Finite Group Databasebeta

← #35464895

Subgroups — #35464895

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917013C211yesmaximal, characteristic
3#24916334C211yesmaximal, characteristic
4#24916056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907788C211yesmaximal, characteristic
14#24907695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581822C2211yescharacteristic
17C2×#14581812C2211yescharacteristic
18C2×#14581799C2211yescharacteristic
19#19128277C2211yescharacteristic
20#19128184C2211yescharacteristic
21#19128182C2211yescharacteristic
22#19128045—21no—
23#19128044—21no—
24#19128038—21no—
25#19128033—21no—
26#19127923—21no—
27#19127916—21no—
28#19127911—21no—
29#19127906—21no—
30#19127804—21no—
31#19127798—21no—
32#19127793—21no—
33#19127781—21no—
34#19127744—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127741—21no—
37#19127741C2211yescharacteristic
38#19127737—21no—
39#19127737C2211yescharacteristic
40C2×#14581725C2211yescharacteristic
41C2×#14581723—21no—
42C2×#14581723C2211yescharacteristic
43#19127728C2211yescharacteristic
44C2×#14581720C2211yescharacteristic
45#19127711C2211yescharacteristic
46#19127703C2211yescharacteristic
47#19127700C2211yescharacteristic
48C2×#14581715C2211yescharacteristic
49C2×#14581715C2211yescharacteristic
50C2×#14581710C2211yescharacteristic
51#19127669C2211yescharacteristic
52#19127659C2211yescharacteristic
53#19127607C2211yescharacteristic
54#19127470C2211yescharacteristic
55#19127469C2211yescharacteristic
56#19127465C2211yescharacteristic
57#19127465C2211yescharacteristic
58#19127461C2211yescharacteristic
59#19127456C2211yescharacteristic
60#520×C83C2211yescharacteristic
61#428×C83C2211yescharacteristic
62C2×#104×C83C2211yescharacteristic
63#417×C83C2211yescharacteristic
64#382×C83C2211yescharacteristic
65#343×C83C2211yescharacteristic
66#339×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69#14581822—22no—
70#14581822—22no—
71#14581812—22no—
72#14581812—22no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79#14581799—22no—
80#14581799—22no—
81C2×#13050574—21no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C2×#13050574C2311yescharacteristic
84C22×C83⋊C8—21no—
85C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
87#14581792—21no—
88#14581780—21no—
89#14581776—41no—
90#14581772—21no—
91#14581772—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—41no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—41no—
98#14581751—21no—
99#14581751C2311yescharacteristic
100#14581750—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725D411yescharacteristic
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—21no—
114#14581723D411yescharacteristic
115#14581723D411yescharacteristic
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581720—22no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581715—21no—
127#14581714—21no—
128#14581712—21no—
129#14581710—22no—
130(C2×D83)⋊C8—21no—
131(C2×D83)⋊C8—21no—
132#14581702—21no—
133C8×Dic83—21no—
134C83⋊#95—41no—
135C2×#41×C83C2311yescharacteristic
136C2×M16×C83C2311yescharacteristic
137C2×M16×C83C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—41no—
141#117×C83—21no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#107×C83—21no—
148#106×C83—21no—
149#104×C83—22no—
150#103×C83—21no—
151#102×C83—21no—
152#95×C83—41no—
153#13050590—21no—
154#13050590—21no—
155#13050590—21no—
156#13050590—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050580—22no—
172#13050580—42no—
173#13050578—22no—
174#13050578—42no—
175#13050577—22no—
176#13050575—22no—
177#13050574—24no—
178#13050574—21no—
179#13050574—21no—
180#13050574—21no—
181#13050574#4112yes—
182C2×C83⋊C8—24no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—41no—
196C4⋊Dic83—41no—
197C4⋊Dic83—41no—
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—41no—
201C22⋊Dic83—21no—
202C22⋊Dic83—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83—41no—
209#41×C83—21no—
210#41×C83—21no—
211#41×C83#4112yes—
212#41×C83#4112yes—
213C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—41no—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—21no—
223M16×C83—21no—
224M16×C83—21no—
225M16×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C2×C8×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—41no—
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—41no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83#12312yes—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—22no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83#12312yes—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—161no—
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—41no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—161no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282C4×D83—41no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—161no—
285Dic166—21no—
286Dic166—21no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—41no—
290Dic166—41no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—21no—
294C83⋊C8—21no—
295C83⋊C8—21no—
296C83⋊C8—22no—
297C83⋊C8—21no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83#53911yescharacteristic
305C22×C83D4211yescharacteristic
306C22×C83#55311yescharacteristic
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83C2×#12311yescharacteristic
317C4×C83#52511yescharacteristic
318C4×C83#54711yescharacteristic
319C4×C83#54811yescharacteristic
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324Dic83—81no—
325#26192—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—42no—
329C2×C83#244311yescharacteristic
330C2×C83#328911yescharacteristic
331C2×C83#329011yescharacteristic
332D83—81no—
333#3097—831no—
334#3046—831no—
335#2951—831no—
336#2912—831no—
337#2097—831no—
338#2089—831no—
339#2079—831no—
340#2038—831no—
341#1930—831no—
342#1922—831no—
343#1908—831no—
344#1882—831no—
345#1876—831no—
346#1860—831no—
347#1860D8311yescharacteristic, complemented
348C83#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—831no—
350C2×#135—831no—
351C2×#131—831no—
352#536—831no—
353#520—831no—
354#520—831no—
355#520C2×D8311yescharacteristic
356#485—1661no—
357#485—1661no—
358#484—1661no—
359#483—1661no—
360#464—1661no—
361#463—1661no—
362#462—1661no—
363#461—1661no—
364#440—1661no—
365#440—1661no—
366C4×Q16—1661no—
367C4×D8—1661no—
368#428—831no—
369#428—831no—
370#428—1661no—
371#428—1661no—
372#428C2×D8311yescharacteristic
373#427—831no—
374#427—1661no—
375C2×#107—831no—
376C2×#106—831no—
377C2×#106—1661no—
378#424—831no—
379C2×#104—831no—
380C2×#104C2×D8311yescharacteristic
381#419—831no—
382#417—831no—
383#417—831no—
384#417C2×D8311yescharacteristic
385C2×#103—831no—
386C2×#103—831no—
387C2×#101—831no—
388#408—831no—
389#405—831no—
390#391—831no—
391#382C2×D8311yescharacteristic
392#343—831no—
393#343—831no—
394#343C2×D8311yescharacteristic
395#341—831no—
396#341—831no—
397#339—831no—
398#339C2×D8311yescharacteristic
399#336—831no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41C22×D8311yescharacteristic
402C22×Q8—831no—
403#137—1662no—
404#137—1662no—
405#135—1662no—
406#135—1662no—
407C2×Q16—831no—
408C2×Q16—1661no—
409C2×SD16—831no—
410C2×SD16—831no—
411C2×SD16—1661no—
412C2×D8—831no—
413#131—1662no—
414#131—1662no—
415C2×M16—831no—
416C2×M16—831no—
417C2×M16—1661no—
418C2×M16C22×D8311yescharacteristic
419C2×M16C22×D8311yescharacteristic
420C22×C8—831no—
421C22×C8—831no—
422C22×C8—1661no—
423C4⋊Q8—1661no—
424#124—1661no—
425#123—3321no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—3321no—
434C4×D4—3321no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—21no—
438#117—831no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117C22×D8311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42C22×D8311yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—831no—
451#107—831no—
452#107—1661no—
453#107—1661no—
454#107—1661no—
455#107—1661no—
456#106—21no—
457#106—831no—
458#106—831no—
459#106—1661no—
460#106—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1661no—
463C4⋊C8—1661no—
464C4⋊C8—1661no—
465#104—22no—
466#104—1662no—
467#103—21no—
468#103—1661no—
469#103—1661no—
470#103—1661no—
471#103—1661no—
472#103—1661no—
473#103—1661no—
474#103—1661no—
475#103—1661no—
476#102—21no—
477#102—1661no—
478#102—1661no—
479#101—1662no—
480C22⋊C8—1661no—
481C22⋊C8—1661no—
482#97—1661no—
483C4×C8—1661no—
484#95—41no—
485#95—3321no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1661no—
489#41—1661no—
490#41—1661no—
491#41—1661no—
492#41#1305059012yes—
493#41#1305059112yes—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—1661no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1661no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—3321no—
512C22×C4—3321no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4C23×D8311yescharacteristic
517Q16—3322no—
518Q16—1662no—
519SD16—3322no—
520SD16—1662no—
521SD16—1662no—
522D8—1662no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—832no—
528M16—1661no—
529M16—1661no—
530M16—1664no—
531M16—1661no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—831no—
535C2×C8—831no—
536C2×C8—831no—
537C2×C8—831no—
538C2×C8—1661no—
539C2×C8—1664no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—3321no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—831no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—3321no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—1661no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—3321no—
572C42—3321no—
573C42—1661no—
574C23—21no—
575C23—1661no—
576C23#1458183711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—3321no—
582Q8—1661no—
583Q8—1661no—
584Q8#1458177712yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—3321no—
589D4—3321no—
590D4—1661no—
591D4—1661no—
592D4#1458177712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—13281no—
607C2×C4—13281no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4#41×D8311yescharacteristic
621C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
622C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
623C2×C4#1458183911yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3321no—
627C8—1661no—
628C8—1661no—
629C8—1661no—
630C8—1661no—
631C8—1662no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3321no—
638C22—3321no—
639C22—3321no—
640C22#1912830011yescharacteristic
641C22#1912833311yescharacteristic
642C22#1912840011yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4C2×#1458177711yescharacteristic
655C4#1912821411yescharacteristic
656C4#1912834911yescharacteristic
657C4#1912836011yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—6641no—
662C2#2491120211yescharacteristic
663C2#2491924111yescharacteristic
664C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1860C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#14581812C22
hypercenter#1860D83
hypocenterC83#26192
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917434C2semidirect
4. #24916056C2semidirect
5. #24909014C2semidirect
6. #24908971C2semidirect
7. #24908912C2semidirect
8. #24908683C2semidirect
9. #24908116C2semidirect
10. #24908065C2semidirect
11. #24907976C2semidirect
12. #24907830C2semidirect
14. #24907695C2semidirect
15. C83×#1860C2semidirect
347. #1860D83semidirect
348. C83#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174342
#249170132
#249163342
#249160562
#249090142
#249089712
#249089122
#249086832
#249081162
#249080652
#249079762
#249078302
#249077882
#249076952
C83×#18602
#2619283