Finite Group Databasebeta

← #35464873

Subgroups — #35464873

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916998C211yesmaximal, characteristic
2#24916344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19127920—21no—
22#19127913—21no—
23#19127898—21no—
24#19127893—21no—
25#19127811—21no—
26#19127806—21no—
27C4×#13050577—21no—
28C4×#13050578—21no—
29#19127744C2211yescharacteristic
30#19127744C2211yescharacteristic
31#19127742—21no—
32#19127742—21no—
33#19127736—21no—
34C2×#14581724C2211yescharacteristic
35C2×#14581723C2211yescharacteristic
36#106×D83—21no—
37#19127728C2211yescharacteristic
38C2×#14581719C2211yescharacteristic
39C2×#14581718C2211yescharacteristic
40#19127702C2211yescharacteristic
41#19127702C2211yescharacteristic
42#19127700C2211yescharacteristic
43C2×#14581713C2211yescharacteristic
44C2×#14581709C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127604C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56#535×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#482×C83—21no—
59#482×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#480×C83—21no—
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83C2211yescharacteristic
64#418×C83C2211yescharacteristic
65C2×#102×C83C2211yescharacteristic
66#408×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68#14581818—22no—
69#14581818—22no—
70#14581812—22no—
71#14581812—22no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78#14581798—22no—
79#14581798—22no—
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050573—21no—
84C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D83—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—41no—
91(C22⋊D83)⋊C4—41no—
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—41no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581719—22no—
112#14581718—22no—
113#14581716—21no—
114#14581716—21no—
115#14581715—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581712—21no—
121#14581709—22no—
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C2×#41×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#120×C83—41no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—41no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
141#107×C83—21no—
142#107×C83D411yescharacteristic
143#107×C83D411yescharacteristic
144#106×C83—21no—
145#106×C83D411yescharacteristic
146#106×C83D411yescharacteristic
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#102×C83—21no—
151C22⋊C8×C83—21no—
152C22⋊C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590#4112yes—
156#13050590#4112yes—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050580—22no—
167#13050578—22no—
168#13050578—42no—
169#13050577—22no—
170#13050575—22no—
171#13050575—42no—
172#13050574—21no—
173#13050574—21no—
174#13050574—21no—
175#13050574—21no—
176#13050574—21no—
177#13050574#4112yes—
178#13050573—24no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—24no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—82no—
194C22⋊Dic83—82no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C24×C83—21no—
202#41×C83—21no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—41no—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C22⋊C4×C83—41no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—41no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D83—21no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83—21no—
253D4×C83—21no—
254D4×C83—21no—
255D4×C83—41no—
256D4×C83—41no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—161no—
262D4×C83—161no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83—161no—
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
279C22⋊D83—22no—
280C22⋊D83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—81no—
288C2×Dic83—81no—
289D332—21no—
290D332#12312yes—
291C4×D83—22no—
292C4×D83—22no—
293C4×D83—161no—
294C4×D83—161no—
295Dic166—21no—
296Dic166#12312yes—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—41no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—22no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—161no—
315C22×C83#53911yescharacteristic
316C22×C83D4211yescharacteristic
317C22×C83#55311yescharacteristic
318C2×D83—22no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83C2×#12311yescharacteristic
328C4×C83#52511yescharacteristic
329C4×C83#54711yescharacteristic
330C4×C83#54811yescharacteristic
331Dic83—22no—
332Dic83—42no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#26191—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—81no—
339C2×C83—161no—
340C2×C83#244311yescharacteristic
341C2×C83#328811yescharacteristic
342C2×C83#329111yescharacteristic
343D83—42no—
344#3096D8311yescharacteristic, complemented
345#3045—831no—
346#2952—831no—
347#2912—831no—
348#2094—831no—
349#2090—831no—
350#2079—831no—
351#2037—831no—
352#1931—831no—
353#1922—831no—
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#131—831no—
363#535C2×D8311yescharacteristic
364#520—831no—
365#520—831no—
366#520C2×D8311yescharacteristic
367#482—21no—
368#482—21no—
369#481—21no—
370#480—21no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#442—1661no—
376#441—1661no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×SD16—1661no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—1661no—
382#428—1661no—
383#428C2×D8311yescharacteristic
384#427—1661no—
385#427C2×D8311yescharacteristic
386C2×#106—831no—
387C2×#106—831no—
388C2×#106—1661no—
389#424—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418C2×D8311yescharacteristic
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#102C2×D8311yescharacteristic
398C2×#100—831no—
399#408C2×D8311yescharacteristic
400#405—831no—
401#390—831no—
402#384—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#341—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410#336—831no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418C2×Q16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424#131—1662no—
425#131—1662no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—1661no—
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434#127—21no—
435#124—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#120—41no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—3321no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448#117—21no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452#117C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—3321no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3321no—
461C2×C42—831no—
462#107—21no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107C22⋊D8311yescharacteristic
466#107C22⋊D8311yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—1661no—
469#106—1661no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106C22⋊D8311yescharacteristic
475#106C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C8—1661no—
477C4⋊C8—1661no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—1661no—
496C4×C8—1661no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—832no—
503#41—832no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—1662no—
531SD16—3322no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—3322no—
535D8—1662no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—832no—
539M16—1664no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—831no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—1664no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—6642no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—6642no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—3321no—
584C42—3321no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1661no—
594C23#1458183711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—832no—
598Q8—1661no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—832no—
610D4—1662no—
611D4—1662no—
612D4—1661no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—13281no—
624C2×C4—13281no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C8—1661no—
647C8—1661no—
648C8—1662no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—1662no—
662C22#1912829411yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
664C22#1912839611yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—3322no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—1662no—
675C4#123×D8311yescharacteristic
676C4#1912820811yescharacteristic
677C4#1912834911yescharacteristic
678C4#1912835811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—3322no—
684C2#2491119511yescharacteristic
685C2#2491922711yescharacteristic
686C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3096C2
socleC22×C83D42
prime radical#24916998C2
hypercenter#3096D83
hypocenterC83#26191
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916344C2semidirect
3. #24916055C2semidirect
4. #24908994C2semidirect
5. #24908976C2semidirect
6. #24908908C2semidirect
7. #24908670C2semidirect
8. #24908128C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
10. #24907974C2semidirect
11. #24907836C2semidirect
12. #24907793C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907686C2semidirect
15. C83×#3096C2semidirect
344. #3096D83semidirect
359. C83#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169982
#249163442
#249160552
#249089942
#249089762
#249089082
#249086702
#249081282
#249080642
#249079742
#249078362
#249077932
#249076892
#249076862
C83×#30962
#2619183