Finite Group Databasebeta

← #35464881

Subgroups — #35464881

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917004C211yesmaximal, characteristic
3#24916348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907690C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581798C2211yescharacteristic
19#19128270C2211yescharacteristic
20#19128181C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128181C2211yescharacteristic
23#19128028—21no—
24#19128027—21no—
25#19128021—21no—
26#19128016—21no—
27#19127924—21no—
28#19127917—21no—
29#19127902—21no—
30#19127897—21no—
31#19127814—21no—
32#19127809—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127744C2211yescharacteristic
37#19127744C2211yescharacteristic
38#19127742—21no—
39#19127742—21no—
40#19127736—21no—
41C2×#14581724C2211yescharacteristic
42C2×#14581724C2211yescharacteristic
43#106×D83—21no—
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45C2×#14581720C2211yescharacteristic
46#19127705C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127703C2211yescharacteristic
50C2×#14581714C2211yescharacteristic
51C2×#14581714C2211yescharacteristic
52C2×#14581708C2211yescharacteristic
53#19127667C2211yescharacteristic
54#19127603C2211yescharacteristic
55#19127571C2211yescharacteristic
56#19127469C2211yescharacteristic
57#19127469C2211yescharacteristic
58#19127469C2211yescharacteristic
59#19127466C2211yescharacteristic
60#427×C83C2211yescharacteristic
61#424×C83C2211yescharacteristic
62#405×C83C2211yescharacteristic
63#341×C83C2211yescharacteristic
64#339×C83C2211yescharacteristic
65#339×C83C2211yescharacteristic
66#336×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69C22×D332C2311yescharacteristic
70#14581820—22no—
71#14581820—22no—
72#14581814—22no—
73#14581814—22no—
74C2×Dic332D411yescharacteristic
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×D664—21no—
79C2×D664D411yescharacteristic
80#14581798—22no—
81#14581798—22no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581789—21no—
87#14581780—21no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581762—41no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99(C22⋊D83)⋊C4—41no—
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103C2×C4⋊Dic83—41no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
111#14581725—21no—
112#14581725—21no—
113#14581725—21no—
114#14581724—21no—
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581724—21no—
118#14581723—21no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581720—22no—
122#14581720—22no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714—21no—
132#14581714—21no—
133#14581712—21no—
134#14581712—21no—
135#14581708—22no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137(C2×D83)⋊C8—21no—
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C22×C8×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#117×C83C2311yescharacteristic
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#107×C83D411yescharacteristic
146#107×C83D411yescharacteristic
147#106×C83D411yescharacteristic
148#106×C83D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C83—21no—
150C4⋊C8×C83—21no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153C23×D83—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590—21no—
160#13050590#4112yes—
161#13050590#4112yes—
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—21no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83—41no—
184Dic332—22no—
185#13050579—22no—
186#13050579—22no—
187#13050579—42no—
188D664—22no—
189D664—42no—
190#13050574—21no—
191#13050574—21no—
192#13050574—21no—
193#13050574#4112yes—
194#13050573—24no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C8×D83—24no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—82no—
205Dic83⋊C4—41no—
206Dic83⋊C4—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209(C2×D83)⋊C4—41no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—41no—
213(C2×D83)⋊C4—82no—
214C4×Dic83—41no—
215C4×Dic83—41no—
216C4×Dic83—41no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219M16×C83—21no—
220M16×C83—21no—
221M16×C83—21no—
222M16×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C2×C8×C83—21no—
229C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—81no—
250C22×D83—81no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C22⋊D83—22no—
265C22⋊D83—22no—
266C22⋊D83—41no—
267C22⋊D83—41no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—81no—
274C2×Dic83—81no—
275C2×Dic83—81no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332—41no—
280D332—41no—
281D332—41no—
282D332—41no—
283D332—161no—
284D332—161no—
285D332#12312yes—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—161no—
291C4×D83—161no—
292C4×D83—161no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166#12312yes—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—21no—
300C8×C83—21no—
301C8×C83—41no—
302C8×C83—41no—
303C83⋊C8—22no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83#53911yescharacteristic
308C22×C83D4211yescharacteristic
309C22×C83#55311yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—161no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83C2×#12311yescharacteristic
327C4×C83#52511yescharacteristic
328C4×C83#54711yescharacteristic
329C4×C83#54811yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#26191—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83#244311yescharacteristic
339C2×C83#328811yescharacteristic
340C2×C83#329111yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—81no—
343D83—161no—
344#3096—831no—
345#3045—831no—
346#2952—831no—
347#2912—831no—
348#2094—831no—
349#2090—831no—
350#2079—831no—
351#2037—831no—
352#1931—831no—
353#1922D8311yescharacteristic, complemented
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#131—831no—
363#535—831no—
364#520—831no—
365#520—831no—
366#520—831no—
367#482—1661no—
368#482—1661no—
369#481—1661no—
370#480—1661no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#442—1661no—
376#441—1661no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×SD16—1661no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—831no—
382#428—1661no—
383#428—1661no—
384#427—1661no—
385#427C2×D8311yescharacteristic
386C2×#106—831no—
387C2×#106—831no—
388C2×#106—1661no—
389#424C2×D8311yescharacteristic
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418—831no—
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#102—831no—
398C2×#100—831no—
399#408—831no—
400#405C2×D8311yescharacteristic
401#390—831no—
402#384—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343—831no—
406#341—831no—
407#341C2×D8311yescharacteristic
408#339C2×D8311yescharacteristic
409#339C2×D8311yescharacteristic
410#336C2×D8311yescharacteristic
411C2×#41—831no—
412C2×#41—831no—
413C22×D4—831no—
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418C2×Q16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424#131—1662no—
425#131—1662no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—831no—
428C2×M16—1661no—
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8—1661no—
432C22×C8C22×D8311yescharacteristic
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434#127—1661no—
435#124—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—3321no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22×D8311yescharacteristic
452#117C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—3321no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—831no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—3321no—
461C2×C42C22×D8311yescharacteristic
462#107—1661no—
463#107—1661no—
464#107—1661no—
465#107D33211yescharacteristic
466#107D33211yescharacteristic
467#106—1661no—
468#106—1661no—
469#106—1661no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106D33211yescharacteristic
475#106D33211yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—1661no—
484#102—1661no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—1662no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1661no—
498#41—832no—
499#41—832no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—831no—
508C2×D4—3321no—
509C2×D4—3321no—
510C2×D4—831no—
511C2×D4—831no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—1662no—
531SD16—3322no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—3322no—
535D8—1662no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—832no—
541M16—1664no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16—1661no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1664no—
552C2×C8—1661no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8D4×D8311yescharacteristic
555C2×C8D4×D8311yescharacteristic
556C2×C8C2×D33211yescharacteristic
557C2×C8C2×D33211yescharacteristic
558C4⋊C4—3321no—
559C4⋊C4—3321no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—6642no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—6642no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—3321no—
585C42—3321no—
586C42—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—6641no—
591C23—6641no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23#1458183811yescharacteristic
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598Q8—1661no—
599D4—13281no—
600D4—13281no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—832no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612D4—1661no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—13281no—
621C2×C4—13281no—
622C2×C4—13281no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22×D33211yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4#41×D8311yescharacteristic
640C2×C4#1458184011yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3321no—
648C8—1662no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—13281no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—3321no—
657C22—6642no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—1662no—
662C22#1912829911yescharacteristic
663C22D4×D33211yescharacteristic
664C22#1912840211yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3321no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—1662no—
675C4#123×D8311yescharacteristic
676C4#1912821311yescharacteristic
677C4#1912835311yescharacteristic
678C4#1912836311yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—13281no—
682C2—3322no—
683C2—6641no—
684C2#2491120311yescharacteristic
685C2#2491923011yescharacteristic
686C2#2491925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1922C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917004C2
hypercenter#1922D83
hypocenterC83#26191
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917424C2semidirect
3. #24916348C2semidirect
4. #24916055C2semidirect
5. #24908995C2semidirect
6. #24908973C2semidirect
7. #24908910C2semidirect
8. #24908676C2semidirect
9. #24908125C2semidirect
10. #24907970C2semidirect
11. #24907840C2semidirect
12. #24907789C2semidirect
13. #24907690C2semidirect
14. #24907690C2semidirect
15. C83×#1922C2semidirect
353. #1922D83semidirect
359. C83#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174242
#249170042
#249163482
#249160552
#249089952
#249089732
#249089102
#249086762
#249081252
#249079702
#249078402
#249077892
#249076902
C83×#19222
#2619183