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—831no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—1662no—
531SD16—3322no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—3322no—
535D8—1662no—
536M16—832no—
537M16—1664no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1664no—
550C2×C8—1661no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8D4×D8311yescharacteristic
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—3321no—
567C4⋊C4—3321no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—831no—
570C4⋊C4—831no—
571C4⋊C4—831no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—3321no—
583C42—3321no—
584C42—3321no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23#1458183711yescharacteristic
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598Q8—1661no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—13281no—
604D4—13281no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—832no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612D4—1661no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—13281no—
623C2×C4—13281no—
624C2×C4—13281no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4#1458184011yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C8—3321no—
648C8—1662no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—1662no—
662C22#1912829711yescharacteristic
663C22#1912833611yescharacteristic
664C22#1912839611yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—1662no—
675C4#123×D8311yescharacteristic
676C4#1912820911yescharacteristic
677C4#1912835311yescharacteristic
678C4#1912836111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3322no—
683C2—6641no—
684C2#2491120111yescharacteristic
685C2#2491923811yescharacteristic
686C2#2491926211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2093C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917007C2
hypercenter#2093D83
hypocenterC83#26190
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917417C2semidirect
3. #24916337C2semidirect
4. #24916059C2semidirect
5. #24908969C2semidirect
6. #24908904C2semidirect
7. #24908673C2semidirect
8. #24908122C2semidirect
9. #24908063C2semidirect
10. #24907974C2semidirect
11. #24907842C2semidirect
12. #24907789C2semidirect
13. #24907688C2semidirect
14. #24907688C2semidirect
15. C83×#2093C2semidirect
348. #2093D83semidirect
359. C83#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174172
#249170072
#249163372
#249160592
#249089692
#249089042
#249086732
#249081222
#249080632
#249079742
#249078422
#249077892
#249076882
C83×#20932
#2619083