Finite Group Databasebeta

← #35464883

Subgroups — #35464883

Order 21248.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917007C211yesmaximal, characteristic
3#24916348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818C2211yescharacteristic
17C2×#14581814C2211yescharacteristic
18C2×#14581800C2211yescharacteristic
19#19128268C2211yescharacteristic
20#19128182C2211yescharacteristic
21#19128181C2211yescharacteristic
22#19128181C2211yescharacteristic
23#19128024—21no—
24#19128023—21no—
25#19128018—21no—
26#19128013—21no—
27#19127922—21no—
28#19127915—21no—
29#19127900—21no—
30#19127895—21no—
31#19127814—21no—
32#19127809—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×#13050579—21no—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127742—21no—
38#19127740—21no—
39#19127738—21no—
40#19127737C2211yescharacteristic
41C2×#14581724C2211yescharacteristic
42C2×#14581723C2211yescharacteristic
43#106×D83—21no—
44#19127727C2211yescharacteristic
45C2×#14581718C2211yescharacteristic
46C2×#14581718C2211yescharacteristic
47#19127703C2211yescharacteristic
48#19127703C2211yescharacteristic
49#19127700C2211yescharacteristic
50C2×#14581713C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127604C2211yescharacteristic
53#19127570C2211yescharacteristic
54#19127469C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127462C2211yescharacteristic
58#19127460C2211yescharacteristic
59#19127455C2211yescharacteristic
60#428×C83C2211yescharacteristic
61#418×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C2×#100×C83C2211yescharacteristic
64#405×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#341×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C2×#13050590C2311yescharacteristic
69#14581818—22no—
70#14581818—22no—
71#14581814—22no—
72#14581814—22no—
73C2×Dic332D411yescharacteristic
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×D664D411yescharacteristic
78C2×#13050575—21no—
79#14581800—22no—
80#14581800—22no—
81C2×#13050574C2311yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D83—21no—
85#14581788—21no—
86#14581779—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581761—41no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581754—21no—
96C4×C22⋊D83—41no—
97(C22⋊D83)⋊C4—41no—
98(C22⋊D83)⋊C4—41no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581750—21no—
101#14581750—21no—
102#14581750—21no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—41no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581726—21no—
112#14581726—21no—
113#14581725D411yescharacteristic
114#14581725D411yescharacteristic
115#14581724—21no—
116#14581724—21no—
117#14581724—21no—
118#14581724—21no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581723D411yescharacteristic
122#14581723D411yescharacteristic
123Dic83⋊C8—21no—
124Dic83⋊C8—21no—
125#14581718—22no—
126#14581718—22no—
127#14581717—21no—
128#14581717—21no—
129#14581715—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714—21no—
132#14581713—21no—
133#14581713—21no—
134#14581712—21no—
135(C2×D83)⋊C8—21no—
136(C2×D83)⋊C8—21no—
137C22×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×M16×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2311yescharacteristic
140C2×M16×C83C2311yescharacteristic
141C22×C8×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144#107×C83—21no—
145#106×C83—21no—
146#102×C83—21no—
147#102×C83—21no—
148#102×C83—21no—
149#102×C83—21no—
150#100×C83—22no—
151#97×C83—21no—
152C4×C8×C83—21no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157#13050590—21no—
158#13050590—21no—
159#13050590#4112yes—
160#13050590#4112yes—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177Dic332—22no—
178#13050579—22no—
179#13050579—22no—
180#13050578—42no—
181D664—22no—
182#13050575—42no—
183#13050574—21no—
184#13050574—21no—
185#13050573—24no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C8×D83—24no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200Dic83⋊C4—41no—
201Dic83⋊C4—82no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—41no—
204C22⋊Dic83—41no—
205C22⋊Dic83—82no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—41no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C4×Dic83—41no—
215C24×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—21no—
221C2×D4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226M16×C83—21no—
227M16×C83—21no—
228M16×C83—21no—
229M16×C83#4112yes—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C83—21no—
242C42×C83—21no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C22⋊D83—22no—
266C22⋊D83—22no—
267C22⋊D83—41no—
268C22⋊D83—41no—
269C22⋊D83—161no—
270C22⋊D83—161no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—81no—
282D332—21no—
283D332—21no—
284D332—21no—
285D332#12312yes—
286C4×D83—22no—
287C4×D83—22no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—161no—
291C4×D83—161no—
292C4×D83—161no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166#12312yes—
297C8×C83—21no—
298C8×C83—21no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—21no—
303C83⋊C8—21no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—161no—
312C22×C83#53911yescharacteristic
313C22×C83D4211yescharacteristic
314C22×C83#55311yescharacteristic
315C2×D83—22no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83C2×#12311yescharacteristic
325C4×C83#52511yescharacteristic
326C4×C83#54711yescharacteristic
327C4×C83#54811yescharacteristic
328Dic83—22no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—81no—
334Dic83—81no—
335#26191—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#244311yescharacteristic
340C2×C83#328811yescharacteristic
341C2×C83#329111yescharacteristic
342D83—42no—
343D83—81no—
344#3096—831no—
345#3045—831no—
346#2952—831no—
347#2912—831no—
348#2094—831no—
349#2090—831no—
350#2079—831no—
351#2037—831no—
352#1931D8311yescharacteristic, complemented
353#1922—831no—
354#1907—831no—
355#1883—831no—
356#1876—831no—
357#1859—831no—
358#1859—831no—
359C83#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
361C2×#135—831no—
362C2×#131—831no—
363#535—831no—
364#520—831no—
365#520—831no—
366#520—831no—
367#482—1661no—
368#482—1661no—
369#481—1661no—
370#480—1661no—
371#464—1661no—
372#463—1661no—
373#460—1661no—
374#459—1661no—
375#442—1661no—
376#441—1661no—
377C4×SD16—1661no—
378C4×SD16—1661no—
379#428—831no—
380#428—831no—
381#428—1661no—
382#428—1661no—
383#428C2×D8311yescharacteristic
384#427—831no—
385#427—1661no—
386C2×#106—831no—
387C2×#106—831no—
388C2×#106—1661no—
389#424—831no—
390C2×#104—831no—
391C2×#104—831no—
392#418C2×D8311yescharacteristic
393#417—831no—
394#417—831no—
395#417—831no—
396C2×#102—831no—
397C2×#102C2×D8311yescharacteristic
398C2×#100C2×D8311yescharacteristic
399#408—831no—
400#405C2×D8311yescharacteristic
401#390—831no—
402#384—831no—
403#343—831no—
404#343—831no—
405#343C2×D8311yescharacteristic
406#341—831no—
407#341C2×D8311yescharacteristic
408#339—831no—
409#339—831no—
410#336—831no—
411C2×#41—831no—
412C2×#41—831no—
413C22×D4C22×D8311yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1662no—
415AGL(1,ℤ/8)—1662no—
416#135—1662no—
417#135—1662no—
418C2×Q16—831no—
419C2×SD16—831no—
420C2×SD16—831no—
421C2×SD16—1661no—
422C2×D8—831no—
423C2×D8—1661no—
424#131—1662no—
425#131—1662no—
426C2×M16—831no—
427C2×M16—1661no—
428C2×M16C22×D8311yescharacteristic
429C2×M16C22×D8311yescharacteristic
430C2×M16C22×D8311yescharacteristic
431C22×C8—831no—
432C22×C8—1661no—
433C22×C8C22×D8311yescharacteristic
434#127—1661no—
435#124—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#120—3321no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—3321no—
443C4×D4—3321no—
444C4×D4—3321no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448#117—831no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452#117C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—3321no—
454C2×C4⋊C4—831no—
455C2×C4⋊C4—831no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3321no—
461C2×C42—831no—
462#107—21no—
463#107—831no—
464#107—831no—
465#107—1661no—
466#107—1661no—
467#106—21no—
468#106—831no—
469#106—831no—
470#106—1661no—
471#106—1661no—
472#106—1661no—
473#106—1661no—
474#106—1661no—
475#106—1661no—
476C4⋊C8—1661no—
477C4⋊C8—1661no—
478#104—1662no—
479#104—1662no—
480#103—1661no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1661no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1661no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1661no—
494C22⋊C8—1661no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—21no—
498#41—832no—
499#41—832no—
500#41—1661no—
501#41—1661no—
502#41—1661no—
503#41—1661no—
504#41—1661no—
505#41—1661no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—831no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—3321no—
516C2×D4—831no—
517C2×D4—831no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4C23×D8311yescharacteristic
530Q16—1662no—
531SD16—3322no—
532SD16—1662no—
533SD16—1662no—
534D8—3322no—
535D8—1662no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—1664no—
542M16—1661no—
543M16—1661no—
544M16#1305059012yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—831no—
551C2×C8—831no—
552C2×C8—1664no—
553C2×C8—1661no—
554C2×C8—1661no—
555C2×C8—1661no—
556C2×C8D4×D8311yescharacteristic
557C2×C8D4×D8311yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—3321no—
561C4⋊C4—3321no—
562C4⋊C4—3321no—
563C4⋊C4—831no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—6642no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—3321no—
574C22⋊C4—3321no—
575C22⋊C4—3321no—
576C22⋊C4—3321no—
577C22⋊C4—3321no—
578C22⋊C4—6642no—
579C22⋊C4—1661no—
580C42—21no—
581C42—3321no—
582C42—3321no—
583C42—3321no—
584C42—1661no—
585C42—1661no—
586C42—1661no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1661no—
593C23—1661no—
594C23#1458183811yescharacteristic
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598Q8—1661no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—13281no—
604D4—13281no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—832no—
608D4—1662no—
609D4—1662no—
610D4—1661no—
611D4—1661no—
612D4—1661no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—13281no—
618C2×C4—13281no—
619C2×C4—13281no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4#41×D8311yescharacteristic
638C2×C4#41×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
640C2×C4#1458183911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3321no—
647C8—1661no—
648C8—1661no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—1662no—
662C22#1912829211yescharacteristic
663C22#1912833511yescharacteristic
664C22#1912839511yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—6641no—
673C4—6641no—
674C4—1662no—
675C4#123×D8311yescharacteristic
676C4#1912821011yescharacteristic
677C4#1912835611yescharacteristic
678C4#1912835911yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3322no—
683C2—6641no—
684C2#2491120511yescharacteristic
685C2#2491922611yescharacteristic
686C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1931C2
socleC22×C83D42
prime radical#24917007C2
hypercenter#1931D83
hypocenterC83#26191
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917419C2semidirect
3. #24916348C2semidirect
4. #24916057C2semidirect
5. #24908994C2semidirect
6. #24908975C2semidirect
7. #24908912C2semidirect
8. #24908674C2semidirect
9. #24908062C2semidirect
10. #24907968C2semidirect
11. #24907836C2semidirect
12. #24907791C2semidirect
13. #24907692C2semidirect
14. #24907686C2semidirect
15. C83×#1931C2semidirect
352. #1931D83semidirect
359. C83#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174192
#249170072
#249163482
#249160572
#249089942
#249089752
#249089122
#249086742
#249080622
#249079682
#249078362
#249077912
#249076922
#249076862
C83×#19312
#2619183