Finite Group Databasebeta

← #35464876

Subgroups — #35464876

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917002C211yesmaximal, characteristic
3#24916344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18#19128270C2211yescharacteristic
19#19128181C2211yescharacteristic
20#19128028—21no—
21#19128027—21no—
22#19128021—21no—
23#19128016—21no—
24#19127923—21no—
25#19127916—21no—
26#19127901—21no—
27#19127896—21no—
28#19127811—21no—
29#19127806—21no—
30C4×#13050577—21no—
31C4×#13050578—21no—
32#19127744C2211yescharacteristic
33C2×#14581723C2211yescharacteristic
34#19127728C2211yescharacteristic
35C2×#14581719C2211yescharacteristic
36C2×#14581718C2211yescharacteristic
37#19127705C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40#19127700C2211yescharacteristic
41C2×#14581714C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×#14581708C2211yescharacteristic
44#19127667C2211yescharacteristic
45#19127657C2211yescharacteristic
46#19127602C2211yescharacteristic
47#19127570C2211yescharacteristic
48#19127470C2211yescharacteristic
49#19127470C2211yescharacteristic
50#19127469C2211yescharacteristic
51#19127466C2211yescharacteristic
52#19127465C2211yescharacteristic
53#19127460C2211yescharacteristic
54#19127460C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#131×C83C2211yescharacteristic
57#520×C83C2211yescharacteristic
58#520×C83C2211yescharacteristic
59#428×C83—21no—
60#428×C83—21no—
61#428×C83C2211yescharacteristic
62#428×C83C2211yescharacteristic
63#427×C83—21no—
64#427×C83C2211yescharacteristic
65C2×#106×C83—21no—
66C2×#106×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×D332C2311yescharacteristic
69#14581817—22no—
70#14581817—22no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050574C2311yescharacteristic
80C2×#13050574C2311yescharacteristic
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83#14581789—21no—
84#14581780—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581762—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—41no—
91#14581750—21no—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×Dic83⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581725—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581719—22no—
104#14581718—22no—
105#14581716—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581712—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581708—22no—
118(C2×D83)⋊C8—21no—
119(C2×D83)⋊C8—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8—21no—
122C2×#41×C83C2311yescharacteristic
123#131×C83—22no—
124#131×C83—22no—
125C2×M16×C83—21no—
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C22×C8×C83—21no—
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—41no—
134C4×D4×C83—41no—
135#117×C83—21no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—21no—
144#107×C83—21no—
145#107×C83D411yescharacteristic
146#107×C83D411yescharacteristic
147#106×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#106×C83—21no—
150#106×C83—21no—
151#106×C83D411yescharacteristic
152#106×C83D411yescharacteristic
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D83—21no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050580—22no—
174#13050578—22no—
175#13050577—22no—
176#13050577—42no—
177#13050575—22no—
178#13050575—42no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574—21no—
182#13050574—21no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—82no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—82no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—41no—
203#41×C83—21no—
204#41×C83—21no—
205#41×C83#4112yes—
206#41×C83#4112yes—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—24no—
217M16×C83—21no—
218M16×C83#4112yes—
219C2×C8×C83—24no—
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—41no—
238C22⋊C4×C83—41no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—41no—
242C42×C83—41no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251Q8×C83—21no—
252Q8×C83#12312yes—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—21no—
256D4×C83#12312yes—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83—81no—
268C2×C4×C83—161no—
269C2×C4×C83—161no—
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
276C22⋊D83—41no—
277C22⋊D83—41no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—81no—
284D332—21no—
285D332—21no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—161no—
291D332—161no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—161no—
295Dic166—21no—
296Dic166—21no—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—21no—
300C83⋊C8—21no—
301C83⋊C8—21no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83#53911yescharacteristic
311C22×C83D4211yescharacteristic
312C22×C83#55311yescharacteristic
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—161no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83C2×#12311yescharacteristic
329C4×C83#52511yescharacteristic
330C4×C83#54711yescharacteristic
331C4×C83#54811yescharacteristic
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335#26191—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83#244311yescharacteristic
340C2×C83#328811yescharacteristic
341C2×C83#329111yescharacteristic
342D83—81no—
343D83—161no—
344#3096—831no—
345#3045—831no—
346#2952—831no—
347#2912D8311yescharacteristic, complemented
348#2094—831no—
349#2090—831no—
350#2079—831no—
351#2037—831no—
352#1931—831no—
353#1922—831no—
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#131C2×D8311yescharacteristic
363#535—831no—
364#520—831no—
365#520C2×D8311yescharacteristic
366#520C2×D8311yescharacteristic
367#482—1661no—
368#482—1661no—
369#481—1661no—
370#480—1661no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#442—1661no—
376#441—1661no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×SD16—1661no—
379#428—21no—
380#428—21no—
381#428—831no—
382#428C2×D8311yescharacteristic
383#428C2×D8311yescharacteristic
384#427—21no—
385#427C2×D8311yescharacteristic
386C2×#106—21no—
387C2×#106—831no—
388C2×#106C2×D8311yescharacteristic
389#424—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#102—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405—831no—
401#390—831no—
402#384—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#341—831no—
408#339—831no—
409#339—831no—
410#336—831no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41C22×D8311yescharacteristic
413C22×D4—831no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418C2×Q16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—831no—
429C2×M16—831no—
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—831no—
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434#127—1661no—
435#124—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—3321no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—3321no—
447C4×D4—1661no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452#117C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—3321no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3321no—
461C2×C42—831no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—1661no—
465#107C22⋊D8311yescharacteristic
466#107C22⋊D8311yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106C22⋊D8311yescharacteristic
475#106C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C8—1661no—
477C4⋊C8—1661no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495#97—1661no—
496C4×C8—1661no—
497C24—1661no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41#1305059012yes—
505#41#1305059112yes—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—831no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—1662no—
531SD16—3322no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—3322no—
535D8—1662no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—1661no—
539M16—1661no—
540M16—1661no—
541M16—1661no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16#1305059012yes—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—831no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—1661no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—6642no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—6642no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—3321no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C23—21no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—6641no—
592C23—6641no—
593C23—1661no—
594C23#1458183711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598Q8#1458177712yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—13281no—
603D4—13281no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3321no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612D4#1458177712yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—13281no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
638C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
640C2×C4#1458184011yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—22no—
643C8—21no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C8—3321no—
647C8—1661no—
648C8—1661no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—13281no—
655C22—3321no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—6642no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22#1912829811yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
664C22#1912839911yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3322no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4C2×#1458177711yescharacteristic
676C4#1912821211yescharacteristic
677C4#1912835211yescharacteristic
678C4#1912836211yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—13281no—
683C2—6641no—
684C2#2491119811yescharacteristic
685C2#2491922511yescharacteristic
686C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2912C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917002C2
hypercenter#2912D83
hypocenterC83#26191
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917424C2semidirect
3. #24916344C2semidirect
4. #24908993C2semidirect
5. #24908976C2semidirect
6. #24908909C2semidirect
7. #24908675C2semidirect
8. #24908124C2semidirect
9. #24908064C2semidirect
10. #24907971C2semidirect
11. #24907839C2semidirect
12. #24907790C2semidirect
13. #24907689C2semidirect
14. #24907686C2semidirect
15. C83×#2912C2semidirect
347. #2912D83semidirect
359. C83#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174242
#249170022
#249163442
#249089932
#249089762
#249089092
#249086752
#249081242
#249080642
#249079712
#249078392
#249077902
#249076892
#249076862
C83×#29122
#2619183